2023高中數學高考復習教案

2023高中數學高考復習教案10篇

作為一位杰出的老師，開頭教學前需要預備好教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學

效率。下面是我為大家細心收集整理的2023高中數學高考復習教案,盼望對大家有所關心。

2023高中數學高考復習教案篇1

教學目標

學問目標等差數列定義等差數列通項公式

力量目標把握等差數列定義等差數列通項公式

情感目標培育同學的觀看、推理、歸納力量

教學重難點

教學重點等差數列的概念的理解與把握

等差數列通項公式推導及應用教學難點等差數列"等差"的理解、把握和應用

教學過程

由_《紅高粱》主題曲"酒神曲”引入等差數列定義

問題：多媒體演示，觀看-------發覺？

一、等差數列定義：

一般地，假如一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個

數列就叫做等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

例1：觀看下面數列是否是等差數列：…。

二、等差數列通項公式：

已知等差數列｛an｝的首項是al,公差是d。

則由定義可得：

?2—al=d

a3—a2=d

a4—a3=d

an—an—l=d

即可得：

an=al+(n—1)d

例2已知等差數列的首項al是3,公差d是2,求它的通項公式。

分析：知道al,d,求an。代入通項公式

解：0a1=3,d=2

0an=al+(n—1)d

=3+(n-l)×2

=2n+l

例3求等差數列10,8,6,4…的第20項。

分析：依據al==10,d=-2,先求出通項公式an,再求出a20

解：團al=10,d=8-10=-2,n=20

由an=al+(n—1)d得

0a2O=al+(n-l)d

=10+(20-1)X(-2)

=—28

例4：在等差數列｛an｝中，已知a6=12,al8=36,求通項an。

分析：此題已知a6=12,n=6；al8=36,n=18分別代入通項公式an=al+(n-l)d中，可

得兩個方程，都含al與d兩個未知數組成方程組，可解出al與d。

解：由題意可得

al+5d=12

al+17d=36

0d=2al=2

0an=2+(n—1)×2=2n

練習

1、推斷下列數列是否為等差數列：

02325262823O

’

，27,93,

0OCL0

?(0,

?46,04,

5,O48444O35

>,，15,

?-2一

158229;

-‘_-

答案一：①不是②是①不是②是

2、等差數列｛an｝的前三項依次為a-6,-3a-5,-IOa-I,則a等于

A、IB、-1C>-1/3D、5/11

提示：(一3a—5)—(a—6)=(—lθ?—1)一(—3a—5)

3、在數列｛an｝中al=l,an=an+l+4,則a10=?

提示：d=an+l-an=—4

老師連續提出問題

己知數列｛an｝前n項和為……

作業

P116習題3。21,2

2023高中數學高考復習教案篇2

一.課標要求：

(1)空間向量及其運算

①經受向量及其運算由平面對空間推廣的過程；

②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，把握空間向量的正交分解

及其坐標表示；

③把握空間向量的線性運算及其坐標表示；

(4)把握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積推斷向量的共線與垂直。

(2)空間向量的應用

①理解直線的方向向量與平面的法向量；

(2)能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系；

③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理(包括三垂線定理)；

④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在討論幾何問

題中的作用。

二.命題走向

本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容,

高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀題借助空間

向量求夾角和距離。

猜測20年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材

上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何

解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。

三.要點精講

1.空間向量的概念

向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。

說明：①由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相

等，用同向且等長的有向線段表示;②平面對量僅限于討論同一平面內的平移，而空間向量

討論的是空間的平移。

2.向量運算和運算率

加法交換率：

加法結合率：

數乘安排率：

說明：①引導同學利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向

量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。

3.平行向量（共線向量）：

假如表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平

行向量。平行于記作0?

