第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省贛州市于都縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.將一元二次方程x2?8x+10A.(x?4)2=6 B.3.下列說法中，正確的是(

)A.通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率

B.事件發生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎

D.4.如圖，A，B，C是正方形網格中的三個格點，則ABC是(

)A.優弧

B.劣弧

C.半圓

D.無法判斷5.對于二次函數y=?x?A.開口向上 B.經過原點 C.對稱軸是y軸 D.頂點在x軸上6.近年來我國無人機產業發展迅猛，無人機駕駛員已正式成為國家認可的新職業，中國民用航空局的現有統計數據顯示，從2017年底至2019年底，全國擁有民航局頒發的民用無人機駕駛執照的人數已由約2.44萬人增加到約6.72萬人.若設2017年底至2019年底，全國擁有民用無人機駕駛執照人數的年平均增長率為x，則可列出關于x的方程為(

)A.2.44(1+x)=6.72 B.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.在平面直角坐標系中，點(?3,8.若拋物線y=ax2(a≠09.如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道(如圖2)需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為

mm10.下面是用配方法解關于x的一元二次方程3x2+2x?1=0的具體過程，3x2+2x?1=0．

解：第一步：x2+23x?13=11.如圖，已知⊙O的兩弦AB、CD相交于E，且點A為CD的中點，若∠OBA=

12.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程：x2?4x?8=0．

(2)如圖，已知∠BAC=3014.(本小題6分)

如圖，在⊙O中，AB=AC，∠15.(本小題6分)

數字“122”是中國道路交通事故報警電話．為推進“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”.班主任決定從4名同學(小迎，小冬，小奧，小會)中通過抽簽的方式確定2名同學去參加宣傳活動．

抽簽規則：將4名同學的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．

(1)“小冬被抽中”是______事件，“小紅被抽中”是______事件(填“不可能”、“必然”、“隨機”)，第一次抽取卡片抽中小會的概率是______；

(216.(本小題6分)

拋物線y=2x2平移后經過點A(17.(本小題6分)

如圖是8×6的正方形網格紙.請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

(1)如圖①，線段AB的頂點在格點上，請在圖中作以點A，B為頂點的四邊形，使得該四邊形是中心對稱圖形，且其頂點均在格點上(畫出一個即可)；

(2)如圖②，矩形ABCD的頂點都在格點上，點M是邊18.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．

(1)旋轉的中心為點______，旋轉角的度數______；19.(本小題8分)

如圖，在直角坐標系內，已知點A(?1,0)．

(1)圖中點B的坐標是______；

(2)點B關于原點對稱的點D的坐標是______；點A關于y軸對稱的點C的坐標是______；

(3)四邊形ABCD的面積是______；20.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2+2x+k?4=0．

(21.(本小題9分)

如圖，AC是⊙O的弦，過點O作OP⊥OC交AC于點P，在OP的延長線上取點B，使得BA=BP．

(1)求證：AB是22.(本小題9分)

某商品成本價為16元/瓶，當定價為20元/瓶時，每天可售出60瓶．市場調查反映：銷售單價每上漲1元，則每天少售出5瓶．設銷售單價上漲x元，每天的利潤為y元．

(1)每天的銷售量為______瓶，每瓶的利潤為______元(用含x的代數式表示)．

(2)若日銷售利潤銷達到300元，求x的值．

(3)每天的銷售利潤銷能否達到23.(本小題12分)

綜合與實踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=2，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF.設點P的運動時間為t?s，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．

初步感知

(1)如圖1，當點P由點C運動到點B時，

①當t=1時，S=______；

②S關于t的函數解析式為______．

(2)當點P由點B運動到點A時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象.請根據圖象信息，求S關于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做圖形的對稱中心．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，將其繞對稱中心旋轉180度后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：x2?8x=?10，

