2.2.1圓心角1.

理解圓心角的概念.2.掌握圓心角，弧和弦的相關結論難點重點在生活中像飛鏢靶這樣的圓形中，都存在著角，那么這些角有什么共同的特征呢？頂點在圓心，角的兩邊與圓相交觀察圖中的∠AOB，頂點在圓心，角的兩邊與圓相交，像這樣的角叫作圓心角.我們把∠AOB

叫作

所對的圓心角，

叫作圓心角∠AOB所對的弧．在生活中，我們常遇到圓心角，如飛鏢靶中有圓心角，還有手表的時針與分針所成的角等也是圓心角．例1下面四個圖形中的角，是圓心角的是()

D圓心角的條件：1.頂點在圓心上；2.兩條邊和圓相交.其中“頂點在圓心上”是圓心角的必備條件.例2如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是(

)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCBBAOCB因為將圓繞圓心旋轉任一角度都能與自身重合，所以可將

⊙O繞圓心旋轉，使點

A與點

C重合.由于∠AOB=∠COD，因此，點

B與點

D重合.從而

，AB=CD.在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么

與

，它們所對的弦

AB與弦

CD相等嗎？在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等．∠AOB＝∠CODAB=

CD

例1如果兩個圓心角相等，那么(

)A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦和弧分別均相等D．以上說法都不對D前提：在同圓中如圖，在⊙O中，將扇形AOB繞點O逆時針旋轉某個角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB與∠COD，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數量關系？OAB(C)(D)在旋轉過程中，∠AOB=∠COD，AB=CD，弦AB=弦CD.探究((((AB如圖，在等圓中，如果扇形AOB等于扇形COD，你發現的等量關系是否依然成立？.OAB.O′CD前提：在等圓中探究通過平移將兩個等圓變成同一個圓，我們發現：如果扇形AOB等于扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD

，弦AB=弦CD.((在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．①∠AOB=∠COD③

AB=CD弧、弦與圓心角的關系定理②ABODC((AB=CD同樣，也可以得到：在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等．②∠AOB=∠COD③

AB=CD③∠AOB=∠COD①AB=CD②((AB=CDABODC①((AB=CD想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖，如果丟掉了這個前提，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等.ABODC圓心角相等弧相等弦相等知一推二在同圓或等圓中例2下列說法中，正確的是()A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．在同圓中，圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等，所對的圓心角相等C例3如圖，等邊△ABC的頂點

A，B，C在

⊙O上，求圓心角∠AOB的度數.·ABCO∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝

∠BOC＝

∠AOC.解：∵△ABC是等邊三角形,又∵

∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.∴∠AOB＝(∠AOB+∠BOC+∠AOC)=

360°=120°.1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．(1)如果AB=CD，那么

，

．(2)如果

，那么

，

．(3)如果∠AOB=∠COD，那么

，

．AB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？（4）解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE=Rt△COF.∴OE=OF.

2.如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠AOE=60°，點C，D是的三等分點，求∠COE的度數.解∵∠AOE=60°，

∴∠BOE=120°又∵點C，D是的三等分點∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°∴∠COE=80°解：CD=2AB不成立.理由如下：

取

中點

E,連接

OE，CE，DE.

那么∠AOB=∠COE=∠DOE，

所以弦AB=CE=DE.

在△CDE中，CE+DE＞CD，即CD＜2AB.ABCDEO3.我們已經知道在

⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，則

那么

CD=2AB也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，那它們之間的關系又是什么？(選做題)如圖，AB是⊙O

的直徑，點C是半圓上的一個三等分點，點D是

的中點，點P是直徑AB上一點，若⊙O的半徑為2，則PC＋PD的最小值是___________.思路點撥：作D關于AB的對稱點