2024年中考數學一輪復習（人教版）第一單元數與式第5課時一次方程(組)及其應用●高頻考向探究●基礎知識鞏固知識梳理一、等式的性質基本性質對稱性如果a=b,那么b=a傳遞性如果a=b,b=c,那么④

=bc

a=c二、方程及一元一次方程方程的概念含有未知數的⑤

方程的解使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值一元一次方程的概念只含有一個未知數,未知數的次數都是1,等號兩邊都是整式的方程,一般形式為⑥

一元一次方程的解法去分母

去括號

移項

合并同類項

系數化為1等式ax+b=0(a,b為常數,且a≠0)三、二元一次方程(組)及其解法二元一次方程的概念含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的方程,一般形式為⑦

二元一次方程組的概念ax+by+c=0(a,b,c為常數,且a≠0,b≠0)二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解二元一次方程組的解法(基本思路是消元)代入消元法:適用于有一個方程中某個未知數的系數為1或-1的情況加減消元法:在方程兩邊同乘以一個數,將兩個方程中同一個未知數的系數變為相同的數(或互為相反數),再將方程兩邊分別相減(或相加)圖象法:畫出組成方程組的兩個二元一次方程對應的一次函數的圖象,兩個一次函數圖象的交點的坐標即為方程組的解(續表)四、一次方程(組)的實際應用常見類型基本模型解題步驟行程問題時間×速度=路程(設→列→解→檢→答)銷售問題單價×數量=銷售額工程問題甲工效×甲工時+乙工效×乙工時=工程總量等積變形問題(1)等面積問題:圖形變形前后面積不變;(2)等體積問題:幾何體變形前后體積不變基礎自測

3.[七上P112復習題3第10題改編]一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元.試討論并回答:(1)當

時,購會員證與不購證付一樣的錢;

(2)當

時,購會員證比不購證合算;

(3)當

時,不購會員證比購證合算.

游泳次數為40次游泳次數多于40次游泳次數少于40次

B

【失分點】解方程去分母時漏乘常數項或符號錯誤;利用加減法解二元一次方程組,兩方程相減時,出現符號錯誤.二

考向一等式的概念及性質D

|考向精練|B

考向二一元一次方程的解法

【方法點析】在去分母時,注意兩點:(1)不要漏乘不含分母的項;(2)對分子添括號.|考向精練|

7

考向三二元一次方程組的解法

【方法點析】(1)當方程組中一個未知數的系數為1(或-1)或一個方程的常數項為0時,用代入法較方便;(2)當方程組中同一個未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時,用加減法較方便.|考向精練|

考向四含字母的二元一次方程(組)問題C

|考向精練|

2

B

例5

[2019·隴南]小甘到文具超市去買文具.請你根據如圖5-1中的對話信息,求中性筆和筆記本的單價分別是多少元.考向五利用一次方程(組)解決生活實際問題圖5-1

【方法點析】(1)用方程(組)解決問題的關鍵是讀懂題意,找出題中存在的等量關系列出方程;(2)找等量關系時,要抓住關鍵詞語,如多、少、共、幾分之幾等.設未知數時,可采取直接設元,也可以采取間接設元.

《九章算術》——方程《九章算術》是中國古代的數學專著,全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.以計算為中心,密切聯系實際,解決人們生產、生活中的數學問題.該書共收有246個數學問題,分為九章,內容十分豐富.它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系.素養提升圖5-2《九章算術》——井深幾尺[2020·無錫]我國古代問題:以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