關注公眾號《品數學》，高中數學資料群（284110736）比較大小題型方法全歸納【題型一】以0,1為中間值型【典例分析】1.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由指對數的運算性質可得，根據單調性比較大小即可.【解析】由題設，，，，∴.故選：C2..已知，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用中間值法結合冪函數的單調性可得出、、的大小關系.【解析】，，，所以，，故.故選：A.【技法指引】因為冪、指、對函數的特殊性，往往比較大小，可以借助于臨界值0與1（或者-1）比較大小.【變式演練】1.已知，，，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數函數的單調性比較可得選項.【解析】解：，，，所以．故選：C．2.已知，，，則，，三者的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數函數的性質比較即可【解析】因為在上為減函數，且，所以，即，因為在上為增函數，且，所以，所以，所以故選：C．【題型二】作差比較法【典例分析】1.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對已知等式兩邊分別取對數求出a，b，c，然后通過換底公式并結合基本不等式比較a，b的大小，從而得到a，b，c的大小關系．【解析】分別對，，兩邊取對數，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故選：D．2.設，，，則a，b、c的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式可得，，然后利用換底公式及作差法即得.【解析】∵，，，又，，所以，即，，即，∴.故選：A.【技法指引】一般情況下，作差，可處理底數不一樣的的對數比大小作差的難點在于后續變形處理，注意此處的常見技巧和方法解3.其中難點在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負，所以可以因式分解，或者計算化簡，或者放縮為具體值，準確計算找對變形方向是關鍵.【變式演練】1.已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用比較法，結合基本不等式、對數換底公式比較出的大小關系，再通過構造函數，利用導數的性質比較出的大小關系即可.【解析】，因為，所以有：，所以，，設，，當時，，所以在上單凋遞減，因此，即，，，，，所以，綜上可知.故選：C.2..已知，，，則，，的大小關系是A． B．C． D．【答案】B【分析】利用作差法比較a,c大小，再分別比較b,c與的關系即可求解【解析】a-c==<0,故又故3>,故,即b>,又＜故,故即c＜,所以b＞c,綜上，故選B.【題型三】作商比較法【典例分析】1.已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對數函數的單調性結合二次函數的性質即得．【解析】，，，又，因為函數，在上單調遞減，且，又因為，所以，所以，即，所以，，即．故選：C．2.已知，，則實數a，b，c的大小關系為（

）A．c＞a＞b B．a＞b＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【答案】A【分析】先利用作商法比較a，b的大小，再借助中間值“0.5”得到，得到a＜c，即可得到結果．【解析】易知，所以，因為由得所以，所以a＜c．所以實數a，b，c的大小關系為c＞a＞b．故選：A．【變式演練】1.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據對數性質確定a，，作商后由換底公式變形，利用均值不等式，再放縮可得，根據對數函數單調性再確定，即可得解.【解析】由題可知，，，易知a，．因為，所以．另一方面，，所以；故選：D．2.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先化簡得到，，再根據，，則求解即可.【解析】，，首先證明，，則，因為，又因為，，，所以，即證.因為，即，因為，即，所以.故選：A【題型四】圖象交點比大小【典例分析】1.設均為正數，且，，.則的大小關系為______________．【答案】【解析】試題分析：分別是函數的交點，函數的交點，函數的交點，做出三函數圖像，由圖像可知2.已知正實數，，滿足，，，則a，b，c的大小關系為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據可得，由此可構造函數，根據f(x)的單調性即可判斷a和c的大小；根據對數的計算法則和對數的性質可得b與2的大小關系；變形為，利用函數與函數的圖象可判斷兩個函數的交點的橫坐標c的范圍，從而判斷b與c的大小.由此即可得到答案．【解析】，故令，則，．易知和均為上的增函數，故在為增函數．∵，故由題可知，，即，則．易知，，作出函數與函數的圖象，如圖所示，則兩圖象交點橫坐標在內，即，，．故選：B．【技法指引】利用冪指對與一元一次，一元二次，反比例函數，對勾函數等函數圖像，尋找函數交點以比較大小【變式演練】1.已知則，，的大小關系是（）.A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，令，可得，，畫出函數的圖像，結合的范圍，即可比較a,b,c的大小.【解析】由題意知，令，.函數的圖像如下，當，由圖像可知，即，故答案選B.2.