專題09計數原理與概率統計

一、填空題

1.（崇明）在（/+3H）的展開式中常數項是.（用數字作答）

X

2.（崇明）以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績（單位：分），分數從低到高依次：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,則這15人成績的第80百分位數是.

3.（崇明）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.

氣溫CC）141286

用電量（度）22263438

由表中數據所得回歸直線方程為y=—2x+。，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為°C.

4.（崇明）在一個十字路口，每次亮綠燈的時長為30秒，那么，每次綠燈亮時，在一條直行道路上能有多少汽車

通過？這個問題涉及車長、車距、車速、堵塞的干擾等多種因素，不同型號車的車長是不同的，駕駛員的習慣不同

也會使車距、車速不同，行人和非機動車的干擾因素則復雜且不確定.面對這些不同和不確定，需要作出假設.例

如小明發現雖然通過路口的車輛各種各樣，但多數是小轎車，因此小明給出如下假設：通過路口的車輛長度都相等，

請寫出一個你認為合理的假設.

4

5（楊浦）設（2x+l）S=%χ5+a/+。3丁++aix+a0,則％=

6.（楊浦）某中學舉辦思維競賽，現隨機抽取50名參賽學生的成績制作成頻率分布直方圖（如圖），估計學生的

8.（寶山）從裝有3個紅球和4個藍球的袋中，每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為A,

“第二次摸球時摸到藍球”為8,則尸（四4）=

9.（寶山）如圖是某班一次數學測試成績的莖葉圖（圖中僅列出[50,60）,[90,100）的數據）和頻率分布直方圖,

則％_,=

5

6

7

8

9

10.（奉賢）（2x+l）5的二項展開式中Y項的系數為.（用數值回答）

11.（奉賢）某校高中三年級1600名學生參加了區第一次高考模擬統一考試，已知數學考試成績量X服從正態分布

N（Ioo,〃）（試卷滿分為150分）.統計結果顯示，數學考試成績在80分到120分之間的人數約為總人數的;，則

此次統考中成績不低于120分的學生人數約為一人.

12.（奉賢）設某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4.現有一只20歲的該種動物，它活到25歲

的概率是.

rI23、

13.（奉賢）已知隨機變量X的分布為111,且y=d+3,若用丫］=-2,則實數〃=

<236>

14.（虹口）某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數是.

278

323668

405

5248

（第6題圖）

15.（虹口）端午節吃粽子是我國的傳統習俗,一盤中放有10個外觀完全相同的粽子，其中豆沙粽3個，肉粽3

個，白米粽4個，現從盤子任意取出3個，則取到白米粽的個數的數學期望為.

16.（黃埔）若每經過一天某種物品的價格變為原來的1.02倍的概率為0.5,變為原來的0.98倍的概率也為0.5,則

經過6天該物品的價格較原來價格增加的概率為

17.（嘉定）已知〃eN,若C：=耳，則〃=.

12

18.（嘉定）已知某產品的一類部件由供應商A和8提供，占比分別為和士,供應商A提供的該部件的良品率為

33

0.96.若該部件的總體良品率為0.92,則供應商B提供的該部件的良品率為.

19.（金山）在（2+x）5的二項展開式中，/項的系數為（結果用數值表示）.

20.（金山）擲一顆骰子，令事件A={l,2,3},B={l,2,5,6},則P（AlB）=（結果用數值表示）.

21.（靜安）某運動生理學家在一項健身活動中選擇了10名男性參與者，以他們的皮下脂肪厚度來估計身體的脂肪

含量，其中脂肪含量以占體重（單位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和體重的數據如下：

個體編號體重X(kg)脂肪含量y（%）

18928

28827

36624

45923

59329

67325

78229

87725

9IOO30

106723

建立男性體重與脂肪含量的回歸方程為：.（結果中回歸系數保留三位小數）

22.（靜安）今年是農歷癸卯兔年,一種以兔子形象命名的牛奶糖深受顧客歡迎.標識質量為50Og的這種袋裝奶糖

的質量指標X是服從正態分布N（500,2.5?）的隨機變量.若質量指標介于495g（含）至505g（含）之間的產品

包裝為合格包裝，則隨意買一包這種袋裝奶糖，是合格包裝的可能性大小為_______%.（結果保留一位小數）

（已知①（1）≈0.8413,Φ（2）≈0.9772,Φ（3）≈0.9987.①（X）表示標準正態分布的密度函數從一8到X的累計面積）

23.（閔行）已知常數加>（）,S+'）'的二項展開式中一項的系數是60,則〃?的值為.

