./一次函數綜合復習題〔學成教育函數與變量對于兩個變量x,y,若x發生改變,與其對應的y也隨之改變,且,那么y叫做x的函數.正比例函數圖象性質解析式：形狀一條經過<>的直線象限分布k>0時,;k<0時,.增減性k>0時,;k<0時,.一次函數圖象性質解析式：形狀一條經過<>,<>的直線象限分布k>0,b>0時,圖象經過象限；k>0,b>0時,圖象經過象限；k>0,b>0時,圖象經過象限；k>0,b>0時,圖象經過象限；增減性k>0時,;k<0時,.兩條直線位置關系l1//l2時:;l1⊥l2時:.〔k1,k2的關系直線y=kx+b圖象平移<1>直線上下平移:與有關,；直線左右平移:與有關,.<2>已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向；<3>已知直線解析式,平移坐標系后對應的解析式,平移方向。直線y=kx+b圖象對稱關于x軸對稱后的解析式:;關于y軸對稱后的解析式:.一次函數與方程組關系方程組的解在坐標系中即為兩條直線的.一次函數與不等式關系<1>y=0,y>0,y<0；<2>y1=y2,y1<y2,y1>y2;一次函數解析式求法法1.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分深水區和淺水區,如果向這個蓄水池中以固定的水流量<單位時間注水的體積>注水,下面圖中能大致表示水的深度h和時間t之間關系的圖象是<>2.一次函數y=-2x+1的圖象不經過〔A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知點M〔1,a和點N〔2,b是一次函數y=﹣2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關系是〔 A． a＞b B． a=b C． a＜b D． 以上都不對4.下圖中表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx<m,n是常數>圖像的是<>．5.已知一次函數y=kx＋b中y隨x的增大而減小,且kb＜0,則直線y=kx+b的圖象經過<>A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限6.已知一次函數y=-2x+1通過平移后得到直線y=-2x+7,則下列說法正確的是<>A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向上平移7個單位D.向下平移6個單位7.直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點,點C在坐標軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條件的三角形最多有〔A.5個 B.6個 C.7個 D.8個8.當直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方時,則〔A.x＜0 B.x＜2C.x＞0 D.x＞29.如圖,一次函數y=kx＋b的圖象與y軸交于點<0,1>,則關于x的不等式kx＋b＞1的解集是<>A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110.A,B兩點在一次函數圖象上的位置如圖,兩點的坐標分別為A<x＋a,y＋b>,B<x,y>,下列結論正確的是<>A.a＞0B.a＜0C.B=0D.ab＜011.如圖,函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A〔m,3,則不等式2x≥ax+4的解集為〔A.B.x≤3C.D.x≥312.如圖,直線y=﹣x+m與y=nx+4n〔n≠0的交點的橫坐標為﹣2,則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為〔 A． ﹣1 B． ﹣5 C． ﹣4 D． ﹣313.把直線y=﹣x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是〔 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜414.在平面直角坐標系中,線段AB的端點A<-2,4>,B<4,2>,直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是〔A.5 B.-5 C.-2 D.315.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x-與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F,已知OA=3,OC=4,則△CEF的面積是〔A．6B．3C．12D．16.某倉庫調撥一批物資,調進物資共用8小時.掉進物資4小時后同時開始調出物資<調進與調出物資的速度均保持不變>.該倉庫庫存物資w<噸>與時間t<小時>之間的函數關系如圖所示,則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是<>A.8.4小時B.8.6小時C.8.8小時D.9小時17.如圖,已知A點坐標為〔5,0,直線y=x+b<b>0>與y軸交于點B,連接AB,若∠a=750,則b的值為<>A.3B.C.D.18.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=900,點P以每秒1cm的速度從點A出發,沿折線AC→CB運動,到點B停止.過點P作PD⊥AB于點D,PD的長y<cm>與點P的運動時間x<秒>的函數圖象如圖2所示.當點P運動5秒時,PD的長是〔A.1.2cm B.1.5cm C.1.8cm D.2cm19.如圖,已知直線l:y=x,過點A〔0,1作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續下去,則點A4的坐標為〔A.〔0,64B.〔0,128C.〔0,256D.〔0,51220.