留意：當我們說、共線時，對應的有向線段所在直線可能是同始終線，也可能是平行直

線;當我們說、平行時，也具有同樣的意義。

共線向量定理：對空間任意兩個向量（）、，EI的充要條件是存在實數使=

注：回上述定理包含兩個方面：①性質定理：若回（0）,則有=,其中是唯一確定的實

數。②推斷定理：若存在唯一實數，使=（O）,則有回（若用此結論推斷、所在直線平行，

還需（或）上有一點不在（或）上）。

回對于確定的和，=表示空間與平行或共線，長度為II，當0時與同向，當0時與

反向的全部向量。

13若直線1回，，P為I上任一點，。為空間任一點，下面依據上述定理來推導的表達式。

推論：假如1為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點。，點P在

直線I上的充要條件是存在實數t,滿意等式

①其中向量叫做直線I的方向向量。

在I上取，則①式可化為（2）

當時，點P是線段AB的中點，則③

①或②叫做空間直線的向量參數表示式，③是線段AB的中點公式。

留意：團表示式（*）、（**）既是表示式①,②的基礎，也是常用的直線參數方程的表示形

式;O推論的用途：解決三點共線問題。13結合三角形法則記憶方程。

4.向量與平面平行：

假如表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內，我們就說向量平行于平面，

記作0?留意：向量0與直線a回的聯系與區分。

共面對量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面對量。

共面對量定理假如兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數

對x、y，使①

注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。

推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對X、y,使

④或對空間任肯定點。，有⑤

在平面MAB內，點P對應的實數對(x,y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。

又回代入⑤，整理得

⑥由于對于空間任意一點P,只要滿意等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一

等式)，點P就在平面MAB內;對于平面MAB內的任意一點P,都滿意等式④、⑤、⑥，

所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、(或不共線三點M、A、B)確定的空間平

面的向量參數方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。

5.空間向量基本定理：假如三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯

一的有序實數組x,y,z,使

說明：回由上述定理知，假如三個向量、、不共面，那么全部空間向量所組成的集合就

是，這個集合可看作由向量、、生成的，所以我們把｛,,｝叫做空間的一個基底，，，

都叫做基向量;回空間任意三個不共面對量都可以作為空間向量的一個基底;團一個基底是指一

個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯的不同的概念煙由于可視

為與任意非零向量共線。與任意兩個非零向量共面，所以，三個向量不共面就隱含著它們都

不是。

推論：設。、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P,都存在唯一的有序實數組，

使

6.數量積

(1)夾角：已知兩個非零向量、，在空間任取一點。，作，，則角Ae)B叫做向量與的

夾角，記作

說明：⑦規定0,因而=;

回假如=,則稱與相互垂直，記作

團在表示兩個向量的夾角時，要使有向線段的起點重合，留意圖(3)、(4)中的兩個向量的夾

角不同，

圖⑶中AoB=,

圖⑷中AOB=,

從而有==.

⑵向量的模：表示向量的有向線段的長度叫做向量的長度或模。

(3)向量的數量積：叫做向量、的數量積，記作。

即=>

向量：

⑷性質與運算率

0?0

0=oa=

00

四.典例解析

題型L空間向量的概念及性質

例1.有以下命題：①假如向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系

是不共線;②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點肯定共面;③已知向量

是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是()

①②①③②③①②③

解析：對于①假如向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系肯定共

線所以①錯誤。②③正確。

例2.下列命題正確的是()

若與共線，與共線，則與共線；

向量共面就是它們所在的直線共面；

零向量沒有確定的方向；

若，則存在唯一的實數使得；

解析：A中向量為零向量時要留意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，

D中需保證不為零向量。

題型2：空間向量的基本運算

例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量

是()

例4.已知：且不共面.若回,求的值.

題型3：空間向量的坐標

例5.⑴已知兩個非零向量=(al,a2,a3),=(bl,b2,b3),它們平行的充要條件是

A.：II=：I∣B.albl=a2b2=a3b3

C.albl+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數k,使=k

(2)已知向量=(2,4,X),=(2,y,2),若I1=6,則×+y的值是()

A.-3或1B.3或-1C.-3D.1

⑶下列各組向量共面的是()

A.=(1,2,3),=(3,0,2),=(4,2)5)

B.=(1,0,0),=(0,1,0),=(0,0,D

C.=(l,1,0),=(1,0,1),=(0,1,D

D.=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,D

解析：(I)D;點撥：由共線向量定線易知；

(2)A點撥:由題知或;

例6.已知空間三點A(-2,0,2),B(-l,1,2),C(-3,0,4)。設=,=,⑴求和的夾

角。)若向量k+與k-2相互垂直，求k的值.

