—2024學年度第一學期期末學業水平檢測初三數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，沿BC方向平移得到，已知，，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．不改變分式的值，將分式中的分子與分母的各項系數化為整數，且第一項系數都是最小的正整數，正確的是（）A． B． C． D．5．某校為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如圖所示，對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（）A．中位數是5 B．眾數是5 C．平均數是5.2 D．方差是26．如圖，在中，，將以點A為旋轉中心逆時針旋轉得到，點B，C的對應點分別為D，E．當點D落在邊BC上時，DE交AC于點F，若，則的大小為（）A．95° B．90° C．85° D．80°7．若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）A． B． C． D．無法確定8．在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，，，則的度數為（）A．24° B．25° C．26° D．28°9．如圖，點A，B為定點，定直線，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，下列各值：①線段MN的長；②的周長；③的面積；④四邊形ABNM的面積；⑤的大小．其中隨點P的移動而不變的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤10．如圖，是等邊三角形，，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，當點D運動時，則AF的最小值為（）A． B． C．8 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．若分式的值為0，則x的值為______．12．分解因式：______．13．一個多邊形的內角和是其外角和的4倍，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，已知，延長直角邊BC至點D，使，E為直角邊AC上的點，且，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則______．15．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做和諧三角形．例如：某三角形三邊長分別是，3，2，因為，所以這個三角形是和諧三角形．在平行四邊形ABCD中，于點O，，且是和諧三角形，則該平行四邊形ABCD的面積為______．（溫馨提示：，，）三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．（1）化簡：； （2）解方程：．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊BC和AD上的點，且，連接AE，CF．求證：（1）；（2）四邊形AFCE是平行四邊形．18．某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內隨機抽取了40名學生進行安全知識測試，測試結果如表1所示（每題1分，共10道題）．專項安全教育活動后，再次在全校范圍內隨機抽取40名學生進行測試，根據測試數據制作了如圖1，圖2所示的統計圖（尚不完整）．表1分數/分人數/人2456687881292圖1圖2設定8分及以上為合格，分析兩次測試結果得到表2．表2平均數/分眾數/分中位數/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達到合格水平的學生人數；（3）從多角度分析本次專項安全教育活動的效果．19．某校開設智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？20．如圖所示的10×10的正方形網格中，的三個頂點都在格點上，請在所給的平面直角坐標系中解答下列問題：（1）畫出繞原點O旋轉180°后的．（2）將沿x軸翻折后再沿y軸向上平移2個單位長度，得到，請畫出．若在內有一點經過這兩次變換后的對應點是，請直接寫出點的坐標．（3）將繞某點逆時針旋轉90°后，得到，頂點A，B，C的對應點分別為，，，請畫出，并直接寫出旋轉中心的坐標．21．閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法，拆項法，十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：① ② （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）多項式有最小值嗎？如果有，請求出它取最小值時x的值．22．如圖，在等邊中，點D為邊BC上的一動點，以點D為旋轉中心，把線段DA順時針旋轉60°，得到線段DF，過點F作交BC的延長線于點E，連接CF．（1）依題意補全圖形；（2）在（1）補全的圖形中的AC上截取CP，使，連接BP，FP，請判斷四邊形BDFP的形狀，并說明理由；（3）若點M是線段CF的中點，連接AE，BM，線段AE與BM交于點O，求的度數．23．我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【探究】：下面是三角形中位線的性質及證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，點D，E分別是AB，AC邊的中點．求證：，且．方法一：證明：如圖，延長DE到點F，使，連接FC，DC，AF．方法二：證明：如圖，取BC中點G，連接GE并延長到點F，使，連接AF．【應用】：如圖1，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點，連接EF，FG，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．