第十三章軸對稱134課題學習最短路徑問題如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你能解答這個問題嗎？課時導入1知識點運用“垂線段最短”解決最短路徑問題【例1】體育課上，老師測量小明跳遠成績的依據是A．過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條B．兩點之間，線段最短 C．垂線段最短D．兩點確定一條直線C如圖，l為河岸視為直線，要想開一條溝將河里的水從A處引到田地里去，則應從河邊l的何處開口才能使水溝最短，找出開口處的位置并說明理由12知識點運用“兩點之間線段最短”解決最短路徑問題如圖134-1，牧馬人從A地出發，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？問題（一）1如圖134--1，點A，B分別是直線l異側的兩個點，連接AB，與直線l相交于點P，根據“兩點之間，線段最短”，可知點P為直線l上到點A、點B的距離之和最短的點．圖134--12如圖134--2，點A，B是直線l同側的兩個點，作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B由“兩點之間，線段最短”可知，點P為直線l上到點A、點B的距離之和最短的點．圖134--23．在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變換把問題轉化為容易解決的問題，從而作出最短路徑．解決“一線＋兩點”型最短路徑問題的方法：當兩點在直線異側時，連接兩點，與直線的交點即為所求作的點；當兩點在直線同側時，作其中某一點關于直線的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線的交點即為所求作的點．如圖，A處是一名游泳者的位置，他要先游到岸邊l上的點P處喝水，再游到B處，但要使游泳的路程最短．試在圖中畫出點P的位置．12015?黔南州如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC＋BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角2造橋選址問題）如圖134-6,A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）問題（二）我們可以把河的兩岸看成兩條平行線a和b圖134-7，N為直線b上的一個動點，MN垂直于直線b,交直線a于點M，這樣，上面的問題可以轉化為下面的問題：當點N在直線b的什么位置時，AMMNNB最小？在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇如圖134--5，牧馬營地在點P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營地．請你設計一條放牧路線，使其所走的總路程最短．【例3】圖134--5解決“兩線＋一點”型最短路徑問題，要作兩次軸對稱，從而構造出最短路徑．1為慶祝教師節，陽光中學八年級2班舉行了一次文藝晚會，桌子擺成兩條線如圖中的OA，OB，∠AOB＜90°，桌子OA上擺滿了蘋果，桌子OB上擺滿了橘子，坐在C處的小華想先拿蘋果再拿橘子，然后回到座位C處．請你幫助小華設計一條行走路線，使小華所走路程最短．要求：作出路線圖，并用字母表示出所走路線2茅坪民族中學八2班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖所示兩直排圖中