課時13平面與平面平行新授課導入：平面與平面的位置關系有哪些？分別對應的交點情況是怎樣的？空間中的平面與平面存在兩種位置關系：相交和平行，如下圖所示1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題.2.掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.目標一：掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應用其解決問題.任務1：觀察圖形，回答問題，體會平面與平面平行的判定定理.如圖所示，假設直線l與直線m都在平面α內，且l∩m≠?,將直線l與直線m同時平移出平面α（記平移后的直線分別為l′與m′),則l//l′,m//m′,設l'與m'確定的平面為β，(1)猜想平面α與平面β有什么位置關系？平面α與平面β沒有公共點，即α//β.(2)用語言描述在什么情況下，α//β，并說明理由.證明：如圖所示，假設α與β有公共點，且α∩β=k，由

且

，可知

，又因為

，所以

,同理有因此

，這與l′與m′相交矛盾，所以α//β.如果l?α，m?α，l∩m≠?，l∥β，m∥β，則α∥β.新知講解平面與平面平行的判定定理：文字敘述：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.符號表述：圖形表示：思考：如果三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個三角板所在平面與α平行嗎？如果平面α內有無數條直線與平面β平行，這兩個平面平行嗎？平行．三角板的兩條邊相交，符合判定定理；不一定平行，若無數條直線都平行，那么這兩個平面不一定平行；若無數條直線中存在兩條相交直線，那么這兩個平面就平行．注意：定理中必需的三個條件：1.a，b在平面β內，即

；2.

a，b相交，即

；3.平行，即

.任務2：利用平面與平面平行的判定定理，證明面面平行.如圖所示，己知三棱錐P-ABC中，D，E，F分別是PA，PB，PC的中點，求證：面DEF//面ABC證明：在△PAB中，因為D,E分別是PA,PB的中點，所以DE//AB.又知DE

?平面ABC，AB?平面ABC，因此DE/∥平面ABC.同理，EF//平面ABC.又因為DE∩EF=E,所以由面面平行的判定定理可得面DEF//面ABC.歸納總結平面與平面平行判定定理的推論：(1)文字表示：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行．(4)作用：證明平面與平面平行.(3)圖形表示：(2)符號表示：如果l?α，m?α，l∩m≠?，l′?β，m′?β，l∥l′，m∥m′，則α∥β.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD．練一練證明：如圖所示，連接B1D1．∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點，∴PN∥B1D1.∵DD1∥BB1，DD1=BB1，∴四邊形B1BDD1為平行四邊形，∴B1D1∥BD，PN∥BD．∵PN?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD同理可證MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，PN?平面MNP，MN?平面MNP∴平面PMN∥平面A1BD．目標二：掌握平面和平面平行的性質定理，并能用其解決相關問題.任務1：類比直線與平面平行的性質定理，探究平面與平面的性質定理.(1)當α//β時，α與β沒有公共點，此時，若l?α，m?β,則l∩m=

，這就是說，l與m的位置關系是

,?異面或平行(2)由(1)思考在什么情況下，l與m平行？并說明理由.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.即若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，則l∥m.證明：如圖所示，因為

，所以α與β沒有公共點又因為

，所以.

注意到

且

，所以與共面且沒有公共點，即.新知講解平面與平面平行的性質定理：文字語言：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.圖形語言：符號語言：任務2：利用直線與平面平行的性質定理，解決實際問題.如圖所示，已知

都是平面，且

，兩條直線分別于平面

相交于A，B，C和點D，E，F，求證：

.證明：如圖所示，連接DC，設DC與平面β相交于點G,則平面ACD與平面α，β分別相交于直線AD，BG,平面DCF與平面β，γ分別相交于直線GE，CF.因為α//β.∴BG//AD，因此△CBG∽△CAD同理可得因此，1.兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例．歸納總結2.應用平面與平面平行性質定理解題的基本步驟：練一練如圖，已知平面α∥β，P

?α，且P

?β，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________.所以

，即