思維入門指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應用，套用公式即可得到所要求的

結果.

解:0A(-2,0,2),B(-l,1,2),C(-3,0,4),=,=,

=(1,1,0),=(-1,0,2).

(l)cos==-,

和的夾角為-。

(2)≡lk+=k(l,1,0)+(-1,0,2)=(k-l,k,2),

k-2=(k+2,k,-4),且(k+)(k-2),

(k-l,k,2)(k+2,k,-4)=(k-l)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0,

則k=-或k=2,>

點撥:第(2)問在解答時也可以按運算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k-10=0,解得k=-,

或k=2(>

題型4：數量積

例7.設、、C是任意的非零平面對量,且相互不共線,則

①()-()=②II-I11-I?0-()不與垂直

(4)(3+2)(3-2)=9112-41|2中,是真命題的有()

A.①②B.②③C.③④D.②④

答案：D

解析：①平面對量的數量積不滿意結合律.故①假；

②由向量的減法運算可知II、I|、I-I恰為一個三角形的三條邊長，由兩邊之差小于第

三邊，故②真；

③由于［(H)J=(H)=O,所以垂直.故③假；

例8.⑴已知向量和的夾角為120,且I∣=2,I|=5,則(2-)=.

(2)設空間兩個不同的單位向量=(XI,yl,0),=(x2,y2,0)與向量=(1,1,1)的夾角都

等于。⑴求xl+y：!和XIyI的值;(2)求，的大小(其中0,。

解析：⑴答案：13;解析:0(2-)=22-=2∣∣2-∣∣∣ICOSI20=24-25(-)=13。

(2)解：(1)0∣∣=∣∣=1,x+y=l,×=y=l.

又回與的夾角為，=|IlIcos==.

又I3=xl+y：l,×l+yl=。

另外X+y=(xl+yl)2-2xlyl=l,2×lyl=()2-1=.×lyl=。

(2)cos,==×l×2+yly2,由(1)知,xl+yl=,×lyl=.×1,yl是方程x2-x+=0的解.

或同理可得或

0,或

COS,+=+=.

00,,,=O

評述：本題考查向量數量積的運算法則。

題型5：空間向量的應用

例9.⑴已知a、b、C為正數，且a+b+c=l,求證：++4。

(2)已知Fl=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,若Fl,F2,F3共同作用于同一物體上,使

物體從點Ml(I,-2,1)移到點M2(3,1,2),求物體合力做的功。

解析：⑴設=(，，)，=(1，1,1),

貝IJII=4,II=.

田1IlI，

=++1111=4.

