《6.3實數》教案一第1課時【教學目標】1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。【學難點與重點】難點：理解實數的概念。重點：正確理解實數的概念。【教學過程】一、創設情境學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類．試一試1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？3，，，，，動手試一試，說說你的發現并與同學交流．（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？（課件展示）閱讀下列材料：設x=0.=0.333…①則10x=3.333…②則②－①得9x=3，即x=即0.=0.333…=根據上面提供的方法，你能把0.，0.化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。二、引入新知1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數．我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”．有理數和無理數統稱為實數．例1（1）你能嘗試著找出三個無理數來嗎？（2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎？”2、實數的分類（1）畫一畫學生自己回憶并畫出有理數的分類圖．（2）挑戰自己請學生嘗試畫出實數的分類圖．例2把下列各數填人相應的集合內：整數集合｛…｝負分數集合｛…｝正數集合｛…｝負數集合｛…｝有理數集合｛…｝無理數集合｛…｝三、探一探我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和－3，和－等，實數的相反數的意義與有理數一樣。請學生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同．試一試完成課本第176頁思考題．引導學生類比地歸納出下列結論：數a的相反數是－a一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.四、練一練例1求下列各數的相反數和絕對值：2.5，－，，0，，－3例2一個數的絕對值是，求這個數。例3求下列各式的實數x：（1）|x|=|－|；（2）求滿足x≤4的整數x第2課時實數的性質及運算【教學目標】1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應；2、學會比較兩個實數的大小；了解在有理數范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數范圍內仍然成立，能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算；3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關系”，滲透“數學結合”的數學思想?！緦W難點與重點】難點：對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解重點：實數與數軸上的點一一對應關系【教學過程】一、創設情境我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數？無理數可以用數軸上的點來表示嗎？1、課件演示課本第175頁探究題；學生動手操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體會．2、你能在數軸上畫出坐標是的點嗎？畫一畫，說說你的方法．教師啟發學生得出結論：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來．練習：學生自己完成課本第178頁練習第1題．在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論：在數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應的．即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；數軸上的每一個點都表示一個實數．類比在有理數范圍內相反數、絕對值的幾何意義，結合數軸，在實數范圍內理解相反數、絕對值的幾何意義．3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也存在著一一對應關系嗎？二、比一比1、問：利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小？在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大．這個結論在實數范圍內也成立。2、我們還有什么方法可以比較兩個實數的大小嗎？兩個正實數的絕對值較大的值也較大；兩個負實數的絕對值大的值反而?。徽龜荡笥诹悖摂敌∮诹?，正數大于負數。例1比較下列各組數里兩個數的大?。?），1.4；（2），-；（3）－2，分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉化為，的大小比較；也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值（取近似值時，注意精確度要相同）的大小，從而比較它們的大小。三、算一算問：在數從有理數擴充到實數后，我們已經學過哪些運算？答：加、減、乘、除、乘方和開方運算．接著問：有哪些規定嗎？除法運算中除數不為0,而且只有正數及0可以進行開平方運算，任何一個實數都可以進行開立方運算．問：有理數滿足哪些運算律？加法交換律：a十b=b＋a加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c＝a（bc）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我們如何知道運算律在實數范圍內是否適用？