2021中考數學因式分解的九種方法

因式分解可怕嗎?管他可怕不行怕，數學考試可從未缺席過，這

九種方法你得會!我整理了2021中考數學因式分解的九種方法，盼望

能關心到您。

2021中考數學因式分解的九種方法

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過

來就是把多項式分解因式。于是有：

aA2-bA2=(a+b)(a-b)

aA2+2ab+bA2=(a+b)A2

aA2-2ab+bA2=(a-b)A2

假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這

種分解因式的方法叫做運用公式法。

二、平方差公式

1、式子：aA2-bA2=(a+b)(a-b)

2、語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差

的積。這個公式就是平方差公式。

三、因式分解

1.因式分解時，各項假如有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必需進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

四、完全平方公式

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1、把乘法公式(a+b『2=aA2+2ab+bA2和(a-b)A2=aA2-2ab+bA2反

過來，

就可以得到：aA2+2ab+bA2=(a+b)A2和aA2-2ab+bA2=(a-b)A2,這

兩個公式叫完全平方公式。

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2

倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把aA2+2ab+bA2和aA2-2ab+bA2這樣的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特點：①項數：三項;②有兩項是兩個

數的的平方和，這兩項的符號相同;③有一項是這兩個數的積的兩倍。

3、當多項式中有公因式時一，應當先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。

這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

5、分解因式，必需分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

五、分組分解法

我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式，所以不能

用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

假如我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取

公因式的方法分別分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，由于它不符合因式分解的意

義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能連續分解，所以：

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

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這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子

可以看出，假如把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個

因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

六、提公因式法

1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀看多

項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一

個多項式時，可以用設幫助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這

個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因

式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或轉變符號，直到可

確定多項式的公因式.

2、運用公式xA2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要留意：

⑴必需先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和

等于一次項的系數。

(2)將常數項分解成滿意要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟:

①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能狀況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

3、將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

七、分式的乘除法

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3、假如分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因

式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.假如分子或分

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母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單

獨約分。

4、分式約分中留意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x),

(x-y)A2=(y-x)A2,(x-y)A3=-(y-x)A3o

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成

整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當

然，簡潔的分式之分子分母可直接乘方.

6.留意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最終算加

減.

八、分數的加減法

1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約

分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式

化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是

保持分式的值不變。

3、一般地，通分結果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分

子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作預備。

4、通分的依據：分式的基本性質。

5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。通常取各分母的全部

因式的最高次塞的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6、類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別

化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

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7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不

變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分

式的運算轉化為整式運算。

8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，

變為同分母的分式，然后再加減。

9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但

留意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體,

即看成是分母為1的分式，以便通分。

11、異分母分式的加減運算，首先觀看每個公式是否最簡分式,

能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

12、作為最終結果，假如是分式則應當是最簡分式。

九、含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a0)等于b,求這個數。用x表示這個數，依

據題意，可得方程ax=b(aO)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對

x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字

母系數的一元一次方程。含有字母系數的方程的解法與以前學過的只

含有數字系數的方程的解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式

子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

學校數學良好學習習慣

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1、課堂不仔細聽課

孩子的基礎學問主要來自于課堂學習，而課堂效率高不高，很大

程度上取決于孩子課上是否仔細聽課，如果上課開小差，就很簡單錯

過某個重點學問的講解，導致課下花費許多時間去理解。

在這里建議孩子：

⑴同一時間只做一件事，不一心二用；

(2)學習要有方案性和目標性，并圍繞方案和目標綻開學習任務；

(3)做作業時，放在四周的東西肯定要與當時學習的內容有關，從

而削減留意力的分散，比如做語文時.，就不要把數學擺到能看到地方;

(4)長時間的學習簡單消失思維停滯的現象，所以要學會在合適的

時候切換科目或者休息片刻。除了試卷練習外，建議在家里每學一小

時，休息10分鐘;

(5)身體是革命的本錢，精神不好，留意力確定不能集中，所以平

常得熬煉身體，勞逸集合；

⑹通過由易到難解決問題，建立學習自信念，培育學習愛好，讓

愛好和自信引導學習，近而提高集中力；

(7)學習之前的1小時內，避開做一些讓自己興奮的事，如猛烈運

動后，人的身體是亢奮的，學習集中力會很低；

⑻課前要有預習，并在聽課時要有主動性，盡量在聽懂的基礎上

做筆記，而不是一味抄筆記，否則根本就沒有思索的空間，實在聽不

懂肯定要標記出來，課下盡快找老師或者聽懂了同學給自己講講。

需要留意的是，預習是為了上課時發覺和解決問題，而有的同學

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卻覺得自己預習了，上課就不仔細聽了，這是不行取的。

2、學習無規劃

許多孩子在學習上不知道自己要干什么，該干什么，老師和家長

讓做什么，自己就做什么。要知道，成果好的同學一般方案性都很強，

小到每日方案，大到學年方案都支配好了。所以，一個針對性地學習

方案是很有必要的。

制定學習方案的思路：

學習方案是一個系統的方案，方案應當包括平常方案、階段方案

和長遠方案：

方案類型

方案說明

平常方案

通常的學習常規和臨時性支配為內容

階段方案

以一個月或一個學期為一個周期

長遠方案

長遠方案以一年或幾年為周期

在制定學習方案時，我們應先考慮的是長遠方案，它應當是孩子

的整個學期的最終學習目標或者升學目標，比如更長遠的小升初擇校,

中考、高考進入哪所高校;稍小的長遠目標可以是期末考試后班級排

名在多少位，或者是數學能夠考到多少分等；

其次，要想實現這個長遠方案，就需要告知孩子將長遠方案分解

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成階段方案，比如中考要考進想去的學校，那自己的成果應當達到多

少分，達到這個分數，要分階段做好哪些事才能實現這個目標