第七章地下工程穩(wěn)定分析的解析方法第一節(jié)概述第二節(jié)圍巖彈性應力狀態(tài)解析第三節(jié)圍巖彈塑性應力狀態(tài)解析第四節(jié)峰后區(qū)圍巖穩(wěn)定分析方法第五節(jié)古典地壓學說第六節(jié)圍巖與支護的共同作用原理第七節(jié)巖爆、巖震、煤與瓦斯突出特點：在賦存地應力的巖體內(nèi)開挖出具有一定形狀和尺寸的洞

室，圍巖穩(wěn)定性決定著地下工程的安全和正常使用。開挖導致的應力重分布影響范圍內(nèi)的巖石①載荷先于結(jié)構②開挖是第一道工序第一節(jié)概述§1地下工程的特點①介質(zhì)力學模型/參數(shù)②介質(zhì)的區(qū)域（定義域）③邊界條件④荷載簡支梁受均布荷載地下工程特點：材料特性：巖體非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、非線彈性，力學模型不確定，參數(shù)不確定；介質(zhì)區(qū)域：半無限體或無限體，難以確定，必要時人工截斷，且是變化的（開挖）；邊界條件：難以明確；荷載特性：地應力場，誘發(fā)應力場不確定，受結(jié)構影響、施工影響；地質(zhì)條件：地質(zhì)條件不完全清楚；工程涉及范圍大；結(jié)構特性：結(jié)構與圍巖共同承載，圍巖穩(wěn)定性更重要；施工影響：開挖、支護施工影響圍巖穩(wěn)定性。§2結(jié)構穩(wěn)定/巖土工程穩(wěn)定結(jié)構穩(wěn)定是關于結(jié)構平衡狀態(tài)性質(zhì)的定義：—平衡指結(jié)構處于靜止或勻速運動狀態(tài)；—穩(wěn)定指結(jié)構原有平衡狀態(tài)不因微小干擾而改變；—失穩(wěn)指結(jié)構因微小干擾而失去原有平衡狀態(tài)、并轉(zhuǎn)移到另一

新的平衡狀態(tài)(幾何失穩(wěn))。

鋼結(jié)構尤其是細長壓桿、薄壁殼體等結(jié)構穩(wěn)定性問最重要巖土工程失穩(wěn)：巖土介質(zhì)內(nèi)強度破壞面發(fā)展至與臨空面貫穿導致的部分巖土體突發(fā)性大變形（物質(zhì)失穩(wěn)）。強度破壞是巖土工程失穩(wěn)的必要不充分條件。§3地下工程圍巖穩(wěn)定性分類自穩(wěn)：不需要支護圍巖自身能保持長期穩(wěn)定人工穩(wěn)定：需要人工支護才能保持圍巖穩(wěn)定自穩(wěn)人工穩(wěn)定突變點支護施工對本身荷載大小和圍巖穩(wěn)定性的影響非常大結(jié)構與圍巖共同承載，充分發(fā)揮圍巖承載能力開挖導致應力狀態(tài)調(diào)整地下工程埋深淺埋地下工程深埋地下工程判斷依據(jù)地下工程開挖擾動影響達不到地表的，稱為深埋，反之淺埋埋問題淺深地下工程按埋置深度分類第二節(jié)圍巖彈性應力狀態(tài)解析§1概述平面問題的概念及其意義

平面應變與平面應力問題概念，隧道與長巷道半無限體與無限體問題

地基和淺埋的地下工程，深埋的地下工程平面應變平面應力埋問題淺深解析方法選擇深埋巷道特點①無限體中的空洞問題（深埋）；②若Z≥20R0

，則(3—5)R0內(nèi)的自重可忽略；③水平巷道較長時，可作為平面應變問題處理。基本假設①圍巖均質(zhì)、各向同性、線彈性、無蠕變性；介質(zhì)②原巖應力為各向等壓（靜水壓力）狀態(tài)，即p0=γz；荷載