X

24.（閔行）已知事件A與事件B互斥，如果P（A）=O.3,P（B）=0.5,那么P（4B）=.

25.（閔行）今年春季流感爆發期間，某醫院準備將2名醫生和4名護士分配到兩所學校，給學校老師和學生接種

流感疫苗.若每所學校分配1名醫生和2名護士，則不同的分配方法數為.

26.（浦東新區）（x+3）5的二項展開式中/項的系數為.

27.（浦東新區）設隨機變量X服從正態分布N（0,/）,且「（*>-2）=0.9,則尸（乂>2）=.

28.（浦東新區）投擲一顆骰子，記事件A={2,4,5},B={1,2,4,6},則P（AlB）=.

29.（普陀）現有一組數1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,則該組數的第25百分位數為.

30.（普陀）“民生”供電公司為了分析“康居”小區的用電量y（單位：kwh）與氣溫X（單位：°C）之間的

關系，隨機統計了4天的用電量與當天的氣溫，這兩者之間的對應關系見下表：

氣溫X（單位：°C）181310-1

用電量y（單位：

24343864

kw?h）

若上表中的數據可用回歸方程y=-2x+b（?∈R）來預測，則當氣溫為一4°C時該小區相應的用電量約為

kw?h.

31.（松江）已知隨機變量X服從正態分布N（（M）,若P（X<—1.96）=0.03,則P（IX|<1.96）=▲.

32.（松江）在二項式（九-一）8的展開式中，含χ4的項的系數是▲（結果用數字作答）

33.（松江）從4名男生和3名女生中抽取兩人加入志愿者服務隊。用A表示事件“抽到的兩名學生性別相同”，

用B表示事件“抽到的兩名學生都是女生”，則P（BIA）=▲.（結果用最簡分數表示）

34.（徐匯）抽取某校高一年級10名女生，測得她們的身高（單位：cm）數據如下：163165161

157162165158155164162,據此估計該校高一年級女生身高的第25百分位數是.

35.（徐匯）設一組樣本數據片,為，Z的方差為0.01，則數據10不10孫，1°Z的方差為

2024

36.（徐匯）若（I+x）（l-2x）2°23++++a2024x,ai∈R（z=0,1,2,,2024）,則

al+a2++α2024=.

37.（徐匯）甲、乙、丙、丁四名同學報名參加高中社會實踐活動，高中社會實踐活動共有博物館講解、養老院慰

問、交通宣傳、超市導購四個項目，每人限報其中一項，記事件A為“4名同學所報項目各不相同”，事件B為“只

有甲同學一人報交通宣傳項目，則P（A忸）=.

38.（長寧）已知事件A與事件B相互獨立，如果P（A）=O.5,P（A司=0.4,那么網8）=.

39.（長寧）設隨機變量X服從正態分布N（2,b2）,若尸（X≤l）=0.2,則P（X<3）=.

二、選擇題

40.（長寧）在下列統計量中，用來描述一組數據離散程度的量是（）

A.平均數B.眾數C.百分位數D.標準差

41.（松江）為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：

收入X（萬

支出N（萬

根據上表可得回歸直線方程y=0r+h,其中α=0.76,b^-ax,據此估計，該社區一戶收入為15萬元

家庭年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

42.（浦東新區）某種產品的廣告支出R與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關系，y與九的線性回歸方程為

y=10.5x+5.4,當廣告支出6萬元時，隨機誤差的效應即離差（真實值減去預報值）為（）.

y3040607080

A.1.6B.8.4C.11.6D.7.4

43.(閔行)在某區高三年級舉行的一次質量檢測中，某學科共有3000人參加考試.為了解本次考試學生的成績

情況，從中抽取了部分學生的成績(成績均為正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計，樣本容量為〃.按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖(如圖所示).已知成績落在[50,60)

內的人數為16,則下列結論正確的是()

(A)樣本容量〃=IoOo

(B)圖中X=O.025

(C)估計全體學生該學科成績的平均分為70.6分

(D)若將該學科成績由高到低排序，前15%的學生該學科成績為A等，則成績為78分的學生該學科成績肯定不

是A等

44.(金山)某社區通過公益講座宣傳交通法規.為了解講座效果，隨機抽取10位居民，分別在講座前、后各回答

一份交通法規知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示(“葉”是個位數字)，則下列選項敘述錯誤的

是().

