專題一

集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、復數第1講

集合、常用邏輯用語與不等式考向分析備考建議回歸教材高頻考點突破高考回眸限時訓練第1講

集合、常用邏輯用語與不等式考向分析

2023年新高考全國Ⅰ，Ⅱ卷、全國甲卷、乙卷考查了集合的交集、并集和補集運算，2023年新高考全國Ⅰ卷和全國甲卷（理）都考查了充分條件與必要條件.從近幾年高考題來看，涉及本節知識點的高考題型是選擇題或填空題.有時在大題的條件或結論中出現，所以在復習中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型就可以了．第1講

集合、常用邏輯用語與不等式備考建議

要掌握以函數的定義域、值域、不等式的解集為背景考查集合的交、并、補的基本運算；要能夠利用集合之間的關系，利用充要性求解參數的值或取值范圍；準確區分命題的條件和結論，并能判斷命題的真假；還得注意以新定義集合及集合的運算為背景考查集合關系及運算.要活用“定義法”解題，重視“數形結合”，定義是一切法則和性質的基礎，是解題的基本出發點，注意方法的選擇，抽象到直觀的轉化；要體會數學語言的簡潔性與明確性，發展運用數學語言交流問題的能力；體會分類討論思想、數形結合思想、函數方程思想等數學思想在解題中的運用．第1講

集合、常用邏輯用語與不等式回歸教材

【分析】利用韋恩圖列方程計算即可．【解析】如圖，

【分析】求出兩種方案購物的平均價格，再利用作差比較法比較它們的大小即得解．

第1講

集合、常用邏輯用語與不等式高頻考點突破考點一

集合的含義與表示、集合的運算

A

【分析】根據整數集的分類，以及補集的運算即可解出．

A

C

【分析】將陰影部分看做兩部分，結合交集，并集和補集的定義求解．

AC

【點評】本題考查了集合的運算性質、集合之間的關系，利用集合的運算性質、集合之間的關系即可判斷出結論．【答案】AB［小結］解答集合問題的策略1.集合的化簡是實施運算的前提，等價轉換是順利解題的關鍵.解決集合問題，要弄清集合中元素的本質屬性，能化簡的要化簡，抓住集合中元素的三個性質，對互異性要注意檢驗；2.求交集、并集、補集要充分發揮數軸或韋恩圖的作用；3.含參數的問題，要有分類討論的意識.注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性．考點二

常用邏輯用語

D

【分析】根據特稱命題的否定直接書寫命題即可．

例7

（多選）下列四個命題的否定為真命題的是(

)

【答案】BD

［小結］1.全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過文字意思，又要通過數學結論．2.全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡單，注意細節即可．3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結論變否定．4.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否．考點三

充要條件例9

（多選）下列命題為真命題的是(

)

【分析】A項，用特稱命題的否定進行判斷；B項，用充分必要條件的定義進行判斷；C項，注意向量共線的特殊情況；D項，不等式的性質一般不能反推.

【答案】AB例10

（多選）下列命題中是真命題的是(

)

【答案】BCD

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件【分析】遞增數列的定義是后項大于前項，要抓住這點進行判斷.

【答案】C【點評】本題考查充要條件的判斷，同時考查等差數列性質，考查學生邏輯思維能力．

考點四

不等式

【分析】根據基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．

【答案】BC

【分析】兩次利用基本不等式即可求出．

【分析】用比值換元法把雙變量問題轉化成單變量問題.

【答案】D

【分析】用數形結合的思想方法處理含參不等式能成立問題.

【答案】A【點評】本題考查二次不等式的等價轉化，絕對值函數和二次函數的應用．第1講

集合、常用邏輯用語與不等式高考回眸

【命題立意】本題考查集合交集運算，考查學生的計算能力．【答案】C

B

【命題立意】本題考查集合的子集．

A

【命題立意】本題考查集合的交集、并集、補集運算．

BA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件【分析】根據充分、必要性定義判斷條件的推出關系，即可得答案．

【命題立意】本題考查充要條件的判斷，考查學生邏輯思維能力．第1講

集合、常用邏輯用語與不等式限時訓練A組

基礎演練

D

2.下列函數中最小值為4的是(

)

【分析】根據二次函數的性質可判斷A選項不符合題意，再根據基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B，D不符合題意，C符合題意．

【答案】C

B

AA.充分必要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】ABD

【解析】如圖，可以將圖中的位置分成四個區域，分別標記為1，2，3，4.

【答案】BC

BD

【分析】利用不等式的性質，利用作差法和基本不等式逐項分析即得．

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B組

能力提升

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件