./2018年XX省XX市中考數學試卷一、選擇題〔本大題8個小題,每小題3分,滿分24分1．〔3分﹣2的相反數是〔A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣2．〔3分已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是〔A．1 B．2 C．8 D．113．〔3分已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列結論中正確的是〔A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．〔3分若一次函數y=〔k﹣2x+1的函數值y隨x的增大而增大,則〔A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．〔3分從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽,經過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認為派誰去參賽更合適〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．〔3分如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為〔A．6 B．5 C．4 D．37．〔3分把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置,則圖2中的幾何體的主視圖為〔A． B． C． D．8．〔3分閱讀理解：a,b,c,d是實數,我們把符號稱為2×2階行列式,并且規定：=a×d﹣b×c,例如：=3×〔﹣2﹣2×〔﹣1=﹣6+2=﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=,Dx=,Dy=．問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時,下面說法錯誤的是〔A．D==﹣7 B．Dx=﹣14C．Dy=27 D．方程組的解為二、填空題〔本大題8個小題,每小題3分,滿分24分9．〔3分﹣8的立方根是．10．〔3分分式方程﹣=0的解為x=．11．〔3分已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米,用科學記數法表示為千米．12．〔3分一組數據3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位數是．13．〔3分若關于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數根,則b的值可能是〔只寫一個．14．〔3分某校對初一全體學生進行了一次視力普查,得到如下統計表,則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為．視力x頻數4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.51015．〔3分如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點B落在AD邊上的點G處,點C落在點H處,已知∠DGH=30°,連接BG,則∠AGB=．16．〔3分5個人圍成一個圓圈做游戲,游戲的規則是：每個人心里都想好一個實數,并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人,然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來,若報出來的數如圖所示,則報4的人心里想的數是．三、〔本大題2個小題,每小題5分,滿分10分17．〔5分計算：〔﹣π0﹣|1﹣2|+﹣〔﹣2．18．〔5分求不等式組的正整數解．四、〔本大題2個小題,每小題6分,滿分12分19．〔6分先化簡,再求值：〔+÷,其中x=．20．〔6分如圖,已知一次函數y1=k1x+b〔k1≠0與反比例函數y2=〔k2≠0的圖象交于A〔4,1,B〔n,﹣2兩點．〔1求一次函數與反比例函數的解析式；〔2請根據圖象直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．五、〔本大題2個小題,每小題7分,滿分14分21．〔7分某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克．6月份,這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元千克,乙種水果20元/千克．〔1若該店6月份購進這兩種水果的數量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？〔2若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克,且甲種水果不超過乙種水果的3倍,則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？22．〔7分圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同〔即AB=CD,將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉37°,將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉45°,其示意圖如圖2,求此時B與C之間的距離〔結果保留一位小數．〔參考數據：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4六、〔本大題2個小題,每小題8分,滿分16分23．〔8分某校體育組為了解全校學生"最喜歡的一項球類項目",隨機抽取了部分學生進行調查,下面是根據調查結果繪制的不完整的統計圖．請你根據統計圖回答下列問題：〔1喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖〔圖2；〔2請你估計全校500名學生中最喜歡"排球"項目的有多少名？〔3在扇形統計圖中,"籃球"部分所對應的圓心角是多少度？〔4籃球教練在制定訓練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．24．〔8分如圖,已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點D在圓上,在CD的延長線上有一點F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E．〔1求證：EA是⊙O的切線；〔2求證：BD=CF．七、〔本大題2個小題,每小題10分,滿分20分25．〔10分如圖,已知二次函數的圖象過點O〔0,0．A〔8,4,與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3．