若正實數a，b，c滿足，，，則正實數之間的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意可知，正實數分別是方程，和在內的根，再根據零點的存在定理，分別可求出正實數的取值范圍，由此即可得到結果.【解析】∵與的圖象在只有一個交點，∴在只有一個根，設為a．令，∵，，，∴．∵與的圖象在只有一個交點，∴在只有一個根，設為b．令，∵，，∴，∴．∵與的圖象在只有一個交點，∴在只有一個根，設為c．令，∵，，，∴．∴．故選：A.【題型五】對數“同構”分離常數型【典例分析】1.??的大小關系為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】應用對數的運算性質可得、、，進而比較大小關系.【解析】，，，∵，∴，故選：C.2.已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，則m，n，p的大小關系是（其中e為自然對數的底數）（）A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【答案】C【分析】根據已知條件，應用對數函數的單調性、對數的換底公式，可比較m，n，的大小關系，再由指數的性質有p＝e，即知m，n，p的大小關系.【解析】由題意得，m＝log4ππ，，∵lg4＞lgπ＞lge＞0，則lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，∴，∴，而p＝e，∴n＜m＜p．故選：C．【技法指引】對數運算中對數真數的乘除，可以化為對數值的加減，這是對數值所獨有的技巧，類似于分式型的分離常數，借助此法可以把較復雜的數據，轉化為某一單調區間，或者某種具有單調性的形式，以利于比較大小【變式演練】1.已知，若，則，，的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先化簡，再根據的大小關系，利用對數函數的單調性即可得到其大小關系．【解析】因為，函數在和上均單調遞減，又，所以而,所以，即，可知最小．由于，所以比較真數與的大小關系.當時，，所以,即.綜上,．故選：D．2.已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把c用對數表示，根據式子結構，轉化為比較的大小，分別與1和比較即可.【解析】，，由得，.因為，所以，，即.下面比較a、b的大小關系：（其中），，所以所以所以.故選：C.【題型六】指數“同構”單調性型【典例分析】1.已知三個實數a，，，其中，則這三個數的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數函數的單調性判斷．【解析】∵，∴由指數函數的性質，有，∴．再由指數函數的性質得，即．故選：A2.已知，則的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據冪函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得，即可比較.【解析】依題意，，函數在上單調遞增，而，，即，函數在上單調遞增，且，則有，即，．故選：C.【變式演練】1..若，則的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據指數函數和冪函數的單調性分別比較和的大小，即可比較，再根據，即可得出答案.【解析】解：因為函數是減函數，所以，又函數在上是增函數，所以，所以，即，，所以.故選：B.2..若，則三者大小關系為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先借助中間量“2”比較出間的大小關系和間的大小關系，再將a、b分別化為，進而化為根式即可比較出a、b的大小關系，最后得到答案.【解析】因為，所以，又因為，所以a>b，綜上：.故選：D.【題型七】構造函數求導型【典例分析】1.已知，，，其中是自然對數的底數，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得，，，然后構造函數并利用導數研究其單調性，最后利用其單調性即可比較大小.【解析】對，，兩邊都取自然對數得，，，令，得，設，得，∴在遞減，∴，∴，∴在遞減，又，，，∴，∴.故選A.2.已知，若，，，則的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構造函數，可得函數在上單調遞減，結合時，可得結果.【解析】構造函數，，則，所以函數在上單調遞減.因為，所以，所以.故選：A.【技法指引】學習和積累“構造函數比大小”，要從“結構同構”處入手，通過函數的相同結構，學習觀察，歸納，總結“同構”規律，還要進一步總結“異構”規律，為后續積累更復雜的“構造函數”能力做訓練.【變式演練】1.已知，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構造函數，利用導數求單調性，即可比較大小.【解析】設函數，則．令，則，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數在上單調遞增，所以，即，所以．故選：D．2.已知.滿足.則，，的大小關系為（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據指數函數值域可確定，；構造函數，利用導數可知在上單調遞減，利用可知，由此可得結果.【解析】，，，，，，，，；，，，令，則，當時，，，，在上單調遞減，，即，，.故選：.【題型八】函數三大性質應用型比大小【典例分析】1.已知函數的圖象關于點(-1，0)對稱，且當x∈(-∞，0)時，成立，(其中f′(x)是f(x)的導數）；若,，，則a，b，c的大小關系是（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】分析：令，則，可得在(∞，0)上單調遞增．