當==時，即a=b=c=時，取=號。

例10.如圖,直三棱柱中，求證：

證明：

五.思維總結

本講內容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示,空間向量的坐標運算,平行向量，

垂直向量坐標之間的關系以及中點公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點。和一個單位

正交基底｛i,j,k｝建立坐標系，對于。點的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點的坐標，

直線的坐標表示簡化，要充分利用空間圖形中己有的直線的關系和性質;空間向量的坐標運

算同平面對量類似，具有類似的運算法則.一個向量在不同空間的表達方式不一樣，實質沒

有轉變.因而運算的方法和運算規律結論沒變。如向量的數量積ab=∣a∣∣b∣cos在二維、三維

都是這樣定義的，不同點僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時同平面

兩向量平行時表達式不一樣，但實質是全都的，即對應坐標成比例，且比值為，對于中點

公式要熟記。

對本講內容的考查主要分以下三類：

1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質

此類題一般難度不大，用以解決有關長度、夾角、垂直、推斷多邊形外形等問題。

2.向量在空間中的應用

在空間坐標系下,通過向量的坐標的表示,運用計算的方法討論三維空間幾何圖形的性質。

在復習過程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數是課本的變式題,

即源于課本。因此，把握雙基、精通課本是本章關鍵。

2023高中數學高考復習教案篇3

1.如圖，已知直線L：的右焦點F,且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影

依次為點D、E。

(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

⑵(理)連接AE、BD,摸索索當m變化時，直線AE、BD是否相交于肯定點N?若交于定點

N,懇求出N點的坐標，并賜予證明;否則說明理由。

(文)若為X軸上一點,求證：

2.如圖所示，已知圓定點A(l,0),M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且

滿意，點N的軌跡為曲線E。

⑴求曲線E的方程；

⑵若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿意的

取值范圍。

3.設橢圓C：的左焦點為F,上頂點為A,過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一

點P,交X軸正半軸于點Q,且

回求橢圓C的離心率；

回若過A、Q、F三點的圓恰好與直線

I：相切，求橢圓C的方程.

4.設橢圓的離心率為e=

(1)橢圓的左、右焦點分別為Fl、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和

為4,求橢圓的方程.

(2)求b為何值時，過圓×2+y2=t2上一點M(2,)處的切線交橢圓于QI、Q2兩點，而且

OQlOQ2.

5.已知曲線上任意一點P到兩個定點Fl(-,0)和F2(,0)的距離之和為4.

⑴求曲線的方程；

(2)設過(0,-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點)，求直線的方程.

6.己知橢圓的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B.過F、B、C作即，其中

圓心P的坐標為(m,n).

(El)當m+nθ時，求橢圓離心率的范圍；

(回)直線AB與EIP能否相切?證明你的結論.

7.有如下結論：圓上一點處的切線方程為，類比也有結論：橢圓處的切線方程為，

過橢圓C：的右準線I上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.

(1)求證：直線AB恒過肯定點乂2)當點M在的縱坐標為1時，求13ABM的面積

8.已知點P(4,4),圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3,1),Fl、F2分別是橢圓的左、

右焦點，直線PFl與圓C相切.

(勖求m的值與橢圓E的方程；

(勖設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍.

9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

(1)求橢圓的方程；

⑵是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿意，若存在，求直

線的傾斜角；若不存在，說明理由。

10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

(1)求橢圓的方程；

(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點滿意，求。

11.已知楠圓的左焦點為F,左右頂點分別為A,C上頂點為B,過F,B,C三點作，其中圓

心P的坐標為.

(1)若橢圓的離心率，求的方程；

⑵若的圓心在直線上，求橢圓的方程.

12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點.

(勖若，求證：曲線是一個圓；

(助若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍.

13.設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點。到直線的

距離為.

⑴求橢圓C的方程；

(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線I交X軸于點,較y軸于點M,若，求直線I

的方程.

14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常

數).

⑴求拋物線方程；

(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A,斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為

B(A、B兩點不同)，且滿意，求證線段PM的中點在y軸上；

(川)在(II)的條件下，當時，若P的坐標為(L-1),求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值

范圍.

15.已知動點A、B分別在X軸、y軸上，且滿意IABI=2,點P在線段AB上，且

設點P的軌跡方程為c。

⑴求點P的軌跡方程C;

(2)若t=2,點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q

坐標為求回QMN的面積S的最大值。

16.設上的兩點，

已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2,為坐標原點.

(助求橢圓的方程；

(助若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(El)試問：回AoB的面積是否為定值?假如是，請賜予證明;假如不是，請說明理由

17.如圖，F是橢圓(aθ)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為.點C在X

軸上，BCBF,B,C,F三點確定的圓M恰好與直線II：相切.

(助求橢圓的方程：

(助過點A的直線12與圓M交于PQ兩點，且，求直線12的方程.

18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心?

若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點.直線交橢圓于

兩不同的點.

20.設，點在軸上，點在軸上，且

(1)當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

(2)設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.

21.己知點是平面上一動點，且滿意

⑴求點的軌跡對應的方程；

(2)已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，推斷：直線是否過定點?試證

明你的結論.

22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、、三點.

⑴求橢圓的方程：

(2)若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心

的坐標；

(3)若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上.

23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩

點。

⑴用表示A,B之間的距離；

(2)證明：的大小是與無關的定值，

并求出這個值。

24.設分別是橢圓C：的左右焦點

⑴設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標

⑵設K是⑴中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程

(3)設點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點，當直線PM,

PN的斜率都存在，并記為摸索究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。

25.已知橢圓的離心率為，直線：與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

⑴求橢圓的方程；

(II)設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，

線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

(川)設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿意求的取值范圍.

