學年第一學期期末測試八年級數學試題卷2024.1考生須知：1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答，卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上.3.作圖時，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.4.本次考試不得使用計算器.卷I說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列三條線段的長度，能組成三角形的是（）A.3，3，6 B.5，6，12 C.2，5，7 D.6，7，82.化簡的結果是（）A.100 B.60 C.40 D.203.點關于原點對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.4.一個不等式組的解在數軸上表示如圖，則這個不等式組的解是（）A.； B.； C.； D..5.如圖，一次函數的圖象與軸交于點，則不等式的解為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.命題一定是正確的； B.不正確的判斷就不是命題；C.定理一定是真命題； D.基本事實不一定是真命題.7.若關于的不等式組的解為，則下列各式正確的是（）A.. B.. C.. D..8.如圖，在直角坐標系中，正的邊在軸的正半軸上，若，則正繞著點順時針旋轉后，點的對應點坐標是（）A. B. C. D.9.如圖，已知等腰直角三角形紙板中，.現要從中剪出一個盡可能大的正方形，則能剪出的最大正方形的面積是（）A. B. C.25 D.5010.如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結.若，，則的長為（）A.2 B. C.3 D.卷II說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”的相應位置上.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次根式中，的取值范圍是________.12.一次函數與軸的交點坐標為________.13.如圖，在數軸上點、分別表示數2，，則的取值范圍是________.14.如圖，在中，，、分別是的高線和角平分線，若與構成的角為，，則________度.15.如圖，在直角坐標系中，點的坐標，把線段沿軸正方向移動4個單位，得到四邊形.若點在軸上，當時，點的坐標為________.16.如圖，在直角坐標系中，點、和原點組成，點是斜邊上一點.（1）若把分成兩個等腰三角形，則點的坐標為________.（2）若把分出唯一的一個等腰，則點的坐標為________.三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.（本題6分）化簡或計算：（1） （2）18.（本題6分）解不等式或不等式組：（1）； （2）19.（本題6分）如圖，的頂點、、在直角坐標系中的坐標分別為、、.（1）求點到點的距離.（2）畫出將沿軸翻折，再向右平移4個單位長度得到的.（3）若點是內部一點，寫出點經過（2）中變換后的對應點的坐標________.20.（本題8分）有一段關于古代藏寶圖的記載（如圖）：“從赤石向一顆杉樹筆直走去，恰好在其連線中點處向右轉前進，到達唐伽山山腳的一個洞穴，寶物就在洞穴中.”若赤石標記為點“”，杉樹標記為點“”，洞穴標記為點“”.（1）根據這段記載，應用數學知識描述點與線段之間的關系.（2）若在藏寶圖上建立適當的直角坐標系，點、的坐標分別為、，點到線段之間的距離為5（單位長度），求出洞穴到赤石的距離.21.（本題8分）如圖，在和中，已知，以及可以選擇的條件①；②；③.（1）選擇________條件（選一個，填序號）使得，并給出證明.（2）若邊與交于點，，.求的長.22.（本題10分）在直角坐標系中，有一個動點的坐標為.請回答下列問題：（1）小聰說“該動點不可能在第四象限上”，判斷這句話正確與否，并說明理由.（2）設該動點落在軸、軸上時，分別記為點和點，求出點和點的坐標.（3）求出該動點到直角坐標系原點的最小距離.23.（本題10分）葡萄是本地區重要農業經濟產業，種植葡萄能增加農民的收入.根據提供的材料解決問題.項目內容材料一某商貿公司經銷甲、乙兩個品種的葡萄，甲種葡萄進價為5元/斤；乙品種葡萄的進貨總金額（單位：元）與乙品種葡萄的進貨量（單位：斤）之間的關系如圖所示.經過試銷，在城市銷售甲、乙兩個品種薄萄的售價分別為7元/斤和14元/斤.材料二在葡萄節開節當日，該商貿公司收購了甲、乙兩個品種的葡萄共20000斤，其中乙品種的收購量不低于4000斤，且不高于10000斤.材料三葡萄運到H城市，商場發現顧客對甲、乙兩個品種葡萄都很喜歡，于是決定把兩種葡萄進行混合銷售，并適當讓利給消費者.任務一求圖中直線函數解析式.任務二若從收購點運到商場的其他各種費用還需要18000元，收購的葡萄能夠全部賣完，設銷售完甲、乙兩個品種的葡萄所獲總利潤為元（利潤＝銷售額－成本）.求出（單位：元）與乙品種葡萄的進貨量（單位：斤）之間的函數關系式，并為該商貿公司設計出獲得最大利潤的收購方案.任務三在任務二獲得的最大利潤的基礎上，商場把最大利潤的讓利給購買者，那么混合銷售葡萄的銷售價應定為多少？24.（本題12分）定義：我們把形如（）的函數稱為一次函數的“相反函數”.比如：函數是一次函數的“相反函數”.（1）如圖1，一次函數的圖象交軸、軸于點、，請在圖中畫出該一次函數的“相反函數”的圖象.（2）寫出一次函數與“相反函數”（）之間的性質（至少兩條）.（3）在（1）中，如果函數、的圖象交點為，、與軸分別交于點、.求的角平分線與對邊的交點坐標.八年級期末檢測參考答案一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案DCCBACADCB二、填空題：本大題共有6小題，每小題4分，共24分．11. 12. 13. 14.15.或 16.（1）；（2）或三、解答題：本大題共有8小題，共66分.17.（本題6分）（1）原式（2）原式18.（本題6分）（1）解：移項得，，.（2）解：，由①得：，由②得：，.19.（本題6分）解：（1）點坐標為，.（2）如圖（3）.20.（本題8分）解：（1）點在線段的垂直平分線（中垂線）上（2）點坐標，點坐標，兩點間的距離為8，到中點的距離為4到中點的距離為5，.21.（本題8分）解：（1）②、③任選一個選②理由：，在和中，，選③理由：在和中，，（2），，，，22.（本題10分）解：（1）正確理由：若動點在第四象限，則，解得，無解。所以這句話正確（2）動點落在軸上時，，則點坐標為動點落在軸上時，，則點坐標為（3）動點的運動軌跡在直線的圖象上，設動點到原點的最小距離為.由圖形面積可得：解得答：該動點到直角坐標系原點的最小距離為.23.（本題10分）任務一：設直線函數解析式為由題意可得：，直線函數解析式為任務二：由題意可得：乙葡萄的進貨量為，甲葡萄的進貨量為乙葡萄的利潤甲葡萄的利潤，時，利潤最大即乙葡萄的進貨量為10000斤，甲葡萄的進貨量為10000斤.任務三：當利潤最大時，甲、乙葡萄的進貨量都為10000斤總成本（元）讓利給購買者后的利潤（元）總銷售額為：（元）銷售價（元/斤）即銷售價應定為：8.9（元/斤）（直接分數也對）24.（本題12分）（1