例2計算下列各式的值：（1）（＋）－；（2）3＋2例3計算：（1）十(精確到0.01)（2）3＋2（保留三個有效數字）（在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似的有限小數去代替無理數，再進行計算．）《6.3.1實數》教案二（第一課時）【教學目標】知識與技能：了解無理數和實數的概念以及實數的分類；知道實數與數軸上的點具有一一對應的關系。過程與方法：在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數的范圍，從而總結出實數的分類，接著把無理數在數軸上表示出來，從而得到實數與數軸上的點是一一對應的關系。情感態度與價值觀：通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用；敢于面對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學重點：了解無理數和實數的概念；對實數進行分類。教學難點：對無理數的認識?！窘虒W過程】一、復習引入無理數：利用計算器把下列有理數寫成小數的形式，它們有什么特征？發現上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式即：歸納：任何一個有理數（整數或分數）都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式，反過來，任何有限小數或者無限循環小數也都是有理數。通過前面的學習，我們知道有很多數的平方根或立方根都是無限不循環小數，把無限不循環小數叫做無理數。比如等都是無理數。…也是無理數。二、實數及其分類：1、實數的概念：有理數和無理數統稱為實數。2、實數的分類：按照定義分類如下：實數按照正負分類如下：實數3、實數與數軸上點的關系：我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數軸上，圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數π用數軸上的點表示了出來?；顒?：在數軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數都在數軸上表示出來，即數軸上有些點表示無理數。歸納：①實數與數軸上的點是一一對應的。即沒一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。②對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數大。三、應用：例1、下列實數中，無理數有哪些？，，，，，，，π，。解：無理數有：，，π注：①帶根號的數不一定是無理數，比如，它其實是有理數4；②無限小數不一定是無理數，無限不循環小數一定是無理數。比如。例2、把無理數在數軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點就表示。OACB解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習：1、判斷下列說法是否正確：⑴無限小數都是無理數；⑵無理數都是無限小數；⑶帶根號的數都是無理數；⑷所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數；⑸所有實數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的所有的點都表示實數。2、把下列各數分別填在相應的集合里：，，，，，，，，。………有理數集合無理數集合3、比較下列各組實數的大?。海?），（2）π，（3）（4）五、課堂小結1、無理數、實數的意義及實數的分類.2、實數與數軸的對應關系.六、布置作業P５７習題６.3第1、2、3題；6.3.2實數（第二課時）【教學目標】知識與技能：掌握實數的相反數和絕對值；掌握實數的運算律和運算性質.過程與方法：通過復習有理數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，引出實數的相反數、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。情感態度與價值觀：通過建立有理數的一些概念和運算在實數范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數的擴充中所體現的一致性，讓學生充分感受數的不斷發展。教學重點：會求實數的相反數和絕對值；會進行實數的加減法運算；會進行實數的近似計算。教學難點：認識和理解有理數的一些概念和運算在實數中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程】一、復習引入：有理數的一些概念和運算性質運算律：1、相反數：有理數的相反數是。2、絕對值：當≥0時，，當≤0時，。3、運算律和運算性質：有理數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負數的開平方、任意數的開立方運算，有理數的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數的運算：1.實數的相反數：數的相反數是。2.一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.3、實數之間可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方、非負實數的開方運算，還有任意實數的開立方運算，在進行實數的運算中，交換律、結合律、分配律等運算性質也適用。三、應用：例1、（1）求的絕對值和相反數；（2）已知一個數的絕對值是，求這個數。解：（1）因為，所以，（2）因為，所以絕對值為的數是或。例2、計算下列各式的值：（1）；（2）。分析：運用加法的結合律和分配律。解：（1）；（2）例3、計算：（1）（精確到）（2）（結果保留3個有效數字）解：（1）；（2）。四、隨堂練習：1、計算：（1）；（2）；（3）；（4）。2、計算：（1）（精確到0.01）；（2）（精確到十分位）。3、在平面內有四個點，它們的坐標分別是。（1）依次連接，圍成的四邊形是一個什么圖形？（2）求這個四邊形的面積。