由函數的圖象關于點(1，0)對稱，可得函數的圖象關于點(，0)對稱，故函數為奇函數，所以函數為偶函數，且在(∞，0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減．由于，可得．詳解：令，則，∴當x∈(∞，0)時，函數單調遞增．∵函數的圖象關于點(1，0)對稱，∴函數的圖象關于點(，0)對稱，∴函數為奇函數，∴函數為偶函數，且在(∞，0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減．又，，∴．故選B．2.定義在上的函數的圖像關于對稱，且當時，（其中是的導函數），若，則的大小關系是A． B． C． D．【答案】C【解析】本試題主要是考查了抽象函數的奇偶性和單調性的判定和運用．因為已知函數y=f(x-1)關于（1,0）對稱，故f(x)關于原點對稱，同時當x<0，f(x)單調遞減，那么y=xf(x)在小于零的區間上遞減，并且利用f(x)是奇函數，得到y=xf(x)是偶函數，由于，那么根據圖像的對稱性和單調性可知結論為選c>a>b，選C.【技法指引】（1）本題考查函數性質的綜合運用，解題時要認真分析題意，從中得到函數的相關性質．（2）解題時注意偶函數性質的運用，即若函數為偶函數，則，運用這一性質可將問題轉化到同一單調區間上研究．【變式演練】1.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式f(x)+xf'(x)<0成立，若a=3f(3)，b=?2f(?2),c=f(1)，則的大小關系是A．B．C．c>a>bD．【答案】A【解析】試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數∵a=3f(3)，b=?2f(?2),c=f(1)，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1），F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即2.定義在上的函數滿足：成立且在上單調遞增，設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得函數周期，將自變量的值利用周期轉化到，結合單調性，即得解【解析】由題意，，則，可得函數周期，，由于在上單調遞增【題型九】三角函數型比大小【典例分析】1.設，記，則的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據的取值范圍可得到的取值范圍.即可判斷與的大小關系，即選出答案.【解析】因為，所以，即，，，則.故選：D.2.設，若，則與的大小關系為（）A． B． C． D．以上均不對【答案】D【分析】設，，由題意，利用誘導公式可得，而，，可得，或，分類討論即可求解．【解析】解：設，，因為，，所以，，，又因為，所以，而，，因此，或，所以（1）當時，，，因此，（2）當時，，，因此：①當時，，則，②當時，，則，③當時，，則．故選：D．【技法指引】1.三角函數值比大小，主要是利用周期性，把角化到一個單調區間里2.利用正余弦的有界性和正負值，結合函數性質，比較大小.【變式演練】1.已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計算出，然后分別計算三個函數值的大概范圍,即可比較大小.【解析】因為，所以，，，所以，故選：D2.已知，其中，已知，且，，，則，，的大小關系是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】判定函數為單調減函數，利用基本不等式得到，結合函數的單調性得到的大小關系.【解析】∵,可得,∴為單調減函數，∵，∴，∴,,∴，故選：D.【題型十】冪、指、對與三角函數混合型（難點）【典例分析】1.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數得出大小，又即得出結論.【解析】構造函數，則，在上恒成立，則在上單調遞減，故，則，，則，由對于函數，恒成立，所以，即在上恒成立.所以，（注：）所以，故選：C2.設，，，則，，的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由于，，，所以只要比較的大小即可，然后分別構造函數，，判斷出其單調性，利用其單調性比較大小即可【解析】因為，，，所以只要比較的大小即可，令，則，所以在上遞增，所以，所以，所以，即，令，則，因為在上為減函數，且，所以當時，，所以在上為減函數，因為，，要比較與的大小，只要比較與的大小，令，則，所以在上遞增，所以，所以當時，，所以，所以，所以，所以當時，，所以在上遞增，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故選：D【變式演練】1.已知實數，，，那么實數的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦函數的單調性可得到，利用對數函數的單調性可得到，假設在中，，，角B的平分線交邊AC于點D，利用長度關系和正弦定理可得到，然后用作差法能得到，即可求解【解析】由于可得即，又由于，所以，假設在中，，，角B的平分線交邊AC于點D，所以，，，所以,所以即，所以，所以，所以即，解得，在中，即，所以，由于即，所以，所以，因為，所以，所以.故選：B2.設，，，則a，b，c的大小關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據給定條件，構造函數，利用導數探討單調性判斷b，c大小，構造函數，利用導數探討單調性判斷c，a大小作答.【解析】令，求導得，顯然，而，則有，即函數在上單調遞增，，即當時，，取，于是得，因此，令，求導得，顯然在上單調遞減，，即，函數在上單調遞增，，即當時，，取，于是得，即，所以a，b，c的大小關系是.故選：C【題型十一】帕德逼近型比大小【典例分析】1.（2021·全國·高考真題（理））設，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用帕德逼近可計算【解析】2.設a＝，b＝ln1.01，c＝，則（