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x+1交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…在x軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長是<>A．24B．48C．96D．19221.函數中的自變量x的取值范圍是22.已知函數若它是一次函數,則m=;y隨x的增大而.23.已知一次函數y=<k+3>x+2k-10,y隨x的增大而增大,且圖象不經過第二象限,則k的取值范圍為.24.已知A<x1,y1>,B<x2,y2>是一次函數y=kx+3<k<0>圖象上的兩個不同的點,若t=<x1-x2><y1-y2>,則t0.25.已知直線y=kx－6與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于12,則直線的表達式為26.如圖,已知一條直線經過點A〔0,2、點B〔1,0,將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D．若DB=DC,則直線CD的函數解析式為．27.如圖,點A的坐標為〔－2,0,點B在直線y＝x－4上運動,當線段AB最短時,點B的坐標是___________。28.直線y=kx+b〔k＞0與y=mx+n〔m＜0相交于點〔﹣2,0,且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么b﹣n等于．29.如圖,經過點B〔-2,0的直線與直線相交于點A〔－1,－2,則不等式的解集為.30.一次函數y=kx+b,當1≤x≤4時,3≤y≤6,則b的值是．31.過點〔﹣1,7的一條直線與x軸,y軸分別相交于點A,B,且與直線平行．則在線段AB上,橫、縱坐標都是整數的點的坐標是．32.已知兩個一次函數,.若無論x取何值,y總取y1,y2中的最小值,則y的最大值為.33.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點的人原地休息．已知甲先出發2s．在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y<m>與乙出發的時間t<s>之間的關系如圖所示,給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是34.已知直線<n為正整數>與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2016=____________.35.已知y-2與2x+3成正比例,當x=1時,y=12,求y與x的函數關系式.36.一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內只進水不出水,在隨后的9分內既進水又出水,每分的進水量和出水量都是常數．容器內的水量y〔單位：升與時間x〔單位：分之間的關系如圖所示．當容器內的水量大于5升時,求時間x的取值范圍．37.某花農要將規格相同的800件水仙花運往A,B,C三地銷售,要求運往C地的件數是運往A地件數的3倍,各地的運費如下表所示：〔1設運往A地的水仙花x〔件,總運費為y〔元,試寫出y與x的函數關系式；〔2若總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花多少件？38.某商場計劃購進A,B兩種新型節能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示：〔1若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各購進多少盞？〔2若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？39.已知小文家與學校相距1000米.某天小文上學時忘了帶一本書,走了一段時間才想起,于是返回家拿書,然后加快速度趕到學校.下圖是小文與家的距離y〔米關于時間x〔分鐘的函數圖象．請你根據圖象中給出的信息,解答下列問題：<1>小文走了多遠才返回家拿書?<2>求線段AB所在直線的函數解析式；<3>當x=8分鐘時,求小文與家的距離.40.小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到.已知兩個商店的標價都是每個練習本1元.甲商店的優惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優惠條件是:從第1本開始就按標價的85%賣．<1>分別寫出甲乙兩個商店中,收款y<元>與購買本數x<本>之間的函數關系式,并寫出它們的取值范圍；<2>小明如何選擇合適的商店去購買練習本？請根據所學的知識給他建議.41.某商店欲購進甲、乙兩種商品,已知甲的進價是乙的進價的一半,進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．<1>求這兩種商品的進價．<2>該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤,最大利潤是多少？42.1號探測氣球從海拔5m處出發,以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發,以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為xmin〔0≤x≤50.〔1根據題意,填寫下表：上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…〔2在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能,這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能,請說明理由.〔3當30≤x≤50時,兩個氣球所在的位置的海拔最多相差多少米？43.