上海市浦東新區2023屆高三三模數學試題

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一、填空題

1.已知集合A=(l,3),集合8=(2,4),則AB=.

2.不等式∣x+2∣+∣x-2∣≤4的解集是.

3.體積為36萬的球的表面積為.

4.函數，=愴(1+》)-館"-1)的定義域是.

5.空間向量。=(2,2,-1)的單位向量的坐標是.

1V0

X+：的二項展開式中犬項的系數為.

>>2

7.己知曲線一￡—+工=1是焦點在X軸上的雙曲線，則實數"?的取值范圍是

m+2"i+l

8.公司庫房中的某種零件的60%來自甲公司，40%來自乙公司，兩個公司的正品率分

別為98%和95%.從庫房中任取一個零件，它是正品的概率為.

9.已知復數Z滿足∣z-2∣=目=2,則/=.

10.己知一組成對數據(18,24),(13,34),(10,38),(-1,吟的回歸方程為廣必+59.5,則該

組數據的相關系數r=(精確到0.001).

II.已知數列{4}(〃是正整數)的遞推公式為F”[3qτ+4("N2),若存在正整數〃，

ClT—1.

使得“(2〃+1)≥/(a,,+2),則f的最大值是.

12.陜西歷史博物館收藏的“獨孤信多面體煤精組印''是一枚形狀奇特的印信(如圖1),

它的形狀可視為一個26面體，由18個正方形和8個正三角形圍成(如圖2).已知該

多面體的各條棱長均為1,則其體積為.

圖1圖2

二、單選題

13.以下能夠成為某個隨機變量分布的是()

,-?OΓ'123'

B.I11C.???

<236>J48>

(11.222.4)

D'[-0.50.50.30.7)

14.如圖，在正方體A8CO-A4GA中,M,N分別為BQ,CA的中點，則下列說

法錯誤的是()

B.MN與平面ACGA垂直

C.MN與OC平行D.MN與平面Bz)A平行

15.設等比數列｛4｝的前〃項和為S“，設甲：al<a2<a3,乙：｛S,,｝是嚴格增數列，則

甲是乙的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非

必要條件

16.已知定義在R上的函數y=∕(x).對任意區間［4,句和CeM㈤，若存在開區間/,

使得ce∕［”,句，且對任意xe∕,句(XXC：)都成立/(x)</(c),則稱C為/(x)在［α,可

上的一個“M點”.有以下兩個命題：

①若/(?)是f(力在區間［a,0上的最大值，則%是/(x)在區間［a,可上的一個M點;

②若對任意“<b,。都是/(x)在區間句上的一個M點，則“可在R上嚴格增.

那么()

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

三、解答題

17.如圖所示的幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐底面圓。的半徑為1,圓

錐的高PO=2,三棱錐P-ABC的底面ABC是以圓錐的底面圓的直徑AB為斜邊的等腰

試卷第2頁，共4頁

直角三角形，且與圓錐底面在同一個平面上.

(1)求直線PC和平面ABC所成角的大小;

(2)求該幾何體的表面枳.

18.已知向量α=(Gsinx,cosx),b=Isinlcos%.設/(x)="?b.

⑴求函數y="χ)的最小正周期；

⑵在ABC中，角A、8、C所對的邊分別為。、b、J若"A)=l,b=4,三角形ABC

的面積為2√J,求邊”的長.

19.某農科所為了驗證蔬菜植株感染紅葉螭與植株對枯萎病有抗性之間是否存在關聯,

隨機抽取88棵植株，獲得如下觀察數據：33棵植株感染紅葉螭，其中19株無枯萎病

(即對枯萎病有抗性)，14株有枯萎?。?5棵植株未感染紅葉螭，其中28株無枯萎病，

27株有枯萎病.

(1)以植株“是否感染紅葉螭”和“對枯萎病是否有抗性”為分類變量，根據上述數據制作一

張列聯表；

(2)根據上述數據，是否有95%的把握認為“植株感染紅葉螭”和“植株對枯萎病有抗性”

相關？說明理由.

附：%2=(NVb八’尸(力2N3.841b0.05.

(α÷?)(c嗎+J)(tz/+c)(?+J)`/

20.已知ZER,曲線￠:(4-)/+)2=12.

(1)若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A,B兩點，求IABl的值；

(2)若曲線C為橢圓，且離心率e=g,求橢圓C的標準方程；

⑶設f=3,若曲線C與>軸交于A,B兩點(點A位于點B的上方)，直線V=奴+，與C

交于不同的兩點尸，Q,直線V=S與直線BQ交于點G,求證：當si=4時，A,G,P

三點共線.

21.已知實數pe(O,∣),F(X)=赤=g(x)=In。+PX)-In(I-PX).

⑴求r(o)；

⑵若g(x)>x對一切Xe(0，：)成立，求。的最小值;

"1-lI1

(3)證明：當正整數“≥2H寸，∑-r^=<∣∏-n

Z√Λ"+k2

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.(2,3)

2.[-2,2]

3.36π

4.(l,+∞)

5O,X

6.210

7.-2<m<-l.

8.0.968/----

125

9.—8

10.-0.998

H.學

12.4+"正乃√Σ+4∕座+4/4+竺也

3333

13.B

14.C

15.D

16.D

17.(I)arctan2

小

(∕C2?)-----+-?π+4A