2023年中考數學第一次模擬考試卷數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列幾個數：-4、、、0，其中最小的數是（

）A．-4 B． C． D．02．我國南海面積約為3500000平方千米，將數據3500000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列運算中，正確的是（）A．a3?a2＝a5 B．a+a＝a2 C．2a×3a＝6a D．（a2）4＝a65．小陽同學積極備戰中招體育考試，連續做了6次模擬測試，他的測試成績（單位：分）分別是65，66，69，66，70，68，則小陽測試成績的中位數是（

）A．66 B．67 C．67.5 D．686．若圓錐的側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．

7．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體最多塊數是（

）A．9 B．10 C．11 D．128．若關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C．或 D．9．如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點，過點作軸的垂線交直線于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知關于，的方程組，滿足，則下列結論：①；②時，；③當時，關于，的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．12．(3x－2y)()=4y2－9x213．如圖，A是反比例函數圖象上的一點，點B、D在軸正半軸上，是關于點D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為____．

14．圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上，若cm，則AB長為_______cm．15．為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統計分析．結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5％，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人，如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為x，不吸煙者患肺癌的人數為y，根據題意，列出的方程組為______．16．如圖，在平面直角坐標系中，斜邊上的高為1，，將繞原點順時針旋轉得到，點A的對應點C恰好在函數的圖象上，若在的圖象上另有一點M使得，則點M的坐標為_________．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝a（a＞0），將CB繞C順時針旋轉120°得CD，當DA長的最小值為時，a的值為____．

18．如圖，等腰的底邊的長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于點，，若為邊的中點，為線段上一動點，則周長的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，每小題90分）19．計算（本題滿分10分）(1)解方程(2)計算：．20．（本題滿分10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，點E為CD的中點，點F在底邊BC上，且∠FAE＝∠DAE．(1)請你通過觀察、測量、猜想，寫出∠AEF的度數；(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，點F在底邊BC或其延長線上，如圖2、圖3，其他條件不變，你在(1)中得出的結論是否仍然成立，若都成立，請在圖2、圖3中選擇其中一圖進行證明；若不都成立，請說明理由．

21．（本題滿分10分）某中學組織學生參加交通安全知識網絡測試活動．小王對九年（3）班全體學生的測試成績進行了統計，并將成績分為四個等級：優秀、良好、一般、不合格，繪制成如下的統計圖（不完整），請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）九年（3）班有名學生，并把折線統計圖補充完整；（2）已知該市共有12000名中學生參加了這次交通安全知識測試，請你根據該班成績估計該市在這次測試中成績為優秀的人數；（3）小王查了該市教育網站發現，全市參加本次測試的學生中，成績為優秀的有5400人，請你用所學統計知識簡要說明實際優秀人數與估計人數出現較大偏差的原因；（4）該班從成績前3名（2男1女）的學生中隨機抽取2名參加復賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

22．（本題滿分10分）如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點A的坐標為（1，-4），點D的坐標為（-3,4），點B在第四象限，點P是□ABCD邊上的一個動點．

（1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標；

（2）若點P在邊AB，AD上，點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上，求點P的坐標；

（3）若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，求點P的坐標（直接寫出答案）．23．（本題滿分12分）如圖是芳芳設計的自由轉動的轉盤，上面寫有10個有理數．想想看，轉得下列各數的概率是多少？

（1）轉得正數；（2）轉得正整數；

（3）轉得絕對值小于6的數；（4）轉得絕對值大于等于8的數．24．（本題滿分14分）紅燈籠，象征著國家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化．小明在春節前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；(2)經市場調查發現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對，若規定每對乙燈籠的利潤不能高于30元，設乙燈籠每對售價為元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤元．①求出與之間的函數解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？25．（本題滿分14分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC交BC于點E，連接ED，且ED平分∠AEC．

（1）求證：AE＝BC；（2）如圖2，過點C作CF⊥DE交DE于點F，連接AF，BF，猜想△ABF的形狀并證明．26．（本題滿分14分）如圖1，在平面