(A)講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分

(B)講座前的答卷得分分布較講座后分散

(C)講座后答卷得分的第80百分位數為95

(D)講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差

講座前講座后

505

5006

5007

080555

090055

IO00

(第14題圖)

45.(嘉定)有一筆資金，如果存銀行，那么收益預計為2萬.該筆資金也可以做房產投資或商業投資，投資和市

場密切相關，根據調研，發現市場的向上、平穩、下跌的概率分別為0.2、0.7、0.1.據此判斷房產投資的收益

X、和商業投資的收益X2的分布分別為

113-31(X274-2]

0.20.70.1JIkp0.20.70.1J

則從數學的角度來看，該筆資金如何處理較好()

A.存銀行；B.房產投資；C.商業投資；D.房產投資和商業投資均可.

46.（黃埔）從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）.

A.“恰好有一個白球”與“都是紅球”B.“至多有一個白球”與“都是紅球”

C.“至多有一個白球”與“都是白球”D.”至多有一個白球”與“至多有一個紅球”

47.（虹口）某同學上學路上有4個紅綠燈的路口，假設他走到每個路口遇到綠燈的概率為：，且在各個路口遇

到紅燈或綠燈互不影響，則該同學上學路上至少遇到2次綠燈的概率為（）

（ZOI（B）I（C）j（D）I

48.（奉賢）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度X（單位：℃）的關系，在20個不同的

溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據（x,,y,）（i=l,2,,20）得到下面的散點圖：

100%------------------------------------

?80%----------

救60%------------------------------------

級40%--------▲-------------------------

20%------------------------------------

0∣-------1--------1--------1--------1

0IO203040溫度汽：

由此散點圖，在10。C至40。C之間，下面四個回歸方程類型中最適合作為發芽率y和溫度X的回歸方程類型的是

（）

A.y=a-?-bx?B.y=a+bx2；

C.y=a-?-bex；D.y=a+b?nx.

49.（楊浦）對成對數據（公,%）、（巧，/）..（乙,%）用最小二乘法求回歸方程是為了使（）

A?∑(z->,)=θ

/=I

d?(y-y）最小

50.（崇明）設兩個正態分布N（必，/2）（5＞（））和N（〃2，/）（%＞（））的密度函數圖像如圖所示.則有

A.Mc

B.μt<μ2,σi>σ2

C.μλ>μ2,σ↑Vb2

σσ

D.Ai>μ2^??2

51.（青浦）某產品的廣告費X（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的統計數據如下表

廣告費X（萬元）2345

銷售額y（萬元）26394954

根據上表可得回歸方程曠=0》+8中3=9.4,據此模型可預測當廣告費為6萬元時，銷售額約為（）.

（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.O萬元

三、解答題

52.（長寧）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.

盒子中有5個乒乓球，其中2個次品，3個正品.現從中不放回地隨機摸取2次小球，每次一個.

（1）記“第二次摸出的小球是正品”為事件3,求證：P（B）=I；

（2）用X表示摸出的2個小球中次品的個數，求X的分布和期望.

53.（長寧）（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）.

某地新能源汽車保有量符合阻滯型增長模型x（r）=,其中χ（f）為自統計之日起,經過7年后該地新能源

汽車保有量，4和一為增長系數，M為飽和量.

下表是該地近6年年底的新能源汽車的保有量（萬輛）的統計數據：

年份20182019202020212022

t01234

保有量X。）9.612.917.123.231.4

假設該地新能源汽車飽和量M=290萬輛.

（1）若r=0.31,假定2018年數據滿足公式M）=冬7,計算幾的值（精確到0.01）并估算2023年年底

該地新能源汽車保有量（精確到0.1萬輛）；

（2）設y=j-l,則Iny與f線性相關，請依據以上表格中相關數據，利用線性回歸分析確定/1和r的值（精

Mf）

確到0.01）.

附：線性回歸方程y=辦+。中回歸系數計算公式如下:

54.（青浦）（本題滿分14分，第1小題2分，第2小題6分，第3小題6分）

在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了"停課不停學”活動，一個星期后，某校隨機抽取了100名居家學習的高

二學生進行問卷調查，得到學生每天學習時間（單位：h）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學生中，

每天學習時間不低于8小時有30人.

