2023年浙江省杭州市余杭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.2023年2月26日，杭州某區(qū)最高氣溫為12℃,最低氣溫為-1℃,那么這天的最高氣溫比

最低氣溫高（）

A.lΓcB.-IfcC.13°cD.-13°c

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年北京冬奧會(huì)人工造雪面積達(dá)到125000平方米，數(shù)125000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.1.25×IO5B.1.25×IO4C.1.25×IO3D.1.25×IO2

3.點(diǎn)A為直線(xiàn)BC外一點(diǎn)，ACIBC于點(diǎn)C,4C=6.點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段AP

長(zhǎng)可能是（）

A.1B.3C.5D.7

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+2a2=3α4B.a6÷a3=a2C.（a2）3=a5D,（ɑb）2=a2b2

5.如圖，直線(xiàn)Cz〃b,點(diǎn)B在直線(xiàn)。上，AB1BC,若41=40。，則42的度數(shù)為（）

6.若點(diǎn)4（a,-2）,B（3,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a,6的值分別為（）

A.a=3,b=-2B.a=-3,b=-2

C.a=3,b=2D.ɑ=—3,b=2

7.某公司本月信譽(yù)評(píng)分為96分，比上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分提高了20%.設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)

分為X.則（）

A.20%x=96B.（1-20%）x=96

C.（1+20%）x=96D.96X（1+20%）=X

8.如圖，正九邊形外接圓的半徑是R,則這個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為

（）

A.RSin20°（\

B.RSin40°I°

C.2Rsin20°??cW

D.2Rsin40°A

9.如圖，在△4BC中，AB=AC=2,NBAC=IO8。，點(diǎn)尸在BC邊上，若AP是NBAC的三

等分線(xiàn)，則8P的長(zhǎng)度為()

A.門(mén)一1或5B.√5+1W5-1

C.C一1或2D.+1或2

10.已知y關(guān)于X的二次函數(shù)y=2mχ2+(i-m)χ-i-zn,下列結(jié)論中正確的序號(hào)是()

①當(dāng)山=—1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為G[)；

②當(dāng)Hl≠0時(shí)，函數(shù)圖象總過(guò)定點(diǎn)；

③當(dāng)>O時(shí)，函數(shù)圖象在X軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于|；

④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)Pl(XI,yj,P2(x2,y2),則當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在%時(shí)一定能

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

11.tan60o=.

12.分解因式：x2+2x=.

13.某校成立了三個(gè)課后服務(wù)小組,張老師和李老師都報(bào)名參加.若隨機(jī)安排報(bào)名人員到服務(wù)

小組，則他們恰好分到同組的概率是.

14.如圖，PA,PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,連接。B,AB.如果NoBA=20。，那

么4P的度數(shù)為.

15.如圖，在△4BC中，NBAC的平分線(xiàn)交3C于點(diǎn)F.點(diǎn)￡>,E分別在A8,AC上，連結(jié)Z)E

交4尸于點(diǎn)G.若Z?AEZ)=NB,AG：GF=2：1,貝1J。氏BC=.

A

16.如圖，已知正方形ABCO的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)例是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不

與B,C重合)，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作EFL4M,分別交AB,

BD,CD于點(diǎn)E,K,F,設(shè)BM=X.

(IME的長(zhǎng)為..(用含X的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)EK=2KF,則照的值為.BM

17.先化簡(jiǎn)，再求值:

X=-3.

18.如圖，Rt△4BC中，NB=90。，點(diǎn)。在邊AC上，且DEIAC交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：4CDESACBA;

(2)若ZB=3,AC=5,E是BC中點(diǎn)，求。E的長(zhǎng).

BEC

19.為調(diào)查同學(xué)們對(duì)亞運(yùn)知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試(單位：分),

從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取30名同學(xué)的成績(jī)數(shù)據(jù)，整理并繪制出七年級(jí)成績(jī)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方

圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)和兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.已知七年級(jí)

70≤x<80這一組的成績(jī)數(shù)據(jù)為：7072737576777878

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)71.1m80

八年級(jí)727373

(1)寫(xiě)出表匚」m的值.

(2)抽取的測(cè)試成績(jī)中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)A的成績(jī)?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的

成績(jī)也是75分，這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是,理由是

(3)若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有多少人.

20.如圖，雙曲線(xiàn)y=g(x>0)上有一點(diǎn)力(1,5),

于點(diǎn)&且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接04、0B,求AHOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，X的取值范圍.

21.如圖，在四邊形A5C。中，AD∕∕BC,AC1BD,垂足為O,過(guò)點(diǎn)。作BO的垂線(xiàn)交BC

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形ACEO是平行四邊形；

(2)若AC=4,AD=2,cos?ACB=求BC的長(zhǎng).

