2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若拋物線》=4始-2X-1與x軸有兩個不同的交點，則&的取值范圍為（）

A.*>-1B.k>-\C.A>-1且到0D.校-1且際0

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為（）

A.9B.10C.12D.14

3.如圖，在△ABC中，NC=90。，點D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

A.15°B.55°C.65°D.75°

4.如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于（）

A.8B.4C.12D.16

5.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個

數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）

3-x>a-2（x-l）

6.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組]-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使關(guān)于y的分式方程

2-x>---

I2

y-5a

7一+3=-7有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

7.關(guān)于x的方程,=,無解，則k的值為（）

之二7

A.0或.B.-1C.-2D.-3

8.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象經(jīng)過頂

X

點B,則k的值為

C.24D.32

10.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

A.D.

ii.如果￡=（￡，B均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）

A.allbB.a-2/j=0C.b=—aD.忖=2忖

12.已知二次函數(shù)y=x2—x+a（a>0）,當(dāng)自變量x取加時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.x取m-1時的函數(shù)值小于0

B.x取/〃-1時的函數(shù)值大于0

C.x取/〃-1時的函數(shù)值等于0

D.X取加-1時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

Y1

13.計算告-一二的結(jié)果為___.

x+1x+1

14.分解因式：2x?_8xy+8y2=_.

15.算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是.

16.如圖，點A是雙曲線>=-9二在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點8,以A8為底作

x

等腰AABC,且NACB=120。，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y

=—上運動，則k的值為.

17.如圖，AB〃CD,BE交CD于點D,CELBE于點E,若NB=34。，則NC的大小為______度.

B

c

E

18.如圖，點A,B,C在OO上，ZOBC=18°,則NA=

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：(1X2)的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：Q1.41,石M.73,VT-2.24,JJ-2.45)

20.(6分)計算：(--)-2-2(73+4)+|1-V12|

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，已知△ABC三個定點坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,

3),C(-1,2).畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi,點A,B,C的對稱點分別是點Ai、Bi、Ci,直接寫出點

Ai,Bi,G的坐標(biāo)：Ai(,),Bi(,),Ci(,)；畫出點C關(guān)于y

軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,CiC,并直接寫出ACC1C2的面積是.

22.(8分)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售

量為y件.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

23.(8分)光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:

每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

(D設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設(shè)計出來；

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.

1,

24.(10分)如圖，拋物線》=一3工2+笈+，經(jīng)過點4(-2,0),點B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)尸是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)45、PB,如果NP50=NBA0,求點尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿)，軸向下平移，〃個單位，所得新拋物線與y軸交于點。，過點。作OE〃x軸交新拋物線于點E,射

線EO交新拋物線于點尸，如果舊0=2。尸，求機的值.

25.(10分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例

的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010

年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投

資“改水工程”多少萬元？

26.（12分）如圖，已知△A8C是等邊三角形，點。在AC邊上一點，連接8,以80為邊在A8的左側(cè)作等邊ADEB,

連接AE,求證：A5平分NEAC.

27.（12分）某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用

90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金

不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)拋物線曠=履2-2*-1與丫軸有兩個不同的交點，得出乂-4加>0,進(jìn)而求出A的取值范圍.

【詳解】

???二次函數(shù)y=kx2-2x-i的圖象與x軸有兩個交點，

,,.b2-4ac=（-2）2-4xAx（-1）=4+4A>0,

；.k>-1,

?拋物線>=依2-2x-1為二次函數(shù)，

...原0,

則k的取值范圍為A>-1且際0,

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)y=ox2+8x+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.

2、A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

:.△OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【點睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.

3、D

【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：VZCDE=165°,ZADE=15°,

VDE/7AB,.*.ZA=ZADE=15°,

二ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

TAB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

/.DA=DB,EA=EC,

貝!JAADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故選A.

5、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

6、D

【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.

【詳解】

不等式組整理得：\x>a°~\,

[x<3

由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-K3,

即-2VaS4,即a=-L0,1,2,3,4,

Q—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=一萬一，

由分式方程有整數(shù)解，得到a=0,2,共2個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

方程兩邊同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

???方程無解，

當(dāng)整式方程無解時，2k?1=0,k=,,

當(dāng)分式方程無解時，①x=0時，k無解，

②x=-3時，k=0>

??.k=0或.時，方程無解，

故選A.

8、D

【解析】

如圖，過點C作CD_Lx軸于點D,

.??根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

,??四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標(biāo)為(8,4).

?.?點B在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，

X

4=±=k=32.

8

故選D.

9、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

10、A

【解析】

試題分析：從上面看是一行3個正方形.

故選A

考點:三視圖

11、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.1-25=6.故錯誤.

故選B.

12、B

【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可;

【詳解】

.?.ABV1,

???x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

二觀察圖象可知，x=m-l在點A的左側(cè)，x=m-l時，y>0,

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可.