（1）求頻率分布直方圖中實數α,b的值;

（2）每天學習時間在［6.0,6.5）的7名學生中，有4名男生，3名女生，現從中抽2人進行電話訪談，已知抽取

的學生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；

（3）依據所抽取的樣本，從每天學習時間在［6.0,6.5）和［7.0,7.5）的學生中按比例分層抽樣抽取8人，再從這8

人中選3人進行電話訪談，求抽取的3人中每天學習時間在［6Q6.5）的人數X的分布和數學期望.

55.（普陀）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

現有3個盒子，其中第一個盒子中裝有1個白球、4個黑球；第二個盒子裝有2個白球、3個黑球；第三個盒子

裝有3個白球、2個黑球.現任取一個盒子，從中任取3個球.

（1）求取到的白球數不少于2個的概率；

（2）設X為所取到的白球數，求取到的白球數的期望.

56.（浦東新區）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

為了慶祝黨的二十大順利召開，某學校特舉辦主題為“重溫光輝歷史展現堅定信心”的百科知識小測試比

賽.比賽分搶答和必答兩個環節，兩個環節均設置10道題，其中5道人文歷史題和5道地理環境題.

（1）在搶答環節，某代表隊非常積極，搶到4次答題機會，求該代表隊至少搶到1道地理環境題的概率；

（2）在必答環節，每個班級從5道人文歷史題和5道地理環境題各選2題，各題答對與否相互獨立，每個代表隊

可以先選擇人文歷史題，也可以先選擇地理環境題開始答題.若中間有一題答錯就退出必答環節，僅當第一類問題

中2題均答對，才有資格開始第二類問題答題.已知答對1道人文歷史題得2分，答對1道地理環境題得3分.假

設某代表隊答對人文歷史題的概率都是三3，答對地理環境題的概率都是1上?請你為該代表隊作出答題順序的選擇,

53

使其得分期望值更大，并說明理由.

57.（閔行）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

在臨床檢測試驗中，某地用某種抗原來診斷試驗者是否患有某種疾病?設事件A表示試驗者的檢測結果為陽

性，事件B表示試驗者患有此疾病.據臨床統計顯示，P（A忸）=0.99,P（A∣B）=0.98.已知該地人群中患有此

種疾病的概率為0.001.（下列兩小題計算結果中的概率值精確到0.00001）

（1）對該地某人進行抗原檢測，求事件A與否同時發生的概率；

（2）對該地3個患有此疾病的患者進行抗原檢測，用隨機變量X表示檢測結果為陽性的人數，求X的分布和期

望.

58.（靜安）（本題滿分16分，本題共有2個問題，問題⑴滿分8分，問題⑵滿分8分）

概率統計在生產實踐和科學實驗中應用廣泛.請解決下列兩個問題.

（1）隨著中小學“雙減”政策的深入人心，體育教學和各項體育鍛煉迎來時間充沛的春天.某初中學校學生籃球

隊從開學第二周開始每周進行訓練，第一次訓練前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球

（即至少用過一次的球）.每次訓練，都是從中不放回任意取出2個籃球，訓練結束后放回原處.設第一次訓練時取

到的新球個數為求隨機變量J的分布和期望.

（2）由于手機用微波頻率信號傳遞信息，那么長時間使用手機是否會增加得腦瘤的概率？

研窕者針對這個問題，對腦瘤病人進行問卷調查，詢問他們是否總是習慣在固定的一側接聽電話?如果是，是哪邊？

結果有88人喜歡用固定的一側接電話.其中腦瘤部位在左側的病人習慣固定在左側接聽電話的有14人，習慣固定

在右側接聽電話的有28人；腦瘤部位在右側的病人習慣固定在左側接聽電話的有19人，習慣固定在右側接聽電話

的有27人.