x2?8x+16=6，

(x?4)2=63.【答案】B

【解析】解：A.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，原表述錯誤，不符合題意；

B.事件發生的可能性越大，它的概率越接近1，正確，符合題意；

C.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票也不一定會中獎，原表述錯誤，不符合題意；

D.概率很小的事件發生的可能性小，原表述錯誤，不符合題意；

故選：B．

根據頻率估計概率、可能性的大小及概率逐一判斷即可．4.【答案】B

【解析】解：作AB和AC的垂直平分線，它們相交于O點，如圖，

∵AC為小于直徑的弦，

∴ABC為劣弧．

故選：B．

利用垂徑定理作出圓心，則可判斷5.【答案】D

【解析】解：∵y=?x?12，

∴拋物線開口向下，頂點為(1,0)6.【答案】C

【解析】解：設2017年底至2019年底，全國擁有民用無人機駕駛執照人數的年平均增長率為x，

則可列出關于x的方程為2.44(1+x)2=6.72，

故選：C．

設年平均增長率為x，根據7.【答案】(3【解析】解：根據平面直角坐標系內，兩點關于原點對稱則兩點的橫、縱坐標互為相反數，

∴點(?3,2)關于原點對稱的點的坐標是(3,?28.【答案】y=【解析】解：把點A(1,3)代入y=ax2(a≠0)中，

得3=a×12，

解得a9.【答案】900

【解析】解：設此圓弧所在圓的半徑為R?mm，

由弧長公式得：160πR180=800π，

解得：R=900，

即此圓弧所在圓的半徑為90010.【答案】④①【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程—配方法，解題的關鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟．

把二次項系數化為1以后，把常數項移到等號右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，再運用開平方法求解．

【解答】

解：3x2+2x?1=0，

把二次項系數化1得：x2+23x?13=0，

移項得：x2+23x=11.【答案】58°【解析】解：連接OA交弦CD于點G，

∵點A為CD的中點，

∴OA⊥CD，

∴∠AGE=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAE=∠OBA=3212.【答案】3或33或【解析】解：當點D恰好落在△ABC的AB邊上時，如圖，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=23，

∴BC=2AC=43，AE=12DE=3，

∴AB=BC2?AC2=(43)2?(23)2=6，AD=DE2?AE2=(23)213.【答案】解：(1)x2?4x?8=0，

(x?4)(x+2)=0，

∴x1=4，x2=?【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)由旋轉的性質可得AE14.【答案】證明：∵AB=AC，

∴AB=AC，【解析】由AB=AC，推出AB=AC，根據15.【答案】隨機

不可能

14【解析】解：(1)小冬被抽中”是隨機事件，“小紅被抽中”是不可能事件，

第一次抽取卡片抽中小會的概率是14，

故答案為：隨機，不可能，14；

(2)把小迎，小冬，小奧，小會4名同學的卡片分別記為：A、B、C、D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中小奧被抽中的結果有6種，

∴小奧被抽中的概率為612=12．

(1)由隨機事件、不可能事件的定義和概率公式即可得出答案；16.【答案】解：設平移后的拋物線解析式為y=2x2+bx+c，

∵拋物線y=2x2平移后經過點A(0【解析】根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得平移后拋物線解析式a=2，設平移后的拋物線解析式為y=2x2+bx+c17.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABEF即為所求(答案不唯一)．

(2)【解析】(1)按要求作一個平行四邊形即可．

(2)連接AC，BD，交于點O，連接MO18.【答案】A

90°

等腰直角【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

即旋轉的中心為點A和旋轉的角度為90°，

故答案為：A；90°；

(2)如圖，連接EF，

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角；

(3)AE=DH，AE⊥19.【答案】解：

(1)(?3,4)；

(2)(3,?【解析】解：(1)根據圖示知，點B的坐標為(?3,4)；

故答案為：(?3,4)；

(2)由于關于原點對稱的兩個點坐標縱橫坐標均為互為相反數，

所以點B(?3,4)關于原點對稱點D的坐標為(3,?4)，

由于關于y軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數，其縱坐標不變，

所以點A(?1,0)關于y軸對稱點C的坐標為(1,0)，

故答案為：(3,?4)，(1,0)；

(3)如圖

S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×2×4+12×2×4=8，

故答案為：8；

(4)如圖，

設F(20.【答案】解：(1)由題可得a=1，b=2，c=k?4，

∴Δ=b2?4ac=22?4×1×(k?4)=20?4k，

【解析】(1)根據根的判別式Δ>0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(2)當k=1時，原方程化為x221.【答案】(1)證明：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC，

∵BP=BA，

∴∠BPA=∠BAP，

∵∠CPO=∠BPA，

∴∠CPO=∠BAP，

∵OP⊥OC，

∴∠COP=90°，

【解析】本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．

(1)根據等腰三角形的性質得到∠C=∠OAC，∠BPA=∠BAP22.【答案】(60?5【解析】解：(1)每天的銷售量為(60?5x)瓶，每瓶的利潤為：20+x?16=(x+4)(元)，

故答案為：(60?5x)，(x+4)；

(2)根據題意，得：(x+4)(60?5x)=300，

解得：x1=2，x2=6，23.【答案】3

S=t2【解析】解：(1)①當t=1時，CP=1，

又∵∠C=90°，CD=2，

∴S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3．

故答案為：3；

②當點P由點C運動到點B時，CP=t，

∵∠