—2024學年第一學期期末教學質量檢測八年級數學試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷上無效。3．考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日—2023年10月8日舉行，在整個賽事中，中國健兒表現出了不畏艱難、團結向上的精神，最終以201金位列第一的成績完美收官。以下體育運動圖標是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與屬于同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列乘法算式中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線，，，則的度數是（）4題圖A．60° B．70° C．80° D．90°5．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，2，，a，分別對應下列六個字：數，愛，我，化，物，學。現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛化 B．愛物化 C．我愛數學 D．物化數學6．如圖，在中，，AD平分，于E，有下列結論：①；②；③；④AD平分；其中正確的個數是（）6題圖A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC、OD，使；②分別以C、D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點M；③作射線OM，連接CM、DM，如圖所示．根據以上作圖，一定可以推得的結論是（）7題圖A．且 B．且C．且 D．且8．某大學計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳．圖②是折疊凳撐開后的側面示意圖木條等材料寬度忽略不計，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據是（）8題圖A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如圖，中，CD是角平分線，垂足為E，垂足為F，EF與CD交于G，下列說法不一定正確的是（）A．CD是中線 B．CD平分C． D．10．四元玉鑒是我國古代數學重要著作之一，為元代數學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大意是：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．11．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-312．如圖，在中，和的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作于D，下列三個結論：①；②當時，；③若，，則．其中正確的是（）12題圖A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題（本題共計6小題，每題4分，共計24分）13．若代數式有意義，則x的取值范圍______．14．已知，，則______．15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處北偏東80°方向，求______．15題圖16．已知關于x的分式方程的增根是，則m的值為______．17．如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP則的周長的最小值是______．17題圖18．如圖，，點P為的平分線上的一個定點，且與互補，若在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：①；②；③四邊形PMON的面積保持不變；④的周長保持不變．其中說法正確的是______．（填序號）18題圖三、解答題（本題共計7小題，共計78分）19．（共2小題，每小題4分，共8分）（1）因式分解：；（2）計算：．20．（共2小題，每小題6分，共12分）（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）解分式方程：．21．（10分）如圖所示，AC平分，，，垂足分別為B，D．若，，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知三個定點坐標分別為，，．（1）畫出關于x軸對稱后的圖形，并寫出各點的坐標。______，______，______．（2）畫出點C關于直線對稱的點的坐標，連接，，，并求出的面積。23．（12分）2024年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學、藝術、民俗、服飾、繪畫等各個領域，也呈現了吉祥如意、平安幸福的美好寓意。吉祥物“龍辰辰”的產生受到眾人的熱捧．某工廠計劃加急生產一批該吉祥物，決定選擇使用A、B兩種材料生產吉祥物。已知使用B材料的吉祥物比A材料每個貴50元，用3000元購買用A材料生產吉祥物的數量是用1500元購買B材料生產吉祥物數量的4倍．（1）求售賣一個A材料、一個B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中學為了激勵學生奮發向上，準備用不超過3000元購買A、B兩種材料的吉祥物共50個，來獎勵學生。恰逢工廠對兩種材料吉祥物的價格進行了調整：使用A材料的吉祥物的價格按售價的九折出售，使用B材料的吉祥物比售價提高了20%，那么該學校此次最多可購買多少個用B材料的吉祥物？24．（12分）定義：若分式P與分式Q的差等于它們的積，即，則稱分式P與分式Q互為“關聯分式”．如與，因為，所以與互為“關聯分式”，其中一個分式是另外一個分式的“關聯分式”．（1）請通過計算判斷分式是不是分式的“關聯分式”．（2）求分式的“關聯分式”．25．（14分）李老師所帶領的數學興趣小組在探究全等三角形時，無意中發現如下規律：在等邊中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊，連接BE．（1）【探索發現】若點D在線段AM上時（如圖1），則AD______BE（填“>”、“<”或“=”），______度；（2）【拓展應用】設直線BE與直線AM的交點為O．①當動點D在線段AM的延長線上時（如圖2），試判斷AD與BE的數量關系，并說明理由；②當動點D在直線AM上時，試判斷是否為定值？若是，請寫出的度數，并說明理由．2023-2024學年八年級第一學期期末考試數學試題參考答案一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．A．2．C．3．D．4．B．5．C．6．D．7．A．8．A．9．A．10．D．11．C．12．C．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．且；14．18；15．85°；16．8；17．6；18①②③三、解答題19．把下列各式因式分解：（1）解：…2分．…4分（2）解：…2分．…4分20．（1）化簡：…4分將，代入原式：…6分（3）解：兩邊同時乘以得：，∴，解得，…4分把代入最簡公分母得：，∴是原方程的解，∴原方程的解是．…6分21．證明：∵AC平分，，，∴，，∴∴；…5分又，，則，，∵，，…9分∴四邊形ABCD的面積為．…10分22．解：（1）畫出圖形?3分，，…6分（2）畫出…8分面積為：…10分23．解：解：（1）設購買一個A材料的吉祥物需x元，則購買一個B材料的吉祥物需元，依題意，得：，…2分解得：，…3分經檢驗，是原方程的解，且符合題意，…4分∴…5分答：購買一個A材料的吉祥物需50元，購買一個B材料的吉祥物需100元…6分（2）設該學校此次購買m個B材料的吉祥物，則購買個A材料的吉祥物，依題意，得：，…9分解得：．…11分∴m的最大值為10答：該學校此次最多可購買10個B材料的吉祥物…12分24解：（1）證明：若和為關聯分式，則必須滿足故：…4分∴故分式是分式的“關聯分式”…5分（2）已知題意：，設為P，則其關聯式為Q，………6分……8分，…12分故其關聯式為。25．解：（1）∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，在和中，∴，∴；∵線段AM為BC邊上的中線，是等邊三角形，∴．故答案為：=，30°．?每空2