根據上述信息寫出下面這張2X2列聯表中字母所表示的數據，并對患腦瘤在左右側的部位是否與習慣在該側

接聽手機電話相關進行獨立性檢驗.（顯著性水平α=0.05）

習慣固定在左側接聽電話習慣固定在右側接聽電話總計

腦瘤部位在左側的病ab42

人

腦瘤部位在右側的病cd46

人

總計a+cb+d88

n(ad-bc)2

參考公式及數據：χ2=,其中，n=a+b+c+d,P(χ2≥3.841)≈0.05.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

59.（金山）（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

某網站計劃4月份訂購草莓在網絡銷售，每天的進貨量相同，成本價為每盒15元.假設當天進貨能全部售完，決

定每晚七點前（含七點）售價為每盒20元，每晚七點后售價為每盒10元.根據銷售經驗，每天的購買量與網站每

天的瀏覽量（單位：萬次）有關.為確定草莓的進貨量，相關人員統計了前兩年4月份（共60天）網站每天的瀏

覽量（單位：萬次）、購買草莓的數量（單位：盒）以及達到該流量的天數，如下表所示：

每天的瀏覽量(0,1)[l,+∞)

每天的購買量600900

天數3624

以每天的瀏覽量位于各區間的頻率代替瀏覽量位于該區間的概率.

（1）求4月份草莓一天的購買量X（單位：盒）的分布；

（2）設4月份銷售草莓一天的利潤為丫（單位：元），一天的進貨量為〃（單位：盒），〃為正整數且〃∈[600,900],

當〃為多少時，Y的期望達到最大值，并求此最大值.

60.（嘉定）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分.

李先生是一名上班族，為了比較上下班的通勤時間，記錄了20天個工作日內，家里到單位的上班時間以及同路

線返程的下班時間（單位：分鐘），如下莖葉圖顯示兩類時間的共40個記錄：

上班時間下班時間

98873678889

654433222110400133334455

4221517

64

（1）求出這40個通勤記錄的中位數M,并完成下列2x2列聯表:

超過M不超過M

上班時間

下班時間

（2）根據列聯表中的數據，請問上下班的通勤時間是否有顯著差異？并說明理由.

附：'=E罌篇萬4小≥3?84l"05

61.(黃埔)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

將某工廠的工人按年齡分成兩組：“35周歲及以上”、“35周歲以下”，從每組中隨機抽取80人，將他們

的績效分數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)」90,100],分別加以統計，得到下列頻率分布直方圖.該工

廠規定績效分數不少于80者為生產標兵.

(1)請列出2x2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為是否為生產標兵與工人所在的年齡組有關；

(2)若已知該工廠工人中生產標兵的占比為30%,試估計該廠35周歲以下的工人所占的百分比以及生產標兵

中35周歲以下的工人所占的百分比.

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(?+d}

P(x2..k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

62.(虹口)(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

電解電容是常見的電子元件之一.檢測組在85℃的溫度條件下對電解電容進行質量檢測，按檢測結果將其分為次

品、正品，其中正品分合格品、優等品兩類.

(1)鋁箔是組成電解電容必不可少的材料.現檢測組在85℃的溫度條件下，對鋁箔質量與電解電容質量進行

測試，得到如下2X2列聯表，那么他們是否有99.9%的把握認為電解電容質量與鋁箔質量有關？請說明理由；

電解電容為次品電解電容為正品

鋁箔為次品17476

鋁箔為正品108142

(2)電解電容經檢驗為正品后才能裝箱，已知兩箱電解電容(每箱50個)，第一箱和第二箱中分別有優等品8件

與9件.現用戶從兩箱中隨機挑選出一箱，并從該箱中先后隨機抽取兩個元件，求在第一次取出的是優等品的情況

下，第二次取出的是合格品的概率.

附錄：K2=----------Kad-bc)-------?,其中〃=a+/；+c+4.

(Q+b)(c+d)(a+c)(h+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

63.（寶山）（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

下表是某工廠每月生產的一種核心產品的產量x（4≤x420,XeZ）（件）與相應的生產成本y（萬元）的四

組對照數據.

X46810

y12202884

（1）試建立X與y的線性回歸方程；

（2）研究人員進一步統計歷年的銷售數據發現，在供銷平衡的條件下，市場銷售價格會波動變化.經分析,每件產

品的銷售價格4（萬元）是一個與產量X相關的隨機變量，分布為

qIOO-X90-尤80-%

???