〔1求該二次函數的解析式；〔2若M是OB上的一點,作MN∥AB交OA于N,當△ANM面積最大時,求M的坐標；〔3P是x軸上的點,過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C,當以O,P,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標．26．〔10分已知正方形ABCD中AC與BD交于O點,點M在線段BD上,作直線AM交直線DC于E,過D作DH⊥AE于H,設直線DH交AC于N．〔1如圖1,當M在線段BO上時,求證：MO=NO；〔2如圖2,當M在線段OD上,連接NE,當EN∥BD時,求證：BM=AB；〔3在圖3,當M在線段OD上,連接NE,當NE⊥EC時,求證：AN2=NC?AC．2018年XX省XX市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題8個小題,每小題3分,滿分24分1．〔3分﹣2的相反數是〔A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣[分析]直接利用相反數的定義分析得出答案．[解答]解：﹣2的相反數是：2．故選：A．[點評]此題主要考查了相反數,正確把握相反數的定義是解題關鍵．2．〔3分已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是〔A．1 B．2 C．8 D．11[分析]根據三角形的三邊關系可得7﹣3＜x＜7+3,再解即可．[解答]解：設三角形第三邊的長為x,由題意得：7﹣3＜x＜7+3,4＜x＜10,故選：C．[點評]此題主要考查了三角形的三邊關系,關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．3．〔3分已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列結論中正確的是〔A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b[分析]根據數軸可以判斷a、b的正負,從而可以判斷各個選項中的結論是否正確,從而可以解答本題．[解答]解：由數軸可得,﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1,∴a＜b,故選項A錯誤,|a|＞|b|,故選項B錯誤,ab＜0,故選項C錯誤,﹣a＞b,故選項D正確,故選：D．[點評]本題考查實數與數軸、絕對值,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答．4．〔3分若一次函數y=〔k﹣2x+1的函數值y隨x的增大而增大,則〔A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0[分析]根據一次函數的性質,可得答案．[解答]解：由題意,得k﹣2＞0,解得k＞2,故選：B．[點評]本題考查了一次函數的性質,y=kx+b,當k＞0時,函數值y隨x的增大而增大．5．〔3分從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽,經過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認為派誰去參賽更合適〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[分析]根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大,則平均值的離散程度越大,穩定性也越小；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩定性越好可得答案．[解答]解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68,∴甲的成績最穩定,∴派甲去參賽更好,故選：A．[點評]此題主要考查了方差,關鍵是掌握方差越小,穩定性越大．6．〔3分如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為〔A．6 B．5 C．4 D．3[分析]根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC,根據角平分線的定義、三角形內角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根據直角三角形的性質解答．[解答]解：∵ED是BC的垂直平分線,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3,故選：D．[點評]本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質,掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．7．〔3分把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置,則圖2中的幾何體的主視圖為〔A． B． C． D．[分析]根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看是一個等腰三角形,高線是虛線,故選：D．[點評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖．8．〔3分閱讀理解：a,b,c,d是實數,我們把符號稱為2×2階行列式,并且規定：=a×d﹣b×c,例如：=3×〔﹣2﹣2×〔﹣1=﹣6+2=﹣4．二元一次方程組的解可以利用2×2階行列式表示為：；其中D=,Dx=,Dy=．問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時,下面說法錯誤的是〔A．D==﹣7 B．Dx=﹣14C．Dy=27 D．方程組的解為[分析]分別根據行列式的定義計算可得結論．[解答]解：A、D==﹣7,正確；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14,正確；C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正確；D、方程組的解：x===2,y===﹣3,正確；故選：C．[點評]本題是閱讀理解問題,考查了2×2階行列式和方程組的解的關系,理解題意,直接運用公式計算是本題的關鍵．二、填空題〔本大題8個小題,每小題3分,滿分24分9．〔3分﹣8的立方根是﹣2．[分析]利用立方根的定義即可求解．[解答]解：∵〔﹣23=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．[點評]本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個數x的立方等于a,即x的三次方等于a〔x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根,也叫做三次方根．