（3）將這個四邊形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標變為多少？五、課堂小結1、實數的運算法則及運算律。2、實數的相反數和絕對值的意義六、布置作業課本P５７習題６.3第4、5、6、7題；第六章復習知識梳理一．數的開方主要知識點：【1】平方根：1.如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。當a＜0時，也即a為負數時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當x時，有意義。（5）一個正數的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數是多少？【算術平方根】：1.如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規定：0的算術平方根仍然為0。2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是（）A．1的立方根是B．C.的平方根是D.0沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A.B.C.D.（3）的算術平方根是。（4）若有意義，則___________。（5）已知△ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4－EQ\R(,3)的整數部分和小數部分。求x－y的值.【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，則b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個【無理數】1.無限不循環小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：2.有理數與無理數的區別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環小數，而無理數則是無限不循環小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。例4.（1）下列各數：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、其中是有理數的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個數:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數有()個A2B3C4D5【實數】1.有理數與無理數統稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。2.實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是（a≠0）；實數a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。3.實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一致。例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數均可用分數形式表示；B、數軸上的點與有理數一一對應；C、1和2之間的無理數只有；D、不帶根號的數都是有理數。（2）a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0ab0aA、B、C、D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，（4）數的大小關系是()A. B.C. D.（5）將下列各數：，用“＜”連接起來；______________________________________。（6）若，且，則：=。（7）計算：（8）已知：，求代數式的值。6.（提高題）觀察下列等式：回答問題：①②③，……（1）根據上面三個等式的信息，請猜想的結果；（2）請按照上式反應的規律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。a，求x+y的值.《6.3實數》導學案第1課時【學習目標】了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根；3、體會一個數的立方根的惟一性，分清一個數的立方根與平方根的區別?！緦W習重點和難點】1.學習重點：立方根的概念和求法。2.學習難點：立方根與平方根的區別?！緦W習過程】一、自主探究1、填空：（有理數的兩種分類）有理數有理數使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？3，，，，，二、探究新知1、歸納：任何一個有理數都可以寫成_______小數或________小數的形式。反過來，任何______小數或____________小數也都是有理數觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數的_____根和______根都是____________小數，____________小數又叫無理數，也是無理數結論：_______和_______統稱為實數你能舉出一些無理數嗎？2、試一試把實數分類像有理數一樣，無理數也有正負之分。例如，，是____無理數，，，是____無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，所以實數也可以這樣分類：實數3、我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示。無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？