26.如圖所示，已知橢圓：，、為

其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、

兩點，且有：(為橢圓的半焦距)

(1)求橢圓的離心率的最小值；

(2)若，求實數的取值范圍；

⑶若，，

求證：、兩點的縱坐標之積為定值；

27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的

坐標為

(1)當時，橢圓的離心率的取值范圍

(2)直線能否和圓相切?證明你的結論

28.已知點A(-l,O),B(l,-1)和拋物線.，。為坐標原點，過點A的動直線I交拋物線C

于M、P,直線MB交拋物線C于另一點Q,如圖.

⑴證明：為定值；

(H)若團Pe)M的面積為，求向量與的夾角；

(團)證明直線PQ恒過一個定點.

29.已知橢圓C：上動點到定點，其中的距離的最小值為L

(1)請確定M點的坐標

(2)試問是否存在經過M點的直線，使與橢圓C的兩個交點A、B滿意條件(。為原點),若

存在,求出的方程,若不存在請說是理由。

30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.

（助若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（助在軸上是否存在點，使的值與無關?若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

31.直線AB過拋物線的焦點F,并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋

物線的準線與y軸的交點Q是坐標原點.

⑴求的取值范圍；

（勖過A、B兩點分別作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證：回；

（0）若P是不為1的正整數，當，E）ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程.

32.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋

物線在軸上方的一個交點為.

（助當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；

（助在（團）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，假如以線段為直徑

作圓，試推斷點與圓的位置關系，并說明理由；

（助是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在,

請說明理由.

33.已知點和動點滿意：，且存在正常數，使得。

⑴求動點P的軌跡C的方程。

（2）設直線與曲線C相交于兩點E,F,且與y軸的交點為D。若求的值。

34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的

一個動點.

⑴求橢圓的方程；

（勖是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得，并說明理由.

35.已知橢圓C：（.

（1）若橢圓的長軸長為4,離心率為，求橢圓的標準方程；

（2）在⑴的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐

標原點），求直線的斜率k的取值范圍；

⑶如圖，過原點任意作兩條相互垂直的直線與橢圓（）相交于四點，設原點到四邊形一

邊的距離為，試求時滿意的條件.

36.已知若過定點、以（）為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點.

⑴求直線和的方程；

（2）求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值；

⑶在⑵的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，

并說明理由。

37.已知點，點（其中）,直線、都是圓的切線.

（助若面積等于6,求過點的拋物線的方程；

（助若點在軸右邊，求面積的最小值.

38.我們知道，推斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與

橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行討論并完成下面問題。

⑴設Fl、F2是橢圓的兩個焦點，點Fl、F2到直線的距離分別為dl、d2,試求dld2的

值，并推斷直線L與橢圓M的位置關系。

（2）設Fl、F2是橢圓的兩個焦點，點Fl、F2到直線

（m、n不同時為0）的距離分別為dl、d2,且直線L與橢圓M相切，試求dld2的值。

（3）試寫出一個能推斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。

⑷將⑶中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己討論的有關結論（不必證明）。

39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的

縱坐標為，點為準線與軸的交點.

（助求直線的方程相）求的面積范圍；

（勖設，，求證為定值.

40.已知橢圓的離心率為，直線：與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（I）求橢圓的方程；

（II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，

線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（川）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿意求的取值范圍.

41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋

物線的準線上.

⑴求拋物線的方程；

（2）設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若

（為坐標原點，、異于點），試求點的軌跡方程。

42.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋

物線在軸上方的一個交點為.

（助當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；

（助在（即的條件下，直線經過橢圓的右焦點，

與拋物線交于、，假如以線段為直徑作圓，

試推斷點與圓的位置關系，并說明理由；

（Bl）是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，

請說明理由.

43.設橢圓的'一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且

過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.

（助求橢圓C的方程；

（勖是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.

（勖若AB是橢圓C經過原點。的弦，MNAB,求證：為定值.