P

424

假設產品月利潤=月銷售量X銷售價格一成本.（其中月銷售量=生產量）

根據（1）進行計算，當產量X為何值時，月利潤的期望值最大？最大值為多少？

f678910Λ∣

64.（楊浦）己知一個隨機變量X的分布為：ICCCc,

（0.1a0.20.3bJ

43

（1）已知E（X）=彳，求〃、6的值；

(2)記事件A：X為偶數；事件8：X≤8.己知尸(A)=g,求P(B),P(AC8),并判斷A、B是否相互獨

立？

65.(崇明)某校工會開展健步走活動,要求教職工上傳3月1日至3月7日的微信記步數信息，下圖是職工甲和

職工乙微信記步數情況:

步數15524步數12396

職工甲職工乙

(1)從3月2日至3月7日中任選一天，求這一天職工甲和職工乙微信記步數都不低于IOooo的概率;

(2)從3月1日至3月7日中任選兩天，記職工乙在這兩天中微信記步數不低于IOOOO的天數為X,求X的分

布列及數學期望；

(3)下圖是校工會根據3月1日至3月7日某一天的數據制作的全校200名教職工微信記步數的頻率分布直方

圖.已知這一天甲和乙微信記步數在單位200名教職工中排名(按照從大到小排序)分別為第68和第142,請指

出這是根據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖(不用說明理由).

θ510152025微信記步數(單位：千步)

專題09計數原理與概率統計

一、填空題

1.（崇明）在（/+3H）的展開式中常數項是.（用數字作答）

X

【答案】45

【詳解】（X4+,嚴的通項為

X

令40-5r=0,解得r=8,代入得常數項為

比?4^0=45.

2.（崇明）以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績（單位：分），分數從低到高依次：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,則這15人成績的第80百分位數是.

【答案】90.5

【分析】計算15x80%=12,即可確定這15人成績的第80百分位數為第12和第13個數據的平均數，由此可得答

案.

【詳解】因為解χ80%=12,

故這15人成績的第80百分位數為"二=90.5,

2

故答案為：90.5

3.（崇明）某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.

氣溫（℃）141286

用電量（度）22263438

由表中數據所得回歸直線方程為y=-2x+。，據此預測當氣溫為5C時，用電量的度數約為"C.

【答案】40

【分析】利用回歸直線經過樣本點的中心，先算出5,然后令x=5代入回歸直線進行求解.

【詳解】根據表格數據可得，%=14+12+8+6=10>-=22+26+34+38=?θ,根據回歸直線性質，

44

y=-2x+b經過樣本點中心（乂>），即（10,30）,故—20+2=30，得B=50，故回歸直線為y=-2x+50,當

x=5.J=40.

故答案為：40

4.（崇明）在一個十字路口，每次亮綠燈的時長為30秒，那么，每次綠燈亮時，在一條直行道路上能有多少汽車

通過？這個問題涉及車長、車距、車速、堵塞的干擾等多種因素，不同型號車的車長是不同的，駕駛員的習慣不同

也會使車距、車速不同，行人和非機動車的干擾因素則復雜且不確定.面對這些不同和不確定，需要作出假設.例

如小明發現雖然通過路口的車輛各種各樣，但多數是小轎車，因此小明給出如下假設：通過路口的車輛長度都相等，

請寫出一個你認為合理的假設.

【答案】①等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等（或②綠燈亮后，汽車都是在靜止狀態下勻加速啟動；或③前一

輛車啟動后，下一輛車啟動的延時時間相等；或④車輛行駛秩序良好，不會發生堵塞，等等）；（答案不唯一，只要

寫出一個即可）

【分析】利用數學建模，根據題意這次建模就只考慮小轎車的情況，根據小轎車的長度差距不大，對相關因素進行

分析，從而可以作出有利于建立模型、基本符合實際情況的假設即可.

【詳解】根據題意可知和相關因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合實際情況的假設，例如①等待

時，前后相鄰兩輛車的車距都相等；

②綠燈亮后，汽車都是在靜止狀態下勻加速啟動；

③前一輛車啟動后，下一輛車啟動的延時時間相等；

④車輛行駛秩序良好，不會發生堵塞，等等；

故答案為：等待時，前后相鄰兩輛車的車距都相等（不唯一）.

5（楊浦）設（2x+l）S=%χ5+/X4++α∣X+%,則。3=

【答案】80

【分析】先寫出（2x+17的二項展開式的通項，再求出內即可.

【詳解】（2x+l）S的二項展開式的通項：

7；M=Cj（2X廣=Tc（r=0,1,2,3,4,5）,

故ɑ,=23聶=8x10=80.

故答案為：80.

6.（楊浦）某中學舉辦思維競賽，現隨機抽取50名參賽學生的成績制作成頻率分布直方圖（如圖），估計學生的

【答案】107

【分析】利用直方圖求學生的平均成績即可.