③巷道斷面為圓形，長度無限長（平面應變問題）；結(jié)構④深埋（Z＞20Ro），忽略影響圈內(nèi)自重。彈性力學：軸對稱平面應變圓孔問題§2軸對稱圓形巷道圍巖彈性應力狀態(tài)R0

P0

θ

r基本方程

平衡方程：物理方程：幾何方程：通解待求：邊界條件r=R0，

r=0；r=∝，

r=p0…(z)結(jié)果PS:徐芝綸第三版上P274應力重分布次生應力場1）r、

為主應力，與無關，次生應力場軸對稱2）r=R0，r＝0，

＝2γz。

為大主應力，與R0無關。3）隨r增加，

減小而r增加；4）開挖前后某點的應力比值，即應力集中系數(shù)(k)。洞周k=2。5）巷道開挖影響圈的確定應力變化在5％時，有r＝4.47R0≈5R0。10％，則有r≈3R0。6）次生應力大小與E、μ無關。`R0

P0

θ

r討論結(jié)構軸對稱，荷載不是軸對稱，而關于豎軸和橫軸對稱基本假設①圍巖均質(zhì)、各向同性、線彈性、無蠕變性；介質(zhì)②原巖應力豎向p0=γz，橫向

p0（

<1）；荷載③巷道斷面為圓形，長度無限長（平面應變問題）；結(jié)構④深埋（Z＞20Ro），忽略影響圈內(nèi)自重。§3一般圓形巷道圍巖彈性應力狀態(tài)

解題途徑軸對稱式7-8蔡P313吉爾西(G.Kisrch)解(1898年)的迭加PS:徐芝綸第三版上P101

p0p0

①當

=1時，公式和軸對稱情況一致；②當

>1時，坐標軸轉(zhuǎn)動90°后，同<1；結(jié)果討論

p0p0

③當

<1時周邊應力（r=R0）：

r=0，

r

=0，切向應力與有關，不再軸對稱分布。在巷道橫軸位置(=00，1800)有最大壓應力（集中）；

在豎軸位置(=900，2700)有最小應力，可能為拉應力；當λ=1/3時，切向應力為零值對洞室周邊切向主應力分布起著決定性作用

p0p0

應力集中系數(shù)§4非圓形巷道的彈性應力狀態(tài)據(jù)功能和安全要求，實際地下工程斷面形式多樣簡單情況可用復變函數(shù)方法解析求解概述橢圓洞周邊切向主應力m—橢圓孔的高寬比(b/a)，橢圓軸比；

—以縱坐標為起始計算的方向

m

=1/

=p0+p0等應力軸比

p0p0

p0p0<1>1

=1時，m=1,a=b最佳斷面為圓形

=1/2時，m=2,a=b/2最佳斷面為b=2a的豎橢圓

=2時，m=1/2,a=2b最佳斷面為a=2b的橫橢圓與無關長軸對應大主應力等應力軸比最佳，難以滿足時追求不出現(xiàn)拉應力方法：令巷道頂點和兩幫中點處

θ=0

結(jié)論：當

<1時，豎軸頂端最危險，m(1-)/2;當>1時，橫軸頂端最危險，m2/(-1)。頂點兩幫中點零應力軸比基本方法：彈性力學復變函數(shù)方法,保角變換一般特點：①周邊

最大，數(shù)值與E,υ無關,與巷道絕對尺

寸無關，與巷道形狀和有關。②直線段容易出現(xiàn)拉應力；③拐角處容易有應力集中。其他方法：查表、數(shù)值計算矩形和其它形狀巷道§5圓形巷道彈性位移一般概念圍巖彈性位移量級以毫米計，傳播速度以聲速計，一般不威脅地下工程的安全使用開挖引起的圍巖位移對應于次生應力相對于原巖應力的增量（附加應力）物理方程：幾何方程：徑向位移計算公式

