麒麟區重點學校2023年10月初二年級期中考試數學學科試卷（本卷共三個大題，滿分100分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1.剪紙是中國優秀的傳統文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.以下列各組數據為邊長，能組成三角形的是（）A.1，1，3 B.3，3，8 C.3，4，5 D3，10，43.3.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A.57° B.53° C.60° D.70°4.如圖，在中，，AD平分，于E，，，則BD的長為（）A.6 B.5 C.4 D.35.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE與CD相交于點N.若，且，，則的度數為（）A.80° B.90° C.100° D.105°6.如圖是一塊三角形草坪，現要在草坪上建一個涼亭供大家休息.若要使涼亭到草坪三條邊的距離都相等，則涼亭應建在三角形草坪（）A.三條邊的垂直平分線的交點處 B.三條中線的交點處C.三條角平分線的交點處 D.三條高的交點處7.有一張直角三角形紙片，記作，其中，按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，若，則的度數為（）A.125° B.145° C.100° D.110°8.如圖，AD是的中線，CE是的中線，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，…，按這樣的運動規律經過第2023次運動后，動點P的坐標是（）A. D. C. D.10.如圖，在中，于點D，于點E，AD、BE交于點F，已知，，則BC的長為（）A.7 B. C.11 D.11.如圖，將沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點，若，，則的度數為（）A.150° B.120° EC.90° D.105°12.若等腰三角形的一個外角是60°，則底角是（）A.30° D.30°或120° C.60° D60°或120°二、填空題.（本大題4個小題，每小題2分，共8分），請將每小題的答案填在答題卡中對應的橫線上.13.若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為______.14.如圖，，，，則的度數為______.15.如圖，在中，和的角平分線BO與CO相交于點O，過點O作，與AB，AC分別相交于點M，N，若，，則的周長是______.16.已知a，b，c是的三邊長，化簡______.三、解答題.（本大題8個小題，共56分），解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.（6分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，，，.求證：.18.（6分）已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，完成下面問題：（1）作出關于x軸的對稱圖形，則點的坐標為______，點的坐標為______；（2）求出的面積.19.（6分）已知等腰三角形的兩邊長分別為a和b，且滿足，求這個等腰三角形的周長.20.（7分）如圖，點E在邊BC上，，，.（1）求證：；（2）若，求的度數.21.（7分）如圖，于E，于F，.（1）當DE和DF滿足什么條件時，AD平分，并寫出證明過程：（2）證明：.22.（7分）在中，，DE是AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E.（1）若，求的度數；（2）若，的周長為16cm，求BC的長.23.（8分）在中，，，D為BC中點，于E，交CE的延長線于F，連接DF交AB于點G.（1）求證：；（2）證明：AB垂直平分DF.24.（9分）探索發現：如圖1，已知中，，，直線l過點C，過點A作，過點B作，垂足分別為D、E.（1）求證：；（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為，求點N的坐標；（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線PQ與x軸交于點，與y軸交于點，試判斷在第