讀作"三次根號a"其中,a叫做被開方數,3叫做根指數．10．〔3分分式方程﹣=0的解為x=1．[分析]分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x+2﹣3x=0,解得：x=1,經檢驗x=1是分式方程的解．故答案為：1[點評]此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗．11．〔3分已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米,用科學記數法表示為1.5×108千米．[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時,n是正數；當原數的絕對值＜1時,n是負數．[解答]解：150000000=1.5×108,故答案為：1.5×108．[點評]此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3分一組數據3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位數是1．[分析]將數據按照從小到大重新排列,根據中位數的定義即可得出答案．[解答]解：將數據重新排列為﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,所以這組數據的中位數為1,故答案為：1．[點評]本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大〔或從大到小的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．13．〔3分若關于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數根,則b的值可能是6〔只寫一個．[分析]根據方程的系數結合根的判別式△＞0,即可得出關于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范圍,取其內的任意一值即可得出結論．[解答]解：∵關于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實數根,∴△=b2﹣4×2×3＞0,解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以為：6．[點評]本題考查了根的判別式,牢記"當△＞0時,方程有兩個不相等的實數根"是解題的關鍵．14．〔3分某校對初一全體學生進行了一次視力普查,得到如下統計表,則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為0.35．視力x頻數4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510[分析]直接利用頻數÷總數=頻率進而得出答案．[解答]解：視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數為：60+10=70,則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.35．故答案為：0.35．[點評]此題主要考查了頻率求法,正確把握頻率的定義是解題關鍵．15．〔3分如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點B落在AD邊上的點G處,點C落在點H處,已知∠DGH=30°,連接BG,則∠AGB=75°．[分析]由折疊的性質可知：GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,從而可證明∠EBG=∠EGB．,然后再根據∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即：∠GBC=∠BGH,由平行線的性質可知∠AGB=∠GBC,從而易證∠AGB=∠BGH,據此可得答案．[解答]解：由折疊的性質可知：GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°,∴∠AGH=150°,∴∠AGB=∠AGH=75°,故答案為：75°．[點評]本題主要考查翻折變換,解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等．16．〔3分5個人圍成一個圓圈做游戲,游戲的規則是：每個人心里都想好一個實數,并把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人,然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來,若報出來的數如圖所示,則報4的人心里想的數是9．[分析]設報4的人心想的數是x,則可以分別表示報1,3,5,2的人心想的數,最后通過平均數列出方程,解方程即可．[解答]解：設報4的人心想的數是x,報1的人心想的數是10﹣x,報3的人心想的數是x﹣6,報5的人心想的數是14﹣x,報2的人心想的數是x﹣12,所以有x﹣12+x=2×3,解得x=9．故答案為9．[點評]本題屬于閱讀理解和探索規律題,考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用．規律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維,題意理解起來比較容易,但從哪下手卻不容易想到,一般地,當數字比較多時,方程是首選的方法,而且,多設幾個未知數,把題中的等量關系全部展示出來,再結合題意進行整合,問題即可解決．本題還可以根據報2的人心想的數可以是6﹣x,從而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、〔本大題2個小題,每小題5分,滿分10分17．〔5分計算：〔﹣π0﹣|1﹣2|+﹣〔﹣2．[分析]本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡和絕對值4個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果．[解答]解：原式=1﹣〔2﹣1+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2．[點評]本題主要考查了實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．〔5分求不等式組的正整數解．[分析]根據不等式組解集的表示方法：大小小大中間找,可得答案．[解答]解：,解不等式①,得x＞﹣2,解不等式②,得x≤,不等式組的解集是﹣2＜x≤,不等式組的正整數解是1,2,3,4．