44.設是拋物線的焦點，過點M∏L,0）且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。

（勖當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；

（助若點滿意，證明為定值，并求此時團的面積

45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿意.

（回）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；

（斯設、為軌跡上兩點，且0,,求實數,

使，且.

46.已知桶圓的右焦點為F,上頂點為A,P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與

AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

（1）已知橢圓的離心率；

⑵若的最大值為49,求橢圓C的方程.

2023高中數學高考復習教案篇4

考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數的基本概念、復數相等的充要條件.

2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.

3.會進行復數代數形式的四則運算.了解復數的代數形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

4.了解從自然數系到復數系的關系及擴充的基本思想,體會理性思維在數系擴充中的作用.

本章重點：1.復數的有關概念2復數代數形式的四則運算.

本章難點：運用復數的有關概念解題.近幾年高考對復數的考查無論是試題的難度，還是

試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式消失，多為簡單題.在復

習過程中，應將復數的概念及運算放在首位.

學問網絡

15.1復數的概念及其運算

典例精析

題型一復數的概念

【例1】⑴假如復數(m2+i)(l+mi)是實數，則實數m=;

⑵在復平面內，復數1+ii對應的點位于第象限；

(3)復數z=3i+l的共規復數為Z=.

【解析】⑴(m2+D(l+mi)=m2-m+(l+m3)i是實數l+m3=0m=-l.

⑵由于l+ii=i(l+i)i2=l-i,所以在復平面內對應的點為(1,-1),位于第四象限.

(3)由于z=l+3i,所以z=l-3i.

【點撥】運算此類題目需留意復數的代數形式z=a+bi(a,bR),并留意復數分為實數、虛

數、純虛數，復數的幾何意義，共輾復數等概念.

【變式訓練1】(1)假如Z=LaiI+ai為純虛數，則實數a等于

A.0B.-lC.lD,-1或1

⑵在復平面內，復數Z=Lii(i是虛數單位)對應的點位于O

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【解析】⑴設z=xi,×O,則

×i=l-ail+ail+ax-(a+×)i=O或故選D.

(2)z=l-ii=(l-i)(-i)=-l-i,該復數對應的點位于第三象限.故選C.

題型二復數的相等

【例2】⑴已知復數Zo=3+2i,復數Z滿意ZZO=3z+zO,則復數z=;

⑵已知ml+i=l-ni,其中m,n是實數，i是虛數單位，則m+ni=;

(3)已知關于X的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根,則這個實根為,實數k的值為.

【解析】⑴設z=x+yi(x,yR),又zθ=3+2i,

代入zzθ=3z+zθ得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0,

則由復數相等的條件得

解得所以Z=L.

(2)由已知得m=(l-ni)(l+i)=(l+n)+(l-n)i.

則由復數相等的條件得

所以m+ni=2+i.

(3)設x=xθ是方程的實根，代入方程并整理得

由復數相等的充要條件得

解得或

所以方程的實根為x=2或X=-2,

相應的k值為k=-22或k=22.

【點撥】復數相等須先化為z=a+bi(a,bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與

虛部相等.

【變式訓練2】⑴設i是虛數單位,若l+2il+i=a+bi(a,bR),則a+b的值是()

A.-12B.-2C.2D.12

(2)若(a-2i)i=b+i,其中a,bR,i為虛數單位，則a+b=.

【解析】(l)C.l+2il+i=(l+2i)(l-i)(l+i)(l-i)=3+i2,于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=l,b=2.

題型三復數的運算

【例3】⑴若復數z=-12+32i,貝IJ1+Z+Z2+Z3++Z2008=;

(2)設復數Z滿意z+∣z∣=2+i,那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i,z3=l,z4=-12+32i=z.

所以Zn具有周期性，在一個周期內的和為0,且周期為3.

所以1+Z+Z2+Z3++Z2008

=1+Z+(Z2+Z3+Z4)++(Z2006+z2007+z2008)

=l+z=12+32i.

⑵設z=x+yi(x,yR),則x+yi+x2+y2=2+i,

所以解得所以z=+i.