22.已知函數(shù)yι=X2-(m+2)x+2m+3,

(1)若月的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,3),求該函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若函數(shù)y2的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)M?

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和人的值.

②若m≤2,當(dāng)-1≤尤≤2時(shí)，總有yι≤丫2，求m+n的取值范圍.

23.如圖，在。ABCD中，P是線(xiàn)段BC中點(diǎn)，連接BD交AP于點(diǎn)E,連接CE.

(1)如果AE=CE.

i.求證：UABCO為菱形；

注若48=5,CE=3,求線(xiàn)段8。的長(zhǎng)；

(2)分別以AE,BE為半徑，點(diǎn)A,8為圓心作圓，兩圓交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)廠恰好在射線(xiàn)”上,

如果CE=y∏AE，求槳的值.

備用圖備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：12-(-1)

=12+1

=13(℃),

故選：C.

由題意列出算式，并運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算.

此題考查了運(yùn)用有理數(shù)減法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確列式、計(jì)算.

2.【答案】A

【解析】解：125000=1.25×10s.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10'的形式，其中l(wèi)≤∣a∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及”的值.

3.【答案】D

【解析】解：VACIBC,

.?.AP≥AC,

即AP≥6.

故選：D.

利用垂線(xiàn)段最短得到AP≥AC,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了垂線(xiàn)段最短：垂線(xiàn)段最短，指的是從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短.它是

相對(duì)于這點(diǎn)與直線(xiàn)上其他各點(diǎn)的連線(xiàn)而言.

4.【答案】D

【解析】解：???a2+2a2=3a2≠3α4,

二選項(xiàng)A不符合題意；

???a6÷a3=a3≠a2,

???選項(xiàng)B不符合題意;

V(α2)3=α6≠a5,

.??選項(xiàng)C不符合題意；

(αb)2=a2b2,

選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則，累的乘方與積的乘方法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即

可得出答案.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)募的除法，累的乘方與積的乘方，掌握相應(yīng)法則是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解："AB1BC,

.?./.CBA=90°,

.?.Z3=180o-?CBA-NI=180°-90°-40°=50°,

?.?a∕∕b,

???/2=/3=50°>

故選：B.

根據(jù)平角的定義得出43,進(jìn)而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等解答.

6.【答案】D

【解析】解：「點(diǎn)A(a,-2),B(3,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

a=—3,b=2.

故選：D.

利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為X,根據(jù)題意得,

(1+20%)x=96.

故選：C.

設(shè)該公司上個(gè)月的信譽(yù)評(píng)分為X,等量關(guān)系是：上月信譽(yù)評(píng)分X(1+20%)=本月信譽(yù)評(píng)分，依此

列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:如圖所示,

過(guò)。作。CJ.AB于點(diǎn)C,則AC=BC=

此多邊形是正九邊形，

.?.?AOB=*=40。，

40°

???乙4。C=號(hào)=20。，

在Rt△4。。中，AC=OAsinZ-AOC=R×sin20o,

???AB=2AC=2/?sin20°.

故選：C.

過(guò)。作。C，AB于點(diǎn)C,則4C=BC=24B,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解

答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???AB=AC=2,NBaC=Io8。,

?Z-B=Z-C=36°,

???4P是NBAC的三等分線(xiàn)，

???乙BAP=36o,Z.CAP=72°,

????CPA=72°,

AC=PC=2,

在△84P與△BCA中,

(?B=乙B

l?BAP=乙C'

.?.Δ84PS△BCAf

.BA_BP

??,

BCBA

2_BP

?2+8P=T,

ΛBP2+2BP-4=0,

：,BP=?Γ~5—1或2.

故選C.

根據(jù)已知條件得出乙B=4C=36。，再根據(jù)AP是NBAC的三等分線(xiàn)，求出NBAP的度數(shù)與AC=

PC=2,再根據(jù)44證出ABAPSABS,粵=襄,從而得出黑=暮，最后代值計(jì)算即可得出答

BCBABCBA

案.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金分割，掌握相似三角形的判斷以及等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)m=-l時(shí)，y=-2X2+2x=-2(x-?)2+?,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為GW),

故①正確；

②當(dāng)Jn≠0時(shí)，y=2mx2+(1—m)x—1—m=(2x2—x—l)m+x—1,

當(dāng)2/-X-I=O時(shí)，y的值與機(jī)無(wú)關(guān)，

此時(shí)打=1,χ2=

當(dāng)Kl=1,y=0；當(dāng)冷=一；時(shí)，y2=-|>

.??函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(L0),(-?,-f),

故②正確；

③當(dāng)m>0時(shí)，由y=。得：4=(1—m)2—4×2m(-1—m)=(3m+I)2,

_m-l±(3m+l)

?*?X=--------7---------，

4m

11

.??xι=4l,亞=-2一而，

,3I1、3

???%T2l∣=/而>2,

二函數(shù)圖象截X軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于|,

故③正確；

④m<0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：X=I>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

m

故X>：時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在X=J右側(cè)時(shí)，y才隨X的增大而減小，即使衿成立，

44x2~xl

故④錯(cuò)誤.