=

-p0軸對稱圓巷r=R0一般圓巷r=R0第三節(jié)圍巖彈塑性應力狀態(tài)解析彈塑性分析適用于①應力超過彈性限的巖石變形曲線峰前段；②超過脆-延性轉(zhuǎn)化臨界圍壓條件下的整個變形曲線。基本假設①圍巖為均質(zhì)理想彈塑性體；介質(zhì)特性②深埋圓形、無限長水平巷道；結(jié)構③原巖應力為靜水壓力狀態(tài)。荷載彈性擾動區(qū)塑性區(qū)(極限平衡區(qū))§1概述§2軸對稱圓巷的理想彈塑性分析塑性區(qū)：求解思路庫倫準則塑性條件

邊界條件：r=R0

r=0(無支護)；平衡方程靜定/極限平衡問題彈性擾動區(qū)塑性/極限平衡區(qū)彈塑性邊界r=Rp：Rp

rp

re彈性區(qū)：

邊界條件：r=∝，r=

=p0(原巖應力)

r=Rpr=RpRp？r=R0

r=0(不支護)r=R0

r=P(支護)卡斯特納方程修正Fenner方程

彈性擾動區(qū)塑性/極限平衡區(qū)Rp??討論RpR0①Rp與R0成正比，與p0成正相關關系②支護反力P=0時，Rp最大；③Rp與C、φ成反相關關系；④塑性區(qū)內(nèi)應力與p0無關，處處滿足MC準則，處于極限平衡狀態(tài)。⑤拉壓比拉壓比塑性半徑RP的簡化計算公式（了解）§3一般圓巷的彈塑性問題（了解）=RPf(θ)魯賓涅特方程（К.В.Руппенейт,1954，λ＜1）§4彈塑性位移軸對稱問題彈塑性位移的簡單方法理想塑性材料體積不變原理略高次項帶入Uer=R0一般圓巷的彈塑性位移（了解）討論塑性區(qū)形狀/大小/范圍/變形是確定設計/支護方案的重要依據(jù)第四節(jié)峰后區(qū)圍巖穩(wěn)定分析方法高地應力條件要求研究巖石強度峰值后的力學行為，其特殊性：①巖石在強度峰值后斷裂為塊體結(jié)構；②擠壓或受約束條件下，破壞后的巖石仍具有一定的承載能力；③破壞后繼續(xù)承受荷載的巖石還會再破壞。塊體理論石根華/R.E.Goodman實驗力學方法第五節(jié)古典地壓學說①淺部巖體本身風化嚴重，較破碎②深部高地應力使巖體達到峰后階段，斷裂為塊體松散/顆粒介質(zhì)力學塊體力學無明顯界限§1地壓學說的地位引入離散元地壓(圍巖壓力)：作用在支護結(jié)構上的荷載（狹義）

誘發(fā)應力的全部作用（廣義）

①地壓是地下工程支護設計的重要前提，但由于影響因素復雜，該問題至今仍沒有得到圓滿解決；彈塑性理論和有限元數(shù)值分析等連續(xù)介質(zhì)力學方法應用范圍有限。②從工程實用角度，需要一種簡便方法計算地壓近似值。前人（普氏/太沙基）在一定簡化條件下，給出了古典地壓學說。③古典理論有一定的實驗基礎，未把上覆巖層的全部重量都作用在支護結(jié)構上，反映了地下巖體的自平衡能力。基本假定①將巖體看成具有一定黏聚力的松散體，②洞室開挖后其頂部破壞巖體塌落形成壓力拱，圍巖壓力即拱內(nèi)巖石重量。普氏巖石堅固性系數(shù)§2普氏地壓學說(1907)拱效應似內(nèi)摩擦角

’表示了真實的C、

普氏地壓計算拱軸線方程確定①兩幫穩(wěn)定時：

沿拱軸軸力N≠0,但M=Q=0

對B點取矩：Ny=qx2/2

得：

y=qx2/(2N)

