紫荊中學20202021學年第三次高考模擬考試試題高三文科數學(提示：時間120分鐘，滿分150分，答案全部寫在答題卡上)一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，且，則實數m的值為（）A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或32.若45°角的終邊上有一點，則（）A.2 B.4 C.－2 D.－43.設，是非零向量，則“”是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.函數是指數函數，則a的值是（）A.a＞1且a≠1 B.a＝1 C.a＝1或a＝2 D.a＝25.函數的零點的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.36.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7.如上圖，在△ABC中，D，E，F分別為線段BC，AD，BE的中點，則=（）A.B.C.D.8.在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A.B.C.D.9.已知點P為不等式所表示的可行域內任意一點，點，O為坐標原點，則的最大值為（）A. B.1 C.2 D.10.若函數是函數的反函數，則的值為（）A． B．C．D．11.已知向量，，，滿足，，則（）A.－81 B.－9 C.9 D.8112.設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換?，F有下列命題：=1\*GB3①設是平面上的線性變換，，則=2\*GB3②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；=3\*GB3③對，則是平面上的線性變換；=4\*GB3④設是平面上的線性變換，，則對任意實數均有。其中的真命題是（）A.①③④ B.①③ C.①④ D.①二．填空題：(本大題共4小題，每小題5分．)13.下列命題中正確的有________.(填序號)①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若，則；③若，則四點構成平行四邊形；④在平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥若，，則；14.函數的定義域為__________．15.如果一扇形的圓心角為60°，半徑等于3cm，則該扇形的面積為_________cm2.16.若定義在R上的奇函數f(x)滿足，，則的值為_______．三、解答題:(本大題共70分，解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。)．（本小題滿分分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若△ABC的面積為1，，求.18.（本小題滿分分）如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設向量是與向量垂直的單位向量．（1）求單位向量的坐標；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面積S△ABC．19.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}中，，，等比數列{bn}的各項均為正數，且，．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若，求數列{cn}的前n項和Sn．20.（本小題滿分12分）已知向量，且.（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）判斷f(x)在(1,+∞)上的單調性并加以證明；（2）求f(x)在[2,6]的最大值、最小值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為:為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為.(1)求C1的極坐標方程；(2)若直線C2與曲線C1相交于M，N兩點，求.23.[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）設函數（1）解不等式:;（2）若對一切實數x均成立,求a的取值范圍.文理科數學參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.A2.A3.C4.D5.B6.（理科）C6.（文科）D7.D8.D9.B10.（理科）B10.（文科）B11.（理科）C11.（文科）D12.A12解析：①：令，則故①是真命題同理，④：令，則故④是真命題③：∵，則有是線性變換，故③是真命題=2\*GB3②：由，則有∵是單位向量，故=2\*GB3②是假命題二、填空題（每小題5分，共20分）13.④⑤14.；15.16.－117．（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：，即，所以，則.（2）若△ABC的面積為1，則，解得，由余弦定理得，又，所以.18．（本小題滿分12分）解：（1）設=（x，y），依題意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）設向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，則h=||cosθ==?，=（1，4），當=（﹣，）時，h=1×（﹣）+4×=，當=（，﹣）時，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．19．（本小題滿分12分）(理科)（1）見解析（2）【詳解】（Ⅰ）證明：由題意可得：，則，又故是以首項為2，公比為2的等比數列，所以，故（2）由（1）知19.（文科）【詳解】（1）設等差數列公差為，等比數列公比為，則由得，∴，由得或（舍去），∴；（2）所以是首項為，公差為的等差數列.∴．20．（本小題滿分12分）（1）（2）由（1）知：21．（本小題滿分12分）（理科）（Ⅰ）由，得．由曲線在點處的切線方程為，得，，解得．（Ⅱ），．，解得；，解得；所以函數的增區間：；減區間：，時，函數取得極大值，函數的極大值為．21.（文科）（1）函數在區間上是增函數．任取，且.當時，，，，即．故函數在區間上是增函數；（2）由（1）得：函數在區間上是增函數，故當時，函數有最小值是，當時，函數有最大值是.22．(1)曲線的參數方程為:為參數)，轉換為普通方程為:，轉換為極坐標方