【詳解】由直方圖知：平均成績為（95x0.03+105x0.04+115x0.015+125x0.01+135*0.005）x10=107分.

故答案為：107

7.（寶山）在［x+1）的展開式中，常數項為（結果用數字作答）

答案：160

8.（寶山）從裝有3個紅球和4個藍球的袋中，每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為A,

“第二次摸球時摸到藍球”為8,則P?|A）=

2

答案：一

3

9.（寶山）如圖是某班一次數學測試成績的莖葉圖（圖中僅列出［50,60）,［90,100）的數據）和頻率分布直方圖,

則x-y=

答案：0.∞4

10.（奉賢）（2x+l）5的二項展開式中f項的系數為.（用數值回答）

答案：40

11.（奉賢）某校高中三年級1600名學生參加了區第一次高考模擬統一考試，已知數學考試成績量X服從正態分布

N（IOOQJ（試卷滿分為150分）.統計結果顯示，數學考試成績在80分到120分之間的人數約為總人數的：，則

此次統考中成績不低于120分的學生人數約為一人.

答案:200

12.（奉賢）設某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4.現有一只20歲的該種動物，它活到25歲

的概率是.

答案：0.5

'123、

13.（奉賢）已知隨機變量X的分布為111,且y=oX+3,若研丫］=-2,則實數.

536>

答案：-3

14.（虹口）某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數是

278

323668

4O5

5248

（第6題圖）

答案：32.5

15.（虹口）端午節吃粽子是我國的傳統習俗.一盤中放有10個外觀完全相同的粽子，其中豆沙粽3個，肉粽3

個，白米粽4個，現從盤子任意取出3個，則取到白米粽的個數的數學期望為.

答案:9

5

16.（黃埔）若每經過一天某種物品的價格變為原來的1.02倍的概率為0.5,變為原來的0.98倍的概率也為0.5,則

經過6天該物品的價格較原來價格增加的概率為.

答案：—

32

17.（嘉定）已知NeN,若晨=琛，則〃=.

答案：3

18.（嘉定）己知某產品的一類部件由供應商A和8提供，占比分別為■1和士2,供應商A提供的該部件的良品率為

33

0.96.若該部件的總體良品率為0.92,則供應商B提供的該部件的良品率為.

答案：0.9

19.（金山）在（2+x）5的二項展開式中，/項的系數為（結果用數值表示）.

答案：10

20.（金山）擲一顆骰子，令事件A={l,2,3},B={l,2,5,6},則尸（A∣8）=（結果用數值表示）.

答案：一

2

21.（靜安）某運動生理學家在一項健身活動中選擇了10名男性參與者，以他們的皮下脂肪厚度來估計身體的脂肪

含量，其中脂肪含量以占體重（單位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和體重的數據如下:

個體編號體重X(kg)脂肪含量y（%）

18928

28827

36624

45923

59329

67325

78229

87725

910030

106723

建立男性體重與脂肪含量的回歸方程為：.（結果中回歸系數保留三位小數）

答案:y=0.186x+11.571

22.（靜安）今年是農歷癸卯兔年,一種以兔子形象命名的牛奶糖深受顧客歡迎.標識質量為50Og的這種袋裝奶糖

的質量指標X是服從正態分布N（500,2.52）的隨機變量.若質量指標介于495g（含）至505g（含）之間的產品

包裝為合格包裝，則隨意買一包這種袋裝奶糖，是合格包裝的可能性大小為_______%.（結果保留一位小數）

（已知①（1）≈0.8413,Φ（2）≈0.9772,Φ（3）≈0.9987.①（X）表示標準正態分布的密度函數從一8到X的累計面積）

答案：95.4或95.5都對

23.（閔行）已知常數機＞0,（x+'）6的二項展開式中/項的系數是60,則〃?的值為.

X

答案：2；

24.（閔行）已知事件A與事件B互斥，如果P（A）=O.3,P（B）=0.5,那么P（AlB）=.

答案：0.2

25.（閔行）今年春季流感爆發期間，某醫院準備將2名醫生和4名護士分配到兩所學校，給學校老師和學生接種

流感疫苗.若每所學校分配1名醫生和2名護士，則不同的分配方法數為.

答案：12；

26.（浦東新區）（x+3）5的二項展開式中一項的系數為.

答案:270

27.（浦東新區）設隨機變量X服