拋物線

拱腳A點極限平衡條件為：

取安全系數(shù)為2，得b=a/f，即坍落拱高度則拱軸線方程為=N簡化成高為b的均布荷載形式

坍落拱高度②兩幫不穩(wěn)定時(fb<3)側(cè)壓按朗肯主動土壓力公式，C=0M-C準則普氏公式應用

①只有部分巷道上覆地層對支護有影響；

②地壓與巷道的深度無關，埋深較小且圍巖破碎時適用；③完整巖體峰前（滿足時）限制適用；④非矩形巷道按其外接矩形計算，

fb≥3時，不考慮側(cè)壓；⑤參照表7.5選取普氏公式指標§3太沙基地壓學說(1942)基本假定①巖體是沒有黏聚力的松散體(C=0)，②從應力傳遞概念出發(fā)推導作用于襯砌上的垂直圍巖壓力。地壓計算據(jù)薄片單元在垂直方向上的平衡條件庫倫摩擦邊界條件積分分離變量①上覆巖層邊界p=0②且z足夠大（Z>5a)當隧道足夠深時，其頂壓不隨z增加而改變，即和z無關，拱效應。側(cè)向壓力：太沙基公式應用①令a/(λtanφ)=b(荷載高度，對應于普氏理論拱高，表7.6),則

v

=γb，②松散體，利用極限平衡條件(同普氏理論)；③φ是真實值，也可考慮C≠0;④對埋深有要求，可考慮地表附加荷載，更適用于淺部工程。§4考慮深度影響的地壓計算無支護情況塑性松動壓力第六節(jié)圍巖-支護共同作用原理圍巖-支護共同作用概念：支護結(jié)構承受來自于圍巖的壓力作用而變形，而支護又以其剛度和強度作用圍巖，抑制其變形和破碎的進一步發(fā)展，這種耦合或相互影響的情況就是所謂“圍巖與支護共同作用”。圍巖-支護共同承載原理：圍巖既是支護荷載的主體，又是承受巖層荷載的結(jié)構，支護-圍巖作為整體相互作用，共同承擔圍巖壓力。摒棄了過去將巖體視為對支護結(jié)構的荷載采用厚襯砌的傳統(tǒng)做法。地下工程穩(wěn)定的兩種極端情況：

1)開挖瞬間支護立即完成，穩(wěn)定與否決定于支護結(jié)構的強度和剛度；

2)支護不及時，或不做支護，穩(wěn)定與否決定于圍巖自承能力。§1基本內(nèi)容軸對稱圓巷洞周彈塑性位移支護外緣徑向位移（厚壁圓筒蔡版）7-187-42§2分析圍巖壓力是支護結(jié)構與圍巖之間相互作用、共同變形的產(chǎn)物，其大小不僅與圍巖性質(zhì)及變形有關，還與支護時機及支護結(jié)構的剛度、強度有關。支護越早、剛度越大，越能有效抑制巖體變形，但P較大；適當延后支護，或降低剛度，允許巖體變形得到一定程度的發(fā)展，P將較小，對支護要求降低。剛性支護柔性支護支護時間不能自穩(wěn)RP=R0支護強度充分發(fā)揮/增強圍巖自承能力塑性松動壓力松散體地壓理論Caquot公式沈明榮P177

新奧法（NewAustianTunnelingMethodNATM），強調(diào)利用巖體自身強度，通過監(jiān)測掌握圍巖動態(tài)和支護效果，調(diào)整支護與圍巖變形與壓力間的關系，從而更合理地運用圍巖-支護共同作用原理，是一套通過實驗使理論和實踐相結(jié)合的科學施工和設計方法，是一項解決地下工程中地質(zhì)條件不易掌握、荷載大小不易確定問題的有效方法。§3新奧法(L.V.Rabcewicz1964)P221主要原則主要做法充分利用巖體強度，發(fā)揮巖體自承能力立即（越早越好）噴適當厚度混凝土，封閉巖面，防止圍巖松動、風化、膨脹，必要時增加適當錨桿和剛拱架，使圍巖形成自身具有一定承載能力的承載拱正確運用圍巖-支護共同作用原理，注意巖體蠕變影響采用二次支護方案。初期支護屬