第6章一元一次方程6.1從實際問題到方程學習目標：1.通過具體的實例去探索和理解用方程表示數量關系（從實際問題中抽象出方程）的方法；（重點、難點）2.在實際問題中了解方程和方程的解的意義；（重點）3.經歷用方程思想解決實際問題的過程，體會數學與現實生活之間密不可分的聯系.自主學習一、知識鏈接回憶小學學過的有關方程的知識，解決下列問題：1.含有的叫做方程.2.判斷下列各式哪些是方程：（1）5x+3y-6x=37（）（2）4x-7（）（3）5x＞3（）（4）6x2+x-2=0（）（5）1+2=3（）（6）-m=11（）二、新知預習1.根據要求列出式子：（1）x的2倍與3的差是6；正方形的周長為24cm，請寫出它的邊長a與周長的關系式.2.觀察上面所列的兩個式子，議一議它們有什么共同特征.三、我的疑惑_________________________________________________________________________________________合作探究要點探究探究點1：根據實際問題列方程某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？（1）審題（分析已知與所求，并找出題目中的等量關系）：已知量：①師生總人數：________；②校車輛數：________；③校車共可乘坐的人數：________；④租用的客車每輛的座位數：________.所求量：________________．根據題意可得到的等量關系為：乘坐租用客車的人數+（）=總人數，其中，乘坐租用客車的人數=（）×租用客車輛數．想一想：已知量中哪些量是無效信息（即不影響結果的量）？答：_____________．（2）設元（選取合適的未知量設出未知數）：設________________為x．（3）列式（根據上述等量關系列方程）：________________．【要點歸納】列方程解決實際問題的前三步是“審、設、列”，即認真的審題，適當的設出未知數，和根據題目中的等量關系列出方程．其中，審題是關鍵，即仔細審閱題目條件，找出有用的信息，并且能夠從中抽象出精簡的等量關系，如“路程=速度×時間”等，然后通過設未知數（可有多種設法），將這種等量關系用數學符號表示出來，即得到符合題意的方程．【典例精析】例1幼兒園王阿姨給小朋友分蘋果，若每人分3個，則剩余1個；若每人分4個，則還缺2個．問有多少個蘋果？設幼兒園有x個小朋友，則可列方程為（）A．3x-1=4x+2 B．3x+1=4x-2 C．D．【方法總結】找出等量關系是關鍵，如本題中不論怎么分，蘋果的總個數是不變的.針對訓練：1．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變2．兩車站相距275km，慢車以每小時50km的速度從甲站開往乙站，1h時后，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時后與快車相遇？設慢車開出ah后與快車相遇，則可列方程為________________．探究點2：檢驗方程的解思考：對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來填表試一試：x１２3４５…170+15x…【典例精析】例2x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？【方法總結】判斷一個數值是不是方程的解的步驟：①將數值代入方程左邊進行計算；②將數值代入方程右邊進行計算；③若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．【針對訓練】檢驗x=3是不是方程2x－3=5x－15的解．

二、課堂小結1．列方程的關鍵是審題，即仔細審閱題目條件，找出最有用的信息，并從中抽象出精簡的等量關系，然后通過設未知數，將這種等量關系用數學符號表示出來，即得到符合題意的方程．2．判斷一個數值是不是方程的解，只需將數值代入方程驗證等式是否成立，若成立，則是方程的解；若不成立，則不是．當堂檢測1.在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1?x=x?1；④x+2y=3中，方程共有（）A．1個B．2個 C．3個 D．4個2.x=1是下列哪個方程的解（）A.1－x=2B.2x－1=4－3xC.D.x－4=5x－23.六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設這個中隊有x人，則可列方程為.4.根據下列問題，找出等量關系，并設未知數列出方程.（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．

參考答案自主學習一、知識鏈接1.未知數等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是二、新知預習1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.它們都是等式，都含有未知數，且只含有一個未知數.合作探究要點探究探究點1：（1）①328名②2輛③64人④44座租用的客車輛數（2）校車共可乘坐的人數租用的客車每輛的座位數校車輛數（2輛）租用的客車輛數（3）44x+64=328【典例精析】例1B【針對訓練】1.C2.50a+75(a-1)=275探究點2：185200215230245【典例精析】例2解：將x=1000代入方程，得520-480=40≠80，原等式不成立；將x=2000代入方程，得1040-960=80，原等式成立．故x=2000是原方程的解．【針對訓練】將x=3代入方程，得6-3=15-15，等式不成立，故x=3不是方程2x－3=5x－15的解．當堂檢測1