故選：A.

①把m=—1代入y=2τnx2+(1—m)x—1—m,再化為頂點(diǎn)式即可；

②求得與X軸的交點(diǎn)，進(jìn)而求得I.-的值，即可判斷；

③由y-2mx2+(1—m)x—1—m=(2x2—x—l)m+x—1,可知當(dāng)2/—χ—1=O時(shí)，y的值

與〃?無(wú)關(guān)，然后求出X,y的對(duì)應(yīng)值即可；

④m<0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸：X=善>0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在X=J右側(cè)時(shí)，y

才隨X的增大而減小，即可求解.

本題考查的是拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

11.【答案】√3

【解析】解：tan60。的值為

故答案為：√-3.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】X(X+2)

【解析】

【分析】

首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：X2+2x=x(x+2).

故答案為：x(x+2).

13.【答案】I

【解析】解：三個(gè)課后服務(wù)小組分別用A、B、C表示，

畫(huà)樹(shù)狀圖圖如下：

開(kāi)始

ABC

∕T?∕T?/N

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好分到同組的情況有3種，

則他們恰好分到同一個(gè)小組的概率是?=?

故答案為:?.

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】400

【解析】解：PA,PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,

.?.PA=PB,OB1PB,

???乙PBO=90°,

4PBA=乙PBo-?OBA=90°-20°=70°,

PA=PB,

??.?PAB=?PBA=70°,

乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理和切線(xiàn)的性質(zhì)得到Pa=P8,OBLPB,則NPBo=90。，所以NPBa=70。，然后

利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求NP的度數(shù).

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理.

15.【答案】2：3

【解析】解：???AF平分NB4C,

???Z-BAF=Z-EAG,

?：Z.AED=乙B,

???ΔAEDc^ΔABF,

AEAG

?*.-=---,

ABAF

-AG：GF=2：1,

,AG_2

?*?=一,

AF3

,—AE=_一2,

AB3

V?DAE=?CAB,Z-AED=zB,

???△ADE^?ACB,

DE_AE_2

"BC=AB=3'

故答案為:2：3.

先證明△力EDSMBF得至噂=黑,再根據(jù)比例的性質(zhì)由AG：GF=2:1得到黑=|,所以*=京

ABAFAF3AB3

然后證明△4DEs44CB,則利用相似三角形的性質(zhì)得到饕=|.

DC?

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)利用相似比得

到相應(yīng)線(xiàn)段之間的關(guān)系.

16.【答案】1±≤X

【解析】(1)解：?.?正方形ABCO的邊長(zhǎng)為1,BM=X,

AM=√1+N,

???點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，

J1+建

ΛAN=7J，

VEF1AMf

???乙ANE=90°,

???乙ANE=?ABM=90°,

V乙EAN=?MAB,

???△AENs&AMB,

AEAN日nyirJ1+M

Λ=——,即AE—2-，

AMAB?--?=—;—

√ll+χ21

?l+x2

?AλE=--~~?

故答案為殍；

(2)解：如圖，連接AK、MG.CK,

由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性△ABK^ΔCBK,

：.AK=CK,?KAB=乙KCB,

■：EFLAM,N為AM中點(diǎn)，

?AK=MK,

?MK=CK,乙KMC=乙KCM,

???乙KAB=?KMC,

???乙KMB+乙KMC=180°,

?Z.KMB+?KAB=180°,

又??,四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°,?ABM=90°,

????AKM=90°,

在RtZkAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，

?KN==AN,

.EN_EN

Λ~NK=AN"

?.,?AENs&AMB,

ENBM

?.?麗=TF=X'

EN

'''^NK=x'

故答案為X.

(1)根據(jù)勾股定理求得AM,進(jìn)而得出AM證得A4ENSA4MB,由相似三角形的性質(zhì)即可求得

AE的長(zhǎng)；

(2)連接AK、MG.CK,構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明4K=MK=CK,再根據(jù)四邊形的

內(nèi)角和定理得NAKM=90°,利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得NK=\AM=AN,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得整=等=X，即可得出需=%.