）A．abc B．bca C．bac D．cab【答案】B【解析】設，所以，【技法指引】帕德逼近：【變式演練】1.已知則A． B． C． D．【答案】D【分析】利用帕德逼近來近似計算.【解析】2.（2022·全國·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】所以【題型十二】選取中間臨界值型【典例分析】1.設，，，則，，大小關系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據對數函數的圖象與性質，分別求得的取值范圍，即可求解.【解析】根據對數函數的運算性質，可得，所以；由，因為，所以，又由，可得，所以，所以.故選：D.2.已知，，，，則、、、的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對數函數的單調性比較、、與的大小關系，利用中間值法判斷出、的大小關系，綜合可得出、、、的大小關系.【解析】，，，，，則，，，則，因此，.故選：D.【變式演練】1.已知，，設，，，找出這三個數大小關系_________【答案】【分析】把用換底公式變形，已知不等關系及，也取對數后，可把與中間值比較大小，從而得出結論．【解析】由已知，，，又，則，∴，，則，，又，∴，，而，∴，，綜上有．故答案為：．2..已知，，，，則、、、的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用對數函數的單調性比較、、與的大小關系，利用中間值法判斷出、的大小關系，綜合可得出、、、的大小關系.【解析】，，，，，則，，，則，因此，.故選：D.【題型十三】放縮型【典例分析】1.若，則之間的大小關系是__________.【答案】【解析】注意到.下面證明.，.故.2.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用對數運算的性質將化簡為，從而和c比較大小，同理比較a,c的大小關系，再根據兩個指數冪的大小結合對數的運算性質可比較a,b大小，即可得答案.【解析】由題意：，，故．又，即，所以，即，因為，所以．因為，故，即，所以，所以，所以，所以，故選：B.【變式演練】1..已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合已知條件，比較和的大小，進而可得到和的大小，然后利用介值比較與的大小，利用介值和對數函數性質可得和的大小，進而得出答案.【解析】由，，可知，又由，從而，可得，因為，所以；因為，從而，即，由對數函數單調性可知，，綜上所述，.故選：B.2..若，，，則它們的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷大小，再分別判斷和的大小即可【解析】因為，故.又，，故.再分析和的大小，因為，，故，又，故，故.綜上有故選：D【題型十四】綜合技巧應用型【典例分析】1.已知則之間的大小關系是A． B． C． D．無法比較【答案】A【分析】根據題意，可設，表示出，，然后再計算出和的值，進而可比較和的大小，從而可得答案.【解析】設，則，.∴，∵，∴，即.故選A.2.定義在上的函數滿足：，當時，有，且．設，則實數與的大小關系為（）A． B． C． D．不確定【答案】C【解析】函數滿足，令得；令得在為奇函數，單調減函數且在時，，則在時，，又，，即，故選C.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.【變式演練】1.設實數，滿足，，則，的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較【答案】A【分析】從選項A或C出發，分析其對立面，推理導出矛盾結果或成立的結果即可得解.【解析】假設，則，，由得，因函數在上單調遞減，又，則，所以；由得，因函數在上單調遞減，又，則，所以；即有與假設矛盾，所以，故選：A2.設函數，，，取，，，，則，，的大小關系為________.（用“”連接）【答案】【分析】分別根據三個函數的單調性、對稱性，結合裂項相消法，化簡求得，并判斷的范圍，從而可得結論.【解析】當時，在區間上遞增且恒大于零，故當時，是一個關于的對稱函數，滿足，且其在上遞增，在上遞減，故，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故，故，故答案為：【題型十五】一題多解型【典例分析】1.設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構造函數，導數判斷其單調性，由此確定的大小.【解析】方法一：構造法設，因為，當時，，當時，所以函數在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數單調遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調遞增，可得，即，所以在上單調遞增，可得，即，所以故2.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由結合三角函數的性質可得;構造函數,利用導數可得,即可得解.