【拓展】：如圖2，的中線BE，CF相交于點G，已知，，請求出點G到直線BC的距離．圖1圖2昆明市重點學校2023-2024學年上學期期中學情評估八年級數學試題卷（全卷共24題，共6頁。考試用時120分鐘，滿分100分）一、選擇題（每小題3分，12小題，共36分）1.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細菌，阻止病菌傳播.經測量，醫用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.下列變形正確的是（）A. B. C. D.4.下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A.1，2， B.4，5，10 C.5，10，13 D.，，5.當x______時，分式的值為0.（）A. B. C. D.6.將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示根據兩個圖形中陰影部分面積間的關系，可以驗證下列哪個乘法公式（）圖1圖2A. B.C. D.7.如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于E，，，則的大小是（）A.10° B.12° C.14° D.16°8.如果，那么代數式的值為（）A.3 B. C. D.9.如圖，把紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外面時，此時測得，，則的度數為（）A.32° B.33° C.34° D.38°10.已知，則的值為（）.A. B. C. D.11.如圖，在中，D是邊上任意一點，連接并取的中點E，連接并取的中點F，連接并取的中點G，連接，若，則的值為（）A. B. C. D.12.如果關于x的分式方程有整數解，且關于x的不等式組有且只有四個整數解，那么符合條件的所有整數a的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題2分，4小題，共8分）13.若從某個多邊形的一個頂點出發，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內角和度數為______.14.分解因式：______.15.已知，，則的值是______.16.若代數式與代數式互為相反數，則x的值是______.三、解答題（共56分）17.計算（每小題3分，共6分）：（1）.（2）.18.解方程（每小題3分，共6分）：（1） （2）.19（6分）.先化簡，再從0、1、、2、中取一個數代入求值.20（6分）如圖，長方形紙片的長為，寬為，現從長方形紙片剪下一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.（1）求拼成的長方形的面積.（用含m的代數式表示）.（2）若拼成的長方形一邊長為2，求另一邊長.（用含m的代數式表示）21（7分）.對于任意有理數a，b，c，d，我們規定符號.例如：.（1）的值為______.（2）求的值，其中.22（8分）.如圖，在中，，D，E分別是，上的點，連接DE，，，求的度數.23（8分）.“如果有時間，你一定要來趟昆明，吹吹海埂大壩的晚風，看看夜幕下的南屏街.”國慶期間，昆明這座春城吸引了國內外很多游客，昆明某面館的生意也異常火爆.（1）十月一日該面館大份麻辣抄手的銷售額是3600元，中份的麻辣抄手的銷售額是3000元，且兩種抄手的銷量相同.已知中份的單價比大份的單價少3元.求大份和中份的麻辣抄手的單價各是多少元?（2）由于該面館的食材新鮮、味道“巴適”，許多游客慕名而來.十月二日當天大份的麻辣抄手比中份的多賣出200份，兩種抄手的總銷售額為23400元.則該面館十月二日當天大份麻辣抄手的銷量是多少份?24（9分）.請認真完成下列的數學活動我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，那么三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢?●嘗試探究（1）如圖①，與分別為的兩個外角，試探究與之間的數量關系.●初步運用（2）如圖②，在紙片中前去，得到四邊形.若，則______.小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖③，在中，，分別平分外角，，則與之間的數量關系為______（請利用上面的結論直接寫出答案）.●拓展提升（3）如圖④，在四邊形中，，分別平分外角，，設.①試說明與的數量關系；②根據值的情況，請直接判斷的形狀（按角分類）.參考答案及評分標準1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.A10.B11.D12.A二、填空題（本大題共4小題，每題2分，共8分）13.1260°/1260度 14. 15.108 16.11三、解答題（本大道共8小題，共56分）17.（1）原式……1分.……3分（2）……1分……3分18.（1）解：……1分……2分經檢驗是原方程的解……3分（2）解：……1分方程兩邊同時乘以……2分∵當時，∴原分式方程無解.……3分19解：原式，當時，原式或者時，原式（答案不唯一，對則滿分）解：原式.……1分……2分.……4分由分式有意義的條件可知a不能取，0.……5分類時.原式；……6分20.（1）；（2）.解：（1）拼成的長方形的面積……1分……2分；……4分（2）∵拼成的長方形的面積是，長方形一邊長為2，……5分∴另一邊長為：.……6分21.（1）（2）①規定符號∴故答案為：……2分（2）∵規定符號∴……3分……4分∵，……5分∴原式……7分22.解：∵是的外角.∴.……1分∵.∴.……2分∵是的外角.∴.……4分∴，即.……6分又∵.∴.……7分∴.……8分23.（1）大的單價18元，中份單價15元（2）該面館十月二日當天大份麻辣抄手的銷量是800份（1）解：設大份單價x元，則中份單價元，……1分由題意得，解得.……3分經檢驗：x=18是原分時方程的解，∴.……4分答：大份單價18元，中