4.1.2無理指數冪及其運算第四章

指數函數與對數函數1.理解分數指數冪的概念，掌握分數指數冪的運算法則，會根據根式和分數指數冪的關系和分數指數冪的運算法則進行計算分數指數冪；2.了解可以由有理數指數冪無限逼近無理數指數冪。3.體會指數冪的運算法則有有理數的范圍推廣到實數的范圍。教學目標數學學科素養

1.數學抽象：無理數指數冪的概念；2.邏輯推理：實數指數冪和根式之間的互化；3.數學運算：利用實數指數冪的運算性質化簡求值；4.數據分析：分析已知條件與所求式子之間的聯系；5.數學建模：通過與有理數指數冪性質進行類比，得出無理數指數冪的概念和性質。溫故知新小試牛刀

無理數指數冪無理數指數冪：一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪觀察下表：的是否表示一個確定的實數？

無理數指數冪：一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．探究新知的過剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……

由上可以看出：可以由的不足近似值和過剩近似值進行無限逼近。2.指數冪的運算法則是：指數冪的運算法則典例解析歸納總結跟蹤訓練例2、化簡求值：典例解析歸納總結跟蹤訓練典例解析母題探究：1.在本例條件不變的條件下，求a－a－1的值．2．在本例條件不變的條件下，求a2－a－2的值．歸納總結當堂達標05-3月-241.分數指數概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.指數冪運算性質(3)0的正分數指數冪為0,0的負分數指數冪沒有意義.課堂小結《4.1.2無理數指數冪及其運算性質》同步練習閱讀課本107-108頁，思考并完成以下問題(1)無理數指數冪的含義是什么？(2)如何利用實數指數冪的運算性質進行化簡？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。1.計算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的結果為

(

)A.15

B.17C.35 D.37答案:B解析:由a-2≥0,且a-4≠0,得a≥2,且a≠4.答案:[2,4)∪(4,+∞)題型分析舉一反三題型一指數冪的運算性質化簡求值解題方法（利用指數冪的運算性質化簡求值的方法）(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序．(2)在明確根指數的奇偶(或具體次數)時，若能明確被開方數的符號，則可以對根式進行化簡運算．(3)對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示．

(1)解：（1）原式=題型二條件求值(1)a+a-1;

(2)a2+a-2;

(3)a2-a-2.分析:解答本題可從整體上尋求各式與條件

的聯系,進而整體代入求值.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,兩邊平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)設y=a2-a-2,兩邊平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.解題方法（已知某些代數式的值,求另外代數式的值）已知某些代數式的值,求另外代數式的