【解析】[方法一]：構造函數因為當故，故，所以；設，，所以在單調遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因為當，取得：，故，其中，且當時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設，則，，，計算得，故選A.[方法四]：構造函數因為，因為當，所以,即，所以；設，，所以在單調遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優解】不等式放縮因為，因為當，所以,即，所以；因為當，取得，故，所以．故選：A．【整體點評】方法4：利用函數的單調性比較大小，是常見思路，難點在于構造合適的函數，屬于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放縮，即可得出大小關系，屬于最優解．跟蹤訓練一、單選題1．（2023·天津·校聯考一模）已知，，，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數單調性及中間值比較大小【解析】因為在上單調遞增，故，而單調遞增，故，，所以.故選：D2．（2023春·浙江·校聯考期中）已知偶函數定義域為，當時，單調遞減，，，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據題意得到，結合函數的單調性和，即可求解.【解析】因為函數為偶函數，可得，又因為當時，單調遞減，且，所以，即，所以.故選：B.3．（2023·天津河北·統考一模）若，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，利用指數函數、對數函數的性質并結合“媒介”數比較大小作答.【解析】依題意，，，而，即，所以，，的大小關系為.故選：B4．（2023春·吉林·四平市實驗中學校考階段練習）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】可設，求導得出，從而判斷出在上單調遞減，從而得出，進而得出，而根據指數函數的單調性得出，這樣即可得出，，的大小關系．【解析】設，，時，，單調遞減，，，即，又，．故選：．5．（2023春·廣西玉林·統考期中）設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構造函數，研究其單調性，進而可以比較a，b，c的大小.【解析】令，則，所以時，，單調遞減，時，，單調遞增，，，，因為，所以.故選：D.6．（2023·河南鄭州·統考一模）定義在R上的函數滿足，①對于互不相等的任意，都有，且當時，，②對任意恒成立，③的圖象關于直線對稱，則??的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據函數的三個條件得到函數為上的偶函數，周期為4，且函數在上單調遞增，然后將利用周期、奇偶性和單調性即可比較大小.【解析】因為的圖象關于直線對稱，則函數關于軸對稱，所以函數為上的偶函數，又因為對任意恒成立，則函數的周期為4，又因為對于互不相等的任意，都有，且當時，，所以對任意，則，故有，所以函數在上單調遞增，則有，，，因為函數在上單調遞增，則，即，故選：B.7．（2023春·江蘇南京·南京市第二十九中學校考）已知實數，則它們的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由三角函數線和正弦函數的圖象，結合扇形的面積公式和三角形面積公式，以及兩點間的斜率公式，用排除法，即可得出.【解析】作單位圓及角的三角函數線，如圖，設扇形OAP面積為，三角形OAT面積為，弧長為，扇形圓心角為，單位圓半徑，由三角函數線可知，，，，因為扇形OAP面積小于三角形OAT面積，所以，所以，故，即，，所以，即，故，排除選項C，D.在在的圖象取點和點，由在的圖象形狀可知，，則，化簡得到，所以，所以，，排除A.故選：B.8．（2023·全國·模擬預測）若實數a，b，，且滿足，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a【答案】B【分析】注意到，，.通過構造函數可比較與c的大小.后構造可比較大小，即可得大小.【解析】由，，，得，，，令，則，當時，，當時，，所以在上是增函數，在上是減函數，于是，即，又b，，所以；，因為，所以，，，因此，于是，又a，，所以；令，則，所以在上是增函數，，，即，，，于是，又a，，所以；綜上.故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查構造函數比較代數式大小，難度較大.對于不好估值的代數式，常通過觀察構造適當的函數，利用函數單調性得到大小關系.二、多選題9．（2023春·湖北恩施校考階段練習）下列大小關系正確的為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用基本不等式判斷A，根據三角函數定義判斷B，C，根據兩角和差正弦公式及余弦函數性質判斷D.【解析】因為，，所以，又在上單調遞增，所以，A錯誤；如圖以原點為頂點，軸的正半軸為始邊，作角，，記角的終邊與單位圓的交點為，則劣弧的長度為，過點作，垂足為，過點作單位圓的切線，交射線與點，則，，又線段的長度小于劣弧的長度，線段的長度大于劣弧的長度，所以，所以，B正確，，故C錯誤；因為，，所以，因為，所以，所以，D正確；故選：BD.10．（2022秋·遼寧沈陽·高三東北育才學校校聯考階段練習）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】對作商比較，再通過構造函數，利用導數判斷其單調性，可比較的大小，從而可得結論.【解析】