【點撥】解⑴時要留意x3=l(X-D(X2+x+l)=0的三個根為1,,-，

其中=-12+32i,-=-12-32i,則

1++2=0?1+-+-2=0,3=1,-3=1,-=1,2=-,-2=.

解(2)時要留意∣z∣R,所以須令z=x+yi.

【變式訓練3]⑴復數ll+i+i2等于()

A.l+i2B.l-i2C.-12D.12

⑵(20_江西鷹潭)已知復數z=23-il+23i+(21-i)2010,則復數Z等于()

A.0B.2C.-2iD.2i

【解析】(1)D?計算簡單有ll+i+i2=12.

(2)A.

總結提高

復數的代數運算是重點，是每年必考內容之一，復數代數形式的運算：①加減法按合并

同類項法則進行;②乘法綻開、除法須分母實數化.因此，一些復數問題只需設z=a+bi(a,bR)

代入原式后，就可以將復數問題化歸為實數問題來解決.

2023高中數學高考復習教案篇5

?學問梳理

函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：

1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面學問的綜合.

2.函數與其他數學學問點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數

的綜合.這是高考主要考查的內容.

3.函數與實際應用問題的綜合.

?點擊雙基

1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數),若x[l,+)時,f(x)O恒成立,則

A.blB.blC.blD.b=l

解析:當X口,+)時,f(x)O,從而2x-bl,即b2x-l.而x[l,+)時，2x-l單調增加，

b2-l=l.

答案：A

2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0,3)和B(3,-1),則不等式∣f(x+l)-l∣2

的解集是.

解析:由∣f(x+D-Il2得-2

又又)是R上的減函數,且f(x)的圖象過點A(0,3),B(3,-1),

f(3)

答案：(-1,2)

?典例剖析

【例1】取第一象限內的點Pl(xl,yl),P2(×2,y2),使L×1,x2,2依次成等差數列，

1,yl,y2,2依次成等比數列，則點Pl、P2與射線hy=x(xθ)的關系為

A.點Pl,P2都在I的上方B.點Pl、P2都在I上

C.點Pl在I的下方，P2在I的上方D,點Pl、P2都在I的下方

剖析：xl=+1=,×2=1+=,yl=l=.y2=,Ulyl

Pl、P2都在I的下方.

答案：D

【例21已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=O,g(x)是R上的奇函數，且對于×R,都有g(x)=f(x-l),

求f(2O_J的值.

解：由g(x)=f(x-l),xR,得f(x)=g(x+l),又f(-x)=f(x),g(-×)=-g(×),

故有f(×)=f(-×)=g(-x+l)=-g(x-l)=-f(×-2)=-f(2-×)=-g(3-×)=

g(×-3)=f(×-4)>也即f(x+4)=f(×),×R.

f(x)為周期函數，其周期T=4.

f(20_)=f(4500+2)=f(2)=0.

評述：應敏捷把握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.

【例3】函數f(x)=(mθ),xl、x2R,當xl+x2=l時，f(×l)+f(×2)=.

⑴求m的值；

(2)數列{an},已知an=f(O)+f()+f()++f()+f(l),求an.

解：⑴由f(xl)+f(x2)=,得+=,

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

0×1+×2=1,(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

04+42=2=4,

而mθ時2-m2,4+42-m.

m=2.

(2)0an=f(O)+f()+f()++f()+f(l),an=f(l)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(O)+f(l)]+[f()+f()]++[f(l)+f(O)]=+++=.

an=.

深化拓展

用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.

【例4】函數f(x)的定義域為R,且對任意x、yR,有f(x+y)=f(x)+f(y),且當xθ時,f(x)O,

f(l)=-2.

⑴證明f(x)是奇函數；

(2)證明f(x)在R上是減函數；

(3)求f(x)在區間[-3,3]上的最大值和最小值.

⑴證明：由f(x+y)=f(x)+f(y),得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),f(x)+f(-x)=f(O).又f(O+O)=f(O)+f(O),f(0)=0.

從而有f(x)+f(-x)=O.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.

(2)證明：任取xl、x2R,且XIo.f(x2-xl)O.

-f(x2-×l)0,即f(xl)f(x2),從而f(x)在R上是減函數.