[點評]本題考查了解一元一次不等式組,利用解一元一次不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．四、〔本大題2個小題,每小題6分,滿分12分19．〔6分先化簡,再求值：〔+÷,其中x=．[分析]直接將括號里面通分運算,再利用分式混合運算法則計算得出答案．[解答]解：原式=[+]×〔x﹣32=×〔x﹣32=x﹣3,把x=代入得：原式=﹣3=﹣．[點評]此題主要考查了分式的化簡求值,正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．20．〔6分如圖,已知一次函數y1=k1x+b〔k1≠0與反比例函數y2=〔k2≠0的圖象交于A〔4,1,B〔n,﹣2兩點．〔1求一次函數與反比例函數的解析式；〔2請根據圖象直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．[分析]〔1由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k2的值,進而可得出反比例函數的解析式,由點B的縱坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標,再由點A、B的坐標利用待定系數法,即可求出一次函數的解析式；〔2根據兩函數圖象的上下位置關系,找出y1＜y2時x的取值范圍．[解答]解：〔1∵反比例函數y2=〔k2≠0的圖象過點A〔4,1,∴k2=4×1=4,∴反比例函數的解析式為y2=．∵點B〔n,﹣2在反比例函數y2=的圖象上,∴n=4÷〔﹣2=﹣2,∴點B的坐標為〔﹣2,﹣2．將A〔4,1、B〔﹣2,﹣2代入y1=k1x+b,,解得：,∴一次函數的解析式為y=x﹣1．〔2觀察函數圖象,可知：當x＜﹣2和0＜x＜4時,一次函數圖象在反比例函數圖象下方,∴y1＜y2時x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．[點評]本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及反比例函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是：〔1利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點B的坐標；〔2根據兩函數圖象的上下位置關系,找出不等式y1＜y2的解集．五、〔本大題2個小題,每小題7分,滿分14分21．〔7分某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克．6月份,這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元千克,乙種水果20元/千克．〔1若該店6月份購進這兩種水果的數量與5月份都相同,將多支付貨款300元,求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？〔2若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克,且甲種水果不超過乙種水果的3倍,則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？[分析]〔1設該店5月份購進甲種水果x千克,購進乙種水果y千克,根據總價=單價×購進數量,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論；〔2設購進甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,則購進乙種水果〔120﹣a千克,根據總價=單價×購進數量,即可得出w關于a的函數關系式,由甲種水果不超過乙種水果的3倍,即可得出關于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍,再利用一次函數的性質即可解決最值問題．[解答]解：〔1設該店5月份購進甲種水果x千克,購進乙種水果y千克,根據題意得：,解得：．答：該店5月份購進甲種水果190千克,購進乙種水果10千克．〔2設購進甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,則購進乙種水果〔120﹣a千克,根據題意得：w=10a+20〔120﹣a=﹣10a+2400．∵甲種水果不超過乙種水果的3倍,∴a≤3〔120﹣a,解得：a≤90．∵k=﹣10＜0,∴w隨a值的增大而減小,∴當a=90時,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1500元．[點評]本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用,解題的關鍵是：〔1找準等量關系,正確列出二元一次方程組；〔2根據各數量之間的關系,找出w關于a的函數關系式．22．〔7分圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同〔即AB=CD,將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉37°,將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉45°,其示意圖如圖2,求此時B與C之間的距離〔結果保留一位小數．〔參考數據：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4[分析]作BE⊥AD于點E,作CF⊥AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,則EM=BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度,進而可得出EF的長度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長,此題得解．[解答]解：作BE⊥AD于點E,作CF⊥AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,如圖所示．∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1．在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,∴BE=AB?sin∠A≈0.6,AE=AB?cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,∴CF=CD?sin∠D≈0.7,DF=CD?cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四邊形BEMC為平行四邊形,∴BC=EM,CM=BE．在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,∴EM=≈1.4,∴B與C之間的距離約為1.4米．