ANABNK

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性

質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=竺等2÷吟1

x+2x+2

_(x+1)(%—1)x+2

-x+2x+1

=X—1,

當(dāng)X=-3時(shí)，

原式=-3—1=-4.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：VDELAC,48=90。,

?/.CDE=90°=Z.F.

又??.Z-C=?Cf

：心CDEsACBA.NZ

(2)解：在RtZkABC中，48=90°,AB=3,AC=5,x?

：.BC=√AC2-AB2=4.LXX

???E是BC中點(diǎn)，BEC

1

?CE=IBC=2.

CDESACBA,

DECE∏∏DE2

BACA'35

nc.2x36

?--DE=-=5-

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用“兩角對(duì)應(yīng)

相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出OE的長(zhǎng).

(1)由。EIAC,48=90。可得出NCOE=NB,再結(jié)合公共角相等，即可證出△C。ES△CBA；

(2)在Rt△4BC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng)，

再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出。E的長(zhǎng).

19.【答案】B七年級(jí)的中位數(shù)是74分，八年級(jí)是73分，七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大

【解析】解：(1)七年級(jí)一共有30名同學(xué)，中位數(shù)是成績(jī)數(shù)據(jù)由小到大排列后第15,16個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)，

???數(shù)據(jù)較小的三組共有12個(gè)數(shù)據(jù)，七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x<80從小到大排列為70,72,73,

75,76,77,78,78,

二七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排在第15,16的兩個(gè)數(shù)分別為73、75,

二七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)Tn=?=74-

(2)這兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是艮

理由：:七年級(jí)的中位數(shù)是74分，八年級(jí)是73分，七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大；

(3)七年級(jí)不低于75分的人數(shù)：X280=140(人)，

答：估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有140人.

(1)結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級(jí)的中位數(shù)即可得出答案；

(3)先算出樣本中成績(jī)不低于75分的比例，再乘以280即可得到答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)將4(1,5)代入反比例解析式得：k=5,V

二反比例解析式為y=

將y=l代入y=3中得：％=5,即B(5,l),

B

將A與B代入一次函數(shù)解析式得：廠F+J=S

ECX

解得：｛n=4^

則一次函數(shù)解析式為y=-x+6;

(2)對(duì)于一次函數(shù)y=—%+6,令y=0,求出％=6,即C(6,0),

???OC=6,

又4D=5,BE=1,

則SAAO8=SM"-SABOC=∣×6×5-∣×6×1=12;

(3)根據(jù)圖象得：當(dāng)1<X<5時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【解析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出A的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標(biāo)代入反

比例解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出機(jī)與”的

值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)過(guò)A、B分別作X軸的垂線(xiàn)，垂足分別為。、E,三角形OA8面積=三角形OAC面積-三角形

8。C面積，求出即可；

(3)找出圖象上一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí)X的范圍即可.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)

與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：?.?ACIBD,BD1DE,

：.AC//DE,

VAD//BC,

.?.AD//CE,

又一：ACUDE,

二四邊形ACEC是平行四邊形；

(2)解：?.?AC"DE,

：?Z-ACB=Z-DEB,

DE4

???CoSZTICB=cos?DEB=—=?,

BE5

???四邊形ACED是平行四邊形，

;DE=AC=4,CE=AD=2,

.?.BE=5,

ΛBC=BE-CE=3,

故BC的長(zhǎng)為3.

【解析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到4C〃DE,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到44CB=NoEB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OE=AC=4,CE=AD=

2,求得BE=5,于是得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)把4(一1,3)代入yι=x2-(m+2)x+2m+3,得到3=l+3m+5,

解得m--1,

拋物線(xiàn)的解析式為y=X2-X+1.

(2)①函數(shù)乃=nx+k-2n可變形為y=n(x-2)+fc,該函數(shù)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,k),

???函數(shù)y2的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)M,

2

當(dāng)X=2時(shí)，y1=X—(m+2)X+2m+3=4—2(τn+2)+2m+3=3,

由(1)可知函數(shù)yι經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,3),

對(duì)于函數(shù)丫2=nx+k-2n,當(dāng)X=2時(shí)，y2=k,

二當(dāng)k=3時(shí),兩個(gè)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)M(2,3).

②???m≤2,

.??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸X=竽≤2,

?,?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在定點(diǎn)M(2,3)的左側(cè)，

由題意當(dāng)1+(πι+2)+2πt+3<—幾+3—2?!時(shí)，滿(mǎn)足當(dāng)一1≤%≤2時(shí)，總有