【詳解】

原式=二」，

X+1

故答案為二.

X+1

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

14、1(x-ly)1

【解析】

試題分析：lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4yD

=1(x-ly)I

故答案為：1(x-ly)i.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用

15、0或1

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和。的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握I和0的算術(shù)平方根等于本身.

16、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODs/kOCE,進(jìn)而得出四=型=更，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點A作ADJ_x軸于點D,過點C作CE_Lx軸于點E,

??,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，

...COJLAB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,

二ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

.=變="=.6。。=百

EOCE0C

???點A是雙曲線y=9-3在第二象限分支上的一個動點,

X

19

SAAOI>=-x|xy|=—

22

313

SAEOC=—,即一xOExCE=—,

222

，k=OExCE=l,

故答案為L

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODs/\OCE

是解題關(guān)鍵.

17、56

【解析】

解：-：AB//CD,=34°,

，NCDE=NB=34°,

又,：CE1.BE,

...RtACDE中,NC=90°-34。=56°,

故答案為56.

18、72°.

【解析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

:.ZBCO=ZOBC=18°,

:.ZBOC=180°-2ZOBC=180°-2xl8°=144°,

11

AZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案為72°.

【點睛】

本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJ_BC于點D

在RtAACD中，VZACD=30°

AC=2AD=4-^2~5.6

即新傳送帶AC的長度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

jy

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4x—=2A/2

2

在R3ACD中，CD=ACcos30°=女見=2瓜

2

CB=CD—BD=2病20=2("-夜卜2.1

VPC=PB—CBs：4—2.1=1.9<2

二貨物MNQP應(yīng)挪走.

20、0

【解析】

本題涉及負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和絕對值3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的

運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=9-2存8+2后=0.

【點睛】

本題主要考查負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和絕對值，熟悉掌握是關(guān)鍵.

21、(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2；(2)見解析，1.

【解析】

(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)作出點C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得.

【詳解】

(1)如圖所示，AAIiG即為所求.

Ai(-1,-1)Bi(-3,-3),Ci(-1,-2).

故答案為：-1、T、-3、-3、-1、-2；

(2)如圖所示，ACGC2的面積是』x2xl=l.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).

22、(1)y=-30x+l;(2)每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；(3)該網(wǎng)店每星期想要獲

得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量，代入即可求解函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x(銷售單價-成本)，建立二次函數(shù)，用配方法求得最大值.

(3)根據(jù)題意可列不等式，再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解，根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出

滿足條件的x的取值范圍，再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.

【詳解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)設(shè)每星期利潤為W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

，x=55時，W最大值=2.

???每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元.

(3)由題意(x-40)(-30x4-1)>6480,解得52—58,

當(dāng)x=52時，銷售300+30x8=540,

當(dāng)x=58時，銷售300+30x2=360,

.?.該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，注意綜合運用所學(xué)知識解題.

23、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為(30-x)臺，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機分別為(30-x)臺和(x-10)臺，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

.,.28<x<30,x為整數(shù)，

.?.x=28、29、30,

有三種分配方案,

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；

(3)派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金

最高，

理由：???y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=30時，y取得最大值，此時y=80000,

???派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金最

高.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

1,7

24、(1)>=一一x2+x+4;(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解析】

(1)將點A、B代入拋物線y=—gf+版+，，用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=l,過點P作PG_Ly軸，垂足為G由/PBO=NBAO,得tan/PBO=tanNBAO,即——=——，

BGAO

可求出P的坐標(biāo).

1,

(3)新拋物線的表達(dá)式為y=+X+4-W,由題意可得OE=2,過點尸作軸，垂足為〃尸

EO=2OF,.?.警=學(xué)=照=?,.?.尸”=1.然后分情況討論點。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得機

FHOFOH1

的值為3或5.

【詳解】

解：(1);拋物線經(jīng)過點A(-2,0),點3(0,4)

—2—2〃+c=0[/?=1

，〈/，解得?，

c=4[c=4

???拋物線解析式為？=一;f+x+4,

,、10，1/八29

(2)y=——x~+x+4=——(X-1)+—,

22V72

二對稱軸為直線x=L過點P作PGJLy軸，垂足為G

VNPBO=NBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

?_L_2

BG~1'

??.哈,

OG=~.

（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y=—g-+x+4一加

則。（0,4-m）,E（2,4-〃2）,DE=2

過點尸作尸軸，垂足為“，TOE〃?"，EO=2OF

：.FH=1.

點。在y軸的正半軸上，則尸（一1,1一加

OH=m——,

2

DO_4-m_2

???訪―5-T，

m——

2

:./n=3,

點。在y軸的負(fù)半軸上，則尸（l,g—

-9

:.OH=m—,

2

DO_m-4_2

二~OH—9—T,

m——

2

:.m=5,

...綜上所述，”的值為3或5.

【點睛】

本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，