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y〔千米與時間x〔小時之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y<千米>與x〔小時之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：〔1轎車到達乙地后,貨車距乙地多少千米?〔2求線段CD對應的函數解析式;〔3轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇.44.某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.〔1求這兩種品牌計算器的單價；〔2學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售.設購買個x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關于ｘ的函數關系式；〔3小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數量超過5個,購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由。45.A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺,現決定支援給C市10臺和D市8臺.已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元．〔1設B市運往C市機器x臺,總運費為y元,求總運費y關于x的函數關系式．〔2若要求總運費不超過9000元,問共有幾種調運方案？〔3求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少？46.如圖,已知等腰直角△ABC的邊長與正方形MNPQ的邊長均為12cm,AC與MN在同一條直線上,開始時,A點與M點重合,讓△ABC向右運動,最后A點與N點重合.<1>試寫出重疊部分面積S<cm2>與MA的長度x<cm>之間的函數解析式；<2>當MA=4cm時,重疊部分的面積是多少?<3>當MA的長度是多少時,等腰直角△ABC與正方形重疊部分以外的四邊形BCMD的面積與重疊部分的面積的筆直為5:4？47.為了節約資源,科學指導居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.根據這個購房方案：<1>若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應繳納的房款；<2>設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關于x的函數關系式；<3>若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57＜y≤60時,求m的取值范圍．48.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A〔2,0與B〔0,4．<1>a=；b=.圖象經過第象限；<2>當-2≤x≤4時,對應的函數值y取值范圍為；<3>若點P在此直線上,當S△OBP=2S△OAB時,求點P的坐標；<4>當點P在線段AB上運動時,設點P的橫坐標為t,△OAP的面積為S,請找出S與t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍.49.如圖,已知矩形ABCD在坐標系中,A<1,1>,C<5,3>,P在BC上從B點出發,沿著BC-CD-DA運動,到A點停止運動,P點運動速度為1個單位/秒.設運動時間為t,△ABP的面積為S.<1>找出S與t<秒>的函數關系式,并找出t的取值范圍;<2>當△ABP的面積為3時,求此時點P的坐標；<3>連接OP,當直線OP平分矩形ABCD的周長時,求點P的坐標；<4>連接OP,當直線OP平分矩形ABCD的面積時,求點P的坐標;<5>當點P在BC上時,將△ABP沿AP翻折,當B點落在CD上時,求此時點P的坐標.50.如圖,在平面直角坐標系中,A<a,0>,B<0,b>,且a、b滿足.<1>求直線AB的解析式；<2>若點C為直線y=mx上一點,且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形,求m值；答案詳解1.[答案詳解]C.2.[答案詳解]因為k<0,b>0,所以圖象經過一二四象限,所以不經過第三象限.C.3.[答案詳解]∵k=﹣2＜0,∴y隨x的增大而減小,∵1＜2,∴a＞b．故選A．4.[答案詳解]C.5.[答案詳解]因為k<0,kb<0,所以b>0.所以圖象經過一二四象限.C.6.[答案詳解]圖象y=-2<x+m>+1=-2x=7,m=-3,所以直線應向右平移3個單位.選A.7.[答案詳解]C.8.[答案詳解]當x+2=3x-2時,2x=4,x=2,所以x<2.B.9.[答案詳解]B.10.[答案詳解]由圖象可知:A的橫坐標、縱坐標均小于B的橫坐標、縱坐標,所以a<0,b<0,所以選B.11.[答案詳解]將點A〔m,3代入y=2x得,2m=3,解得,m=,∴點A的坐標為〔,3,∴由圖可知,不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選A．12.[答案詳解]∵直線y=﹣x+m與y=nx+4n〔n≠0的交點的橫坐標為﹣2,∴關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為x＜﹣2,∴關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為﹣3,故選D．13.[答案詳解]當-x+3+m=2x+4時,3x=m-1,,,因為x>0,y>0,所以m>1.選擇C.14.[答案詳解]當y=kx-2經過A點時,k=-3;當y=kx-2講過B點時,k=1.所以k≤-3或k≥1.所以選擇C.15.[答案詳解]當y=0時,x－=0,解得=1,∴點E的坐標是〔1,0,即OE=1.∵OC=4,∴EC=OC－OE=4－1=3,點F的橫坐標是4,∴y=×4－=2,即CF=2.