[點評]本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質,構造直角三角形,利用勾股定理求出BC的長度是解題的關鍵．六、〔本大題2個小題,每小題8分,滿分16分23．〔8分某校體育組為了解全校學生"最喜歡的一項球類項目",隨機抽取了部分學生進行調查,下面是根據調查結果繪制的不完整的統計圖．請你根據統計圖回答下列問題：〔1喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統計圖〔圖2；〔2請你估計全校500名學生中最喜歡"排球"項目的有多少名？〔3在扇形統計圖中,"籃球"部分所對應的圓心角是多少度？〔4籃球教練在制定訓練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．[分析]〔1先利用喜歡足球的人數和它所占的百分比計算出調查的總人數,再計算出喜歡乒乓球的人數,然后補全條形統計圖；〔2用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據估計全校500名學生中最喜歡"排球"項目的寫生數；〔3用360°乘以喜歡籃球人數所占的百分比即可；〔4畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數,然后根據概率公式求解．[解答]解：〔1調查的總人數為8÷16%=50〔人,喜歡乒乓球的人數為50﹣8﹣20﹣6﹣2=14〔人,所以喜歡乒乓球的學生所占的百分比=×100%=28%,補全條形統計圖如下：〔2500×12%=60,所以估計全校500名學生中最喜歡"排球"項目的有60名；〔3,籃球"部分所對應的圓心角=360×40%=144°；〔4畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數,其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數為2,所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率==．[點評]本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．24．〔8分如圖,已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,點D在圓上,在CD的延長線上有一點F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E．〔1求證：EA是⊙O的切線；〔2求證：BD=CF．[分析]〔1根據等邊三角形的性質可得：∠OAC=30°,∠BCA=60°,證明∠OAE=90°,可得：AE是⊙O的切線；〔2先根據等邊三角形性質得：AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由四點共圓的性質得：∠ADF=∠ABC=60°,得△ADF是等邊三角形,證明△BAD≌△CAF,可得結論．[解答]證明：〔1連接OD,∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴AE是⊙O的切線；〔2∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,∵A、B、C、D四點共圓,∴∠ADF=∠ABC=60°,∵AD=DF,∴△ADF是等邊三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAF=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF．[點評]本題考查了全等三角形的性質和判定,等邊三角形及外接圓,四點共圓等知識點的綜合運用,屬于基礎題,熟練掌握等邊三角形的性質是關鍵．七、〔本大題2個小題,每小題10分,滿分20分25．〔10分如圖,已知二次函數的圖象過點O〔0,0．A〔8,4,與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3．〔1求該二次函數的解析式；〔2若M是OB上的一點,作MN∥AB交OA于N,當△ANM面積最大時,求M的坐標；〔3P是x軸上的點,過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C,當以O,P,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求P點的坐標．[分析]〔1先利用拋物線的對稱性確定B〔6,0,然后設交點式求拋物線解析式；〔2設M〔t,0,先其求出直線OA的解析式為y=x,直線AB的解析式為y=2x﹣12,直線MN的解析式為y=2x﹣2t,再通過解方程組得N〔t,t,接著利用三角形面積公式,利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=?4?t﹣?t?t,然后根據二次函數的性質解決問題；〔3設Q〔m,m2﹣m,根據相似三角形的判定方法,當=時,△PQO∽△COA,則|m2﹣m|=2|m|；當=時,△PQO∽△CAO,則|m2﹣m|=|m|,然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標．[解答]解：〔1∵拋物線過原點,對稱軸是直線x=3,∴B點坐標為〔6,0,設拋物線解析式為y=ax〔x﹣6,把A〔8,4代入得a?8?2=4,解得a=,∴拋物線解析式為y=x〔x﹣6,即y=x2﹣x；〔2設M〔t,0,易得直線OA的解析式為y=x,設直線AB的解析式為y=kx+b,把B〔6,0,A〔8,4代入得,解得,∴直線AB的解析式為y=2x﹣12,∵MN∥AB,∴設直線MN的解析式為y=2x+n,把M〔t,0代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,∴直線MN的解析式為y=2x﹣2t,解方程組得,則N〔t,t,∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=?4?t﹣?t?t=﹣t2+2t=﹣〔t﹣32+3,當t=3時,S△AMN有最大值3,此時M點坐標為〔3,0；〔3設Q〔m,m2﹣m,∵∠OPQ=∠ACO,∴當=時,△PQO∽△COA,即=,∴PQ=2PO,即|m2﹣m|=2|m|,解方程m2﹣m=2m得m1=0〔舍去,m2=14,此時P點坐標為〔14,28；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0〔舍去,m2=﹣2,此時P點坐標為〔﹣2,4；∴當=時,△PQO∽△CAO,即=,∴PQ=PO,即|m2﹣m|=|m|,解方程m2﹣m=m得m1=0〔舍去,m2=8〔舍去,解方程m2﹣m=﹣m得m1=0〔舍去,m2=2,此時P點坐標為〔2,﹣1；綜上所述,P點坐標為〔14,28或〔﹣2,4或〔2,﹣1．[點評]本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析