⑶解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[3,3]上的最大值是的3),最小值是耳3).由隼)=2

得f(3)=f(l+2)=f(l)+f(2)=f(l)+f(l+l)=f(l)+f(l)+f(l)=3f(l)=3(-2)=-6,f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6,

最小值是-6.

深化拓展

對于任意實數X、y，定義運算x_y=ax+by+cxy,其中a、b、C是常數，等式右邊的運算是

通常的加法和乘法運算.現已知1_2=3,2_3=4,并且有一個非零實數m,使得對于任意實

數×,都有X_m=x,試求m的值.

提示：由1_2=3,2_3=4,得

b=2+2c)a=-l-6c.

又由X_m=a×+bm+cm×=×對于任意實數X恒成立，

b=0=2+2c.

c=-l.(-l-6c)+cm=l.

-l+6-m=l.m=4.

答案：4.

?闖關訓練

夯實基礎

1.已知y=f(x)在定義域口，3]上為單調減函數，值域為[4,7],若它存在反函數，則反函數

在其定義域上

A.單調遞減且最大值為7B.單調遞增且最大值為7

C.單調遞減且最大值為3D.單調遞增且最大值為3

解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-l(x)的值域是[1,3].

答案：C

2.關于X的方程∣x2-4x+3∣-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是

解析:作函數y=∣x2-4x+3∣的圖象，如下圖.

由圖象知直線y=l與y=∣x2-4x+3∣的圖象有三個交點，即方程∣x2-4x+3∣=l也就是方程

∣x2-4x+3∣-l=0有三個不相等的實數根，因此a=l.

答案：1

3.若存在常數pθ,使得函數f(x)滿意f(p×)=f(p×-XxR),則f(x)的一個正周期為.

解析：由f(px)=f(px-),

令PX=u,f(u)=f(u-)=f[(u+)-],T=或的整數倍.

答案：(或的整數倍)

4.已知關于X的方程Sin2x-2SinX-a=0有實數解，求a的取值范圍.

解：a=sin2x-2sinx=(sin×-l)2-l.

0-11,0(sin×-l)24.

a的范圍是Hl,3],

5.記函數f(x)=的定義域為A,g(x)=lg[(x-a?4)(2a-x)](al)的定義域為B.

⑴求A;

(2)若BA,求實數a的取值范圍.

解：⑴由2-0,得0,

X-I或xl,即A=(-,-1)[1,+).

(2)由(x-a-l)(2a-x)0,得(x-a-D(X-2a)0.

Ξal,a+12a.B=(2a,a+l).

0BA,2al或a+l√L,即a或a?2.

而al,1或a-2.

故當BA時，實數a的取值范圍是"-2］［,1).

培育力量

6.(理)已知二次函數f(×)=×2+bx+c(bθ,cR).

若f(x)的定義域為［1，0］時，值域也是［1，0］,符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，

求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：設符合條件的f(x)存在，

EI函數圖象的對稱軸是X=-,

又bθ,-0.

①當-0,即01時，

函數X=-有最小值-1,則

或(舍去).

②當-1-,即12時，則

(舍去)或(舍去).

③當一1,即b2時，函數在卜1,0］上單調遞增，則解得

綜上所述，符合條件的函數有兩個，

f(×)=×2-l或f(x)=×2+2×.

(文)已知二次函數f(x)=×2+(b+l)×+c(bθ,cR).

若f(x)的定義域為卜1，0］時，值域也是卜1，0］,符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，

求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.

解：回函數圖象的對稱軸是

X=-,乂bθ,—.

設符合條件的f(x)存在，

①當一1時，即bi時，函數f(x)在H，0］上單調遞增，則

②當-L,即01時，則

(舍去).

綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.

7.己知函數f(x)=x+的定義域為(0,+),且f(2)=2+.設點P是函數圖象上的任意一點，過點

P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.

(1)求a的值.

(2)問：IPMlIPNl是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.

(3)設。為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.

解：(l)0f(2)=2+=2+,a=.

(2)設點P的坐標為(xθ,yθ),則有yθ=xθ+,x00,由點到直線的距離公式可知，∣PMI==,

∣PN∣=