∴△CEF的面積=·CE·CF=×3×2=3．故選B．16.[答案詳解]調進物資的速度是60÷4=15〔噸/時,當在第4小時時,庫存物資應該有60噸,在第8小時時庫存20噸,所以調出速度是=25〔噸/時,所以剩余的20噸完全調出需要20÷25=0.8〔小時．故這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是8+0.8=8.8〔小時．故選：B．17.[答案詳解]18.[答案詳解]由圖2可知,AC=3,BC=4,所以AB=5.所以PD最大=,所以圖象經過<3,>,<7,0>.設直線y=kx+b,,當x=5時,y=1.2.所以選A.19.[答案詳解]∵點A的坐標是〔0,1,∴OA=1.∵點B在直線y=x上,∴OB=2,∴OA1=4,∴OA2=16,得出OA3=64,∴OA4=256,∴A4的坐標是〔0,256．故選C．20.[答案詳解]21.[答案詳解]根據題意得：x≥0且x+1≠0,解得x≥0,且x≠-1.22.[答案詳解]m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.<m-5><m+1>=0,m=5或m=-1,因為m-5≠0,所以m=-1.減小.23.[答案詳解]因為k+3>0,所以k>-3,因為2k-10≤0,所以k≤5.所以-3≤k≤5.24.[答案詳解]因為k<0,所以y隨x的增大而減小,當x1<x2時,y1>y2,所以<x1-x2><y1-y2><0.所以t<0.25.[答案詳解]因為,所以,所以,所以.26.[答案詳解]y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角△DOB和△DOC全等；推出OB=OC；推出C〔-1,0；帶入A、B坐標,求出AB直線y=-2x+2,所以CD直線y=-2x+b；帶入C〔-1,0,解出CD直線y=-2x-227.[答案詳解]當線段AB最短時：AB⊥直線,∴AB直線的斜率k=-1∴AB直線方程：y-0=-1×<x+2>即y=-x-2∴y=x-4和y=-x-2交點B坐標：兩方程相加：2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B坐標〔1,-328.[答案詳解]如圖,直線y=kx+b〔k＞0與y軸交于B點,則OB=b1,直線y=mx+n〔m＜0與y軸交于C,則OC=b﹣n,∵△ABC的面積為4,∴OA?OB+,∴,解得：b﹣n=4．故答案為4．29.[答案詳解]由圖象可知,此時-2<x<-1.30.[答案詳解]當k＞0時,此函數是增函數,∵當1≤x≤4時,3≤y≤6,∴當x=1時,y=3；當x=4時,y=6,∴,解得,∴b=2；當k＜0時,此函數是減函數,∵當1≤x≤4時,3≤y≤6,∴當x=1時,y=6；當x=4時,y=3,∴,解得,∴b=﹣7．故答案為：2或﹣7．31.[答案詳解]∵過點〔﹣1,7的一條直線與直線平行,設直線AB為y=﹣x+b；把〔﹣1,7代入y=﹣x+b；得7=+b,解得：b=,∴直線AB的解析式為y=﹣x+,令y=0,得：0=﹣x+,解得：x=,∴0＜x＜的整數為：1、2、3；把x等于1、2、3分別代入解析式得4、、1；∴在線段AB上,橫、縱坐標都是整數的點的坐標是〔1,4,〔3,1．故答案為〔1,4,〔3,1．32.[答案詳解]當x+3=-2x+1時,,所以當,所以y的最大值為.33.[答案詳解]甲跑8m用了2s,速度為8/2=4m/s;乙跑500m用了100s,速度為500/100=5m/s乙追上甲用了a=8/<5-4>=8s;甲用500/4=125s跑到終點,c=125s,b=500m.b=100*5-102*4=92m所以正確的是<1><2><3>.34.[答案詳解]因為,所以所以35.[答案詳解]解:設y-2=k<2x+3>,將x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2<2x+3>,y=4x+8.36.[答案詳解]①0≤x＜3時,設y=mx,則3m=15,解得m=5,所以,y=5x,②3≤x≤12時,設y=kx+b,∵函數圖象經過點〔3,15,〔12,0,∴,解得,所以.當y=5時,由5x=5得,x=1,x=9,所以,當容器內的水量大于5升時,時間x的取值范圍是1＜x＜9．37.[答案詳解]〔1由運往A地的水仙花x〔件,則運往C地3x件,運往B地〔80-4x件,由題意得y=20x+10〔80-4x+45x,y=25x+8000〔2∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得：x≤160∴總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花160件．38.[答案詳解]〔1設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為〔100﹣x盞,根據題意得,30x+50〔100﹣x=3500,解得x=75,100﹣x=100﹣75=25。答：應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞；〔2設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則?！連型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍,∴100﹣x≤3x,解得x≥25?！遦=﹣5＜0,∴x=25時,y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875〔元。答：商場購進A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元。39.[答案詳解]〔1200米；〔2y=200x-1000；〔3600米41.[答案詳解]〔1設甲商品的進價為x元,乙商品的進價為y元,由題意,得,解得：.答：商品的進價為40元,乙商品的進價為80元?！?設購進甲種商品m件,則購進乙種商品〔100﹣m件,由題意,得,解得：。∵m為整數,∴m=30,31,32?！嘤腥N進貨方案：方案1,甲種商品30件,乙商品70件；方案2,甲種商品31件,乙商品69件；方案3,甲種商品32件,乙商品68件。設利潤為W元,由題意,得,∵k=﹣10＜0,∴W隨m