從圖中可以看出OO′的長時這個圓的周長______，點O′的坐標是_______這樣，無理數可以用數軸上的點表示出來（2）總結:①事實上，每一個無理數都可以用數軸上的__________表示出來，這就是說，數軸上的點有些表示__________，有些表示__________當從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點就是__________的，即每一個實數都可以用數軸上的__________來表示；反過來，數軸上的__________都是表示一個實數與有理數一樣，對于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左邊的點表示的實數______當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？總結數的相反數是______，這里表示任意____________。一個正實數的絕對值是______；一個負實數的絕對值是它的______；0的絕對值是______三、邊講邊練例1、把下列各數分別填入相應的集合里：正有理數{}負有理數{}正無理數{}負無理數{}2、下列實數中是無理數的為（）A.0B.C.D.3、的相反數是，絕對值4、絕對值等于的數是，的平方是5、6、求絕對值練習(一)、判斷下列說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。（）5.兩個無理數之和一定是無理數。（）6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（）(二)、填空1、2、3、比較大小4、_________第2課時實數的性質及運算【學習目標】1、了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。2、會按要求用近似有限小數代替無理數，再進行計算。【學習重點和難點】1.學習重點：在實數內會求一個數的相反數、倒數、絕對值。2.學習難點：簡單的無理數計算。【學習過程】一、自主探究㈠學前準備1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律3、有理數的混合運算順序㈡自主探索獨立閱讀，自習教材總結當數從有理數擴充到實數以后，1、數a的相反數是；2、一個正實數的絕對值是它；一個負實數的絕對值是它的；0的絕對值是。3、實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開方運算，任意一個實數可以進行開立方運算。在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用。討論下列各式錯在哪里？1、2、3、4、當時，四、精講精練例1、計算下列各式的值：解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵⑴解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵總結實數范圍內的運算方法及運算順序與在有理數范圍內都是一樣的練習（精確到0.01）·（結果保留3個有效數字）總結在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算計算⑴2—3⑵︳︱+2⑶㈢應用遷移，鞏固提高例2⑴求5的算術平方根于的平方根之和（保留3位有效數字）⑵（精確到0.01）⑶（）（精確到0.01）例3已知實數在數軸上的位置如下，化簡OO例4計算6.3《實數》同步練習一一、選擇題1．在－2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．有下列說法，其中正確說法的個數是（）（1）無理數就是開方開不盡的數；（2）無理數是無限不循環小數；（3）無理數包括正無理數、零、負無理數；（4）無理數是無限不循環小數．A．0B．1C．2D．33．若=﹣a，則實數a在數軸上的對應點一定在（）A．原點左側B．原點右側C．原點或原點左側D．原點或原點右側4．下列說法正確的是（）A．有理數只是有限小數B．無理數是無限小數C．無限小數是無理數D．﹣是分數5．下列各組數中，互為相反數的組是（）A．﹣2與B．﹣2和C．﹣與2D．|﹣2|和26．如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示數﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點P應在（）A．線段AO上B．線段OB上C．線段BC上D．線段CD上二、填空題7．請寫出一個大于3且小于4的無理數：．8．的相反數是，倒數是；的絕對值是．9．寫出兩個無理數，使它們的和為有理數________；寫出兩個無理數，使它們的積為有理數________．（不能是一樣的兩數）10．在－13，π，0，，2，－22，2．121121112…(兩個2之間依次多一個1)，中。（1）是有理數的有。（2）是無理數的有。（3）是整數的有。（4）是分數的有。11．數軸上表示1，的點為A，B，且C、B兩點到點A的距離相等，則點C所表示的數．12．根據圖所示的拼圖的啟示填空．(1)計算；(2)計算；(3)計算．三、解答題13．把下列各數填在相應的表示集合的大括號內：－2，π，，，，－0．3，1．7，，0，1．1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）整數{……}負分數{……}無理數{……}14．（1）求出下列各數：①2的平方根；②-27的立方根；③的算術平方根．（2）將（1）中求出的每個數準確地表示在數軸上．（3）將（1）中求出的每個數按從小到大的順序排列，并用“﹤”連接．15．（本題6分）在所給數軸上表示數-1，，，3的相反數，并把這組數從小到大用“＜”連接起來。16．試驗與探究：我們知道分數寫為小數即，反之，無限循環小數寫成分數即．一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以為例進行討論：設，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得請仿照上述例題完成下列各題：（本題4分）（1）請你把無限循環小數寫成分數，即=__________（2）你能化無限循環小數為分數嗎？請仿照上述例子求解之．參考答案1．B【解析】試題分析：無理數是指無限不循環小數，本題中的無理數為和.2．