列方程解決實際問題小學數學六年級上冊同步練習

年級 六年級 科目 數學

主講老師 崔小兵

【同步教育信息】

一、 本周主要內容：

二、本周學習目標：

1、在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法，會列上述方程解決需要兩、三步計算的實際問題。

2、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，提高分析數量關系的能力，培養學生思維的靈活性

3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。

三、 考點分析：

掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法以及列方程解應用題的基本方法,在理解題意分析數量關系的基礎上正確找出應用題中數量間的相等關系。

四、 典型例題

例1.看圖列方程，并求出方程的解。

x棵

松樹：15棵

杉樹：x棵x棵x棵

75棵

科技書：x本

x本x本186本

文藝書：

例2.解方程：４+6x=40４x+6x=40

分析與解：

４+6x=40這是一道“a+bx=c”的方程，解答時先根據等式的性質在方程的兩邊同時減去a，再同時除以b，求出x的值。

４x+6x=40這是一道“ax+bx=c”的方程，解答時先根據乘法分配律把方程左邊的ax+bx進行化簡，再根據等式的性質在方程的兩邊同時除以（a+b）的和，求出x的值。

４+6x=40４x+6x=40

6x+4-4=40-4（4+6）x=40

6x=3610x=40

6x÷6=36÷610x÷10=40÷10

x=6x=4

點評：這兩題同學們容易產生混肴，產生錯誤解法的原因是很典型”的學新知忘舊知“，這也是同學們學習時經常犯的錯誤。如果能認真分析題目，并仔細思考，正確解答這類題目并不是難事。

例3.（1）甲、乙兩地相距1000米，小華從甲地、小明從乙地同時相向而行，小華每分鐘走60米，小明每分鐘走65米。兩人幾分鐘相遇？

分析與解：

兩人走到最后相遇了就說明兩人走的路程就是甲、乙兩地之間的路程，這一題的等量關系式是：小華走的路程+小明走的路程=甲、乙兩地之間的路程。路程=速度×時間，兩人走的時間是一樣的，設兩人x分鐘相遇。

解：設兩人x分鐘相遇。

60x+65x=1000

125x=1000

125x÷125=1000÷125

x=8

答：兩人8分鐘后相遇。

（2）小東、小英同時從某地背向而行，小東每分鐘走50米，小英每分鐘走45米，經過多少分鐘兩人相距285米？

分析與解：

等量關系式是：小東走的路程+小英走的路程=285

解：設經過x分鐘兩人相距285米。

50x+45x=285

95x=285

x=3

答：經過3分鐘兩人相距285米。

點評：這一類題目的另一個等量關系式是：速度和×相遇時間=總路程。如果按照這個等量關系來列方程，設相遇時間是x分鐘，方程是（60+65）×x=1000或（50+45）×x=285，同樣可以求出相遇時間。

例4.一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍，媽媽買了3條毛巾共花了24元，每條手帕多少元？

分析與解：

根據“一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍”，可以設一條手帕x元，一條毛巾4x元，再根據“3條毛巾共花了24元”可以得出等量關系式是：每條毛巾的價錢×3=24。

解：設一條手帕x元，那么一條毛巾就是4x元。

4x×3=24

4x×3÷3=24÷3

4x=8

4x÷4=8÷4

x=2

答：每條手帕2元。

點評：如果這一題不用方程解，可以先根據“3條毛巾共花了24元”，求出一條毛巾8元，再根據“一條毛巾的價錢是一條手帕的4倍”，用8÷4=2（元）。給我們的啟示是：列方程解應用題是解題的一種方法，在解答具體題目時可靈活選擇合適的方法。

例5.用長120厘米的鐵絲圍成一個長方形，長是寬的1.5倍，求它的長和寬各是多少厘米？

分析與解：

根據“長是寬的1.5倍”可以設寬是x厘米，那么長就是1.5x厘米；再根據“用長120厘米的鐵絲圍成一個長方形”，可以知道這個長方形的周長就是120厘米，那么“長方形的長+長方形的寬=周長÷2”。

解：設寬是x厘米，那么長就是1.5x厘米。

1.5x+x=120÷2

2.5x=60

2.5x÷2.5=60÷2.5

x=24

1.5x=1.5×24=36

答：這個長方形的長是36厘米，寬是24厘米。

點評：這道題很容易把等量關系看成“長+寬=120”，這是因為把周長的計算公式弄錯了。長方形的周長=（長+寬）×2，長加寬應該等于周長的一半。

【模擬試題】

一、基礎鞏固題

1、填空題

（1）小蘭家養了x只公雞，養的母雞只數是公雞的4倍。公雞與母雞共有（）只。

（2）果園里有梨樹x棵，蘋果樹的棵數比梨樹的2倍多10棵。果園里有蘋果樹（）棵。

（3）學校有老師x人，學生人數是老師的20倍，20x表示（），20x+x表示（）。

（4）一本故事書的價錢是x元，一本字典的價錢是一本故事書的2.5倍。一本字典（）元，3本故事書和2本字典一共是（）元。

2、解方程。

（1）8x+6x=210（2）16x-x=9

（3）12x÷16=4.32（4）0.8x+4=7.2

3、列方程解答。

（1）一個數的6倍減去36等于0，求這個數。

（2）一個數的2倍比它的4倍少28，求這個數。

4、看圖列方程，并求出方程的解。

x盒

茶花：11盒

蘭花：

56盒

x千克

西紅柿：

27千克

大白菜：

5、列方程解決問題。

（1）糧店里原有2650千克面粉，賣出100袋后，還剩150千克。每袋面粉重多少千克？

（2）一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元？

（3）