課時作業2圓柱、圓錐、圓臺和球的結構特征——基礎鞏固類——1．圓柱的母線長為10，則其高等于(B)A．5 B．10C．20 D．不確定解析：圓柱的母線長與高相等，則其高等于10.2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是(D)A．圓柱 B．圓錐C．圓臺 D．兩個圓錐3．下列說法正確的是(D)A．到定點的距離等于定長的點的集合是球B．球面上不同的三點可能在同一條直線上C．用一個平面截球，其截面是一個圓D．球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直于該截面解析：對于A，球是球體的簡稱，球體的外表面我們稱之為球面，球面是一個曲面，是空心的，而球是幾何體，是實心的，故A錯；對于B，球面上不同的三點一定不共線，故B錯；對于C，用一個平面截球，其截面是一個圓面，而不是一個圓，故C也是錯誤的．所以選D．4．下列判斷正確的是(C)A．平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B．平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C．過圓錐頂點的截面是等腰三角形D．過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形解析：根據圓錐與圓臺的定義和圖形進行判斷即可．5．上、下底面面積分別為36π和49π，母線長為5的圓臺，其兩底面之間的距離為(D)A．4 B．3eq\r(2)C．2eq\r(3) D．2eq\r(6)解析：圓臺的母線長l、高h和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2eq\r(6)，即兩底面之間的距離為2eq\r(6).6．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是(C)A．2 B．2πC．eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D．eq\f(π,2)或eq\f(π,4)7．已知一個圓柱的軸截面是一個正方形，且其面積是Q，求此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).(用Q表示)解析：設圓柱的底面半徑為r，則母線長為2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圓柱的底面半徑為eq\f(\r(Q),2).8．用一個平面去截半徑為25cm的球，截面面積是225πcm2，則球心到截面的距離是20_cm.解析：如圖，O1為截面圓的圓心，AO＝25cm，由已知得AO1＝15cm，∴OO1＝20cm，即球心O到截面的距離為20cm.9．有下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點間的連線；③半圓繞直徑所在直線旋轉后形成球．其中正確說法的序號是①.解析：利用球的結構特征判斷：①正確；②不正確，因為直徑必須過球心；③不正確，因為形成的是一個球面．10．說出下列7種幾何體的名稱．解：a是圓柱，b是圓錐，c是球，d、e是棱柱，f是圓臺，g是棱錐．11．圓臺的上底周長是下底周長的eq\f(1,3)，軸截面面積等于392，母線與底面的夾角為45°，求此圓臺的高、母線長及兩底面的半徑．解：設圓臺上、下底面半徑分別為r，R，母線長為l，高為h.由題意，得2πr＝eq\f(1,3)·2πR，即R＝3r.①eq\f(1,2)(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392.②又母線與底面的夾角為45°，則h＝R－r＝eq\f(\r(2),2)l.③聯立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，l＝14eq\r(2).——能力提升類——12．過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的截面，則截面的面積與球的一個大圓面積之比為(C)A．14 B．12C．34 D．23解析：如圖，設該球的半徑為R，則O1A2＝OA2－OOeq\o\al(2,1)＝R2－eq\f(1,4)R2＝eq\f(3,4)R2.所以S⊙O1S⊙O＝eq\f(3,4)πR2πR2＝34.13．如圖，從半徑為6cm的圓形紙片上剪去一個圓心角為120°的扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為(A)A．2eq\r(5)cm B．3eq\r(5)cmC．8cm D．5eq\r(3)cm解析：設圓錐底面圓的半徑為rcm，根據題意得2πr＝eq\f(240π·6,180)，解得r＝4，所以這個圓錐的高＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)(cm)．故選A．14．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側，且距離為1，那么這個球的半徑是3.15．如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長AB＝20cm，從圓臺母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側面轉到A點．求：(1)繩子的最短長度；(2)在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)如圖，繩子的最短長度為側面展開圖中AM的長度．由eq\f(OB,OB＋AB)＝eq\f(5,10)，得OB＝20cm，所以OA＝40cm，OM＝30cm.設∠BOB′＝θ，由2×5×π＝π·OB·eq\f(θ,180°)，解得θ＝90°.所以AM＝eq\r(OA2＋OM2)＝50(cm)．即繩子的最短