C【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環小數，可得答案．解：（1）無理數就是無限不循環小數，故（1）錯誤；（2）無理數是無限不循環小數，故（2）正確；（3）無理數包括正無理數、負無理數，故（3）錯誤；（4）無理數是無限不循環小數，故（4）正確；故選：C．3．C【解析】試題分析:根據二次根式的性質，知﹣a≥0，即a≤0，根據數軸表示數的方法即可求解．解：∵=﹣a，∴a≤0，故實數a在數軸上的對應點一定在原點或原點左側．故選C．4．B【解析】試題分析：利用有理數，無理數的定義判斷即可．解：A、有理數為有限小數或無限循環小數，錯誤；B、無理數為無限小數，正確；C、無限不循環小數為無理數，錯誤；D、﹣為無理數，錯誤．故選B．5．A【解析】試題分析：根據相反數的概念及性質逐項分析得出答案即可．解：A、﹣2與=2，符合相反數的定義，故選項正確；B、﹣2與=﹣2不互為相反數，故選項錯誤；C、﹣與2不互為相反數，故選項錯誤；D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數，故選項錯誤．故選：A．6．A．【解析】試題分析：根據被開方數越大算術平方根越大，可得的取值范圍，根據不等式的性質，可得答案．解：2＜＜2.5．由不等式的性質，得﹣2.5＜﹣＜﹣2，﹣0.5＜2﹣＜0．故選：A．7．【解析】試題分析：無理數是指無限不循環小數.=3，=4，則我們只需要寫一個被開方數為9至16之間的二次根式.8．﹣，，．【解析】試題分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，乘積為1的兩個數互為倒數，負數的絕對值是它的相反數，可得答案．解：的相反數是﹣，倒數是；的絕對值是，故答案為：﹣，，．9．,．【解析】試題分析：此題主要考查了無理數定義和性質，兩個無理數的和，差，積，商不一定是無理數．并且本題答案不唯一．（1）先寫一個無理數，根據和為0即可求出另一個無理數；（2）先寫一個無理數，根據積是1即可求出另一個無理數．（1）可以先寫出任意一個無理數如，則兩個無理數的和是0；（2）可以先寫出任意一個無理數如，則兩個無理數的積是1．故答案為：,．10．【解析】試題分析：根據有理數，無理數，整數，負數，即數的分類可完成．試題解析：（1）是有理數的有－13，0，2，-22,。（2）是無理數的有－π，，2．121121112…(兩個2之間依次多一個1)。（3）是整數的有－13，0，2，-22。（4）是分數的有。11．．【解析】試題分析：設C點表示的數是c，則，解得c=．故答案為：．考點：實數與數軸．12．(1)(2)(3)【解析】面積為2的正方形的邊長為，面積為8的正方形是由4個面積為2的正方形拼成的，∴其邊長為．面積為32的正方形是由16個面積為2的正方形拼成的，∴其邊長為．面積為128的正方形是由64個面積為2的正方形拼成的，∴其邊長為．∴；；．13．-2，-|-3|，0；，-0．3；π，，1．1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）．【解析】試題分析：根據整數、負分數、無理數的定義分別判斷得出即可．試題解析：整數{-2，-|-3|，0，…}負分數{，-0．3…}無理數{π，，1．1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）}．14．（1）（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算術平方根2；（2）見解析；（3）-3＜-＜＜2．【解析】試題分析：（1）根據平方根、立方根、算術平方根的定義分別求解即可；（2）根據實數與數軸的關系，可將（1）中求出的每個數表示在數軸上；（3）根據數軸上左邊的數比右邊的數小來解答．試題解析：（2）如圖：（3）-3＜-＜＜2．15．（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）詳見解析；（2）數軸上右邊的數大于左邊的數.因為；；的相反數是；所以描點如下.試題解析：（1）由數軸得（2）.16．（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得,根據這個規律可以直接把寫成分數；（2）再利用已知可得10y-y=7．373…-0．7373結果已經不是整數，要想出整數，y必須為100y，這樣可以求出．試題解析：解：（1）設=y，由=0．5555555…，可知，10y-y=5．5555…-0．5555…=7，即10y-y=5，解方程得，于是得=；（2）設=a，由=0．737373…，可知，100a-a=73．737373…-0．737373…=73，即100a-a=73，解方程得，于是得=．《實數》同步練習二第1課時一、選擇題1.下面四句話中正確的是（）（A）無限小數都是無理數（B）無理數都是無限循環小數（C）帶根號的數都是無理數（D）任何無理數在數軸上都有表示它的點2.在，，3.14，，，，0.1717717771…，中，無理數的個數有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個3.下列說法：①最小無理數是0；②絕對值最小的實數是0；③沒有最大的無理數；④最大負整數是.其中正確的是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個4．與數軸上的點具有“一一對應”關系的是（）（A）全體有理數（B）全體實數（C）全體無理數（D）全體有限小數二、填空題：5.無限不循環小數叫做數。6.和統稱實數.7.若實數與實數互為相反數則等于.8.若，則的取值范圍是.三、解答題：9.把下列各數填在相應的集合里：3.14，，，，，0，，，，，，.負實數集合{…｝；無理數集合{…｝；非負有理數集合{…｝.10.求下列各數的相反數和絕對值：（1）；（2）；（3）；（4）.11.求下列各式中實數的值：（1）；（2）；（3）；（4）.12.已知，求，的值.答案一、選擇題：1.D2.B3.C4.B二、填空題：5.無理6.有理數，無理數7.08.≤三、解答題：9.負實數集合；無理數集合；非負有理數集合.10.（1）3,3；（2）,；（3）,；（4）,.（1）=；（2）=；（