2022學(xué)年第一學(xué)期期初考試模擬試卷

高二()班姓名

一'選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的)

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},8={1,3,5},則AB=()

A.{1,3}B.{1,4}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5)

2.若sina=-之且。為第三象限角，貝ijtana的值等于()

13

121255

A.—B.---C.—D.---

551212

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞減的是()

xxxx2

e+e~e-e'\-xI-r

A./(x)==一B./(%)=--—Cj(x)=ln-D./(x)=h-~~r

221+x\+x

4.已知實數(shù)a、b、c滿足c<8<a,且ac,<0,那么下列不等式一定成立的是()

A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb~<ab~D.ab>ac

5.將函數(shù)y=sin2x圖像沿x軸向左平移(p[(p>0)個單位得到函數(shù)y=sin2x+。的圖像,

則0的最小值為()

7.等差數(shù)列{4}的公差為d,前〃項的和.為S“,當(dāng)首項％和公差d變化時，％+。8+〃]1

是一個定值，則下列各數(shù)中也為定值的是()

A.SyB.SsC.53D.S15

9

8.已知a,beR,Z?wO,則(a+b)?+(a—二0的最小值為()

b

A.9B.12C.16D.18

9.如圖，圓。是邊長為2的正方形ABC。的內(nèi)切圓，若P,。是圓。

上兩個動點，則而詼的取值范圍是（）

A.[-3-272,0]B.[-3-2V2,-l]C.[-5,0]D.[-5,-l]

(a,beR),xe[；,3],記/(x)的最大值為Af,則

10.已知/(x)=(3+a)xn---b

x

M（a,b）的最小值是（）

A.-B.-C.-D.-

3333

二'填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.）

11.若2"=3,。=log32,則ab=,3"+3"=.

12.己知向量a,h滿足同=4,步|=8,a與b的夾角是120°,若（d+殊）//（%一協(xié),

則k=；若（a+2b）,（版一。），則k=

）亞~2x,

13.若直線Zx-y+2攵—1=0經(jīng)過不等式組<yN%表示的平面區(qū)域，則該平面區(qū)域的

y+x<4,

面積為,實數(shù)女的取值范圍為.

14.已知AA8C中，角A,3,C所對的邊分別是a,"c,:^b2^c2+ac.若c=5,

cosC=3,則。=；若小鉆。為銳角三角形，則夕的取值范圍是.

5c

15.設(shè)max{a,/?}=<"'"一，若x>0,y>0,貝Umax<x+&的最小值為___.

\b.a<b[xy]

用[2'\x<0

16.己知函數(shù)1,若實數(shù)。且/3）=/?=/（c）,則Q+b+c

[-x~+4x,x>0

的取值范圍是.

17.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足%+1=片一2,neN*.若存在常數(shù)A,對于任意〃eN*,

恒有|%|<A,則為的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（本題滿分14分）

已知函數(shù)/（x）=2sin2（%-—）+V3cos2x.

4

（I）求/（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

TT7171

（n）將函數(shù)/⑶的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間-二，二

上的值域.

19.（本題滿分15分）

已知數(shù)列?｝和也,｝滿足q=2,d=l,an+l=2an（neN*）,

口，111,1,,|/z*、

且白+不〃2+…+-2=2,+l-1（〃GN）.

23n

（I）求明與2；

（II）記數(shù)列｝的前〃項和為7“，求T?.

20.（本題滿分15分）

在AA5C中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,O,c,己知人+c=2acos3.

（I）證明：A=2B

（II）若AABC的面積5=幺，求角A的大小.

4

21.(本題滿分15分)

已知函數(shù)/(X)=/+31X-a|(a>0),記/(x)在[-1,1]上的最小值為g(a).

(I)求g(a)的表達(dá)式；

(H)若對任意a>0,xe[-l,l],恒有/(x)〈g(a)+m成立，求實數(shù)加的取值范圍.

22.(本題滿分15分)

已知數(shù)列｛%｝滿足」一=」一+!且q=4

(〃eN*).

an+i2aH2

(I)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

(II)設(shè)“=4一4,且S"為也｝的前〃項和，證明：12WS,,<15.

參考答案

一.選擇題

DCCDAACDAB

二.填空題

11,1，2

2

1

12.--,-7

2

91

13.12,

22

14.—,(V2,V3);

15.3；

16.(2,4]

17.[-2,2]

三.解答題

18.解(I)函數(shù)/(x)=2si〃2(x-?)+

y]3cos2x=1cos(2x--)

2

\[icos2x=yf3coslx-sinlx+1=2cos2x+-^

+'+1.

所以函數(shù)的最小正周期為=

2

JTTT571

令2々乃<2x+—<2%7+?(k￡Z),整理得攵兀----<x<kit----(&￡Z),

61212

jr57r

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為次萬一，k7r+——](iez).

1212

TT

(II)將函數(shù)/(X)的圖象向右平移三個單位，得到函數(shù)

O

77*77"(4)

g(x)=2cos(2x——+—)+l=2cos|2x——|+1的圖象，

36I6；

由于"U所以一爭2?嘮故々3,一牛］,

所以0寶(X)<3,故函數(shù)值域為[0,3].

19.解(1)由出=2,an+i=2a?,得斯=2"(〃CN*).

由題意知：當(dāng)〃=1時，bi=h2-\,故％2=2.

當(dāng)?>2時，=仇+1—b,?

整理得空■=%，

n+1n

=

所以hnn.

當(dāng)〃=1時，也符合d=〃，綜上從產(chǎn)〃(〃￡N*).

n

(2)由⑴知anbn=n-2f

因此32+2x22+3x23+...+〃x2”,

27；=22+2X23+3X24+...+nx2rt+1,

所以乙一25=2+22+23+…+2"—〃X2"+L

故O=(〃-l)2〃+i+2(〃￡N").

20.解(I)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,

故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,

于是sinB=sin(A-B).

又A,BG(0,^,),故OvA-Bvi,所以8=%一(人一8)或3二人一3,

因此A="(舍去)或A=2B,

所以，A=2B.

(II)由S=幺得■!■a。sinC=幺，

424

sinBsinC=—sin2B=sinBcosB,

2

因sinBwO,得sinC=cosB.又B,Ce（O,乃），所以C=1土B.

77TT

當(dāng)B+C=!時，A=-；

22

當(dāng)C-B=工時，A=-.

24

綜上，A=工或A=工.

24

21.

P-3x+3a(x<a)

!0.(1)/。)工,

x'+3x-3a(xZa)

;a>0,-14x41

.?.(。0<°41時/口)在卜1,。］上遞減，在?l］上遞增…?,g(a)?/?=a:

(小a>l時/(x)在-I,I上通減，；.g伍)=/(D="-2i

a1(Ova41)

媒合得g(a)=?

3a-2(a>I)

(2)令A(yù)(x)?/(x)-g(fl)

(f)O<a4l時g(a),a：

當(dāng)X6(-I,a］時h(x)"x2-3x+3a-a2在卜團(tuán)上逞”

h(x)SA(-l)="4+3fl-a246；

當(dāng)xw［a,1］時Mx)=W+3x-3a-1在［a,l］上遞增

.?.Mx)，Ml)=4-3a-『<410

(")o>l時g(a)=3a-2.KO-f-3x+24M-D-6

保合制Mx)=/(x)-g㈤攵°>0,TSx41苗最饃。6

由Mx)Sm忸成立，所以附的取值也SIX［C.1*?<?)....1

111

22.解:(I)由41得

an+l-2anan+l

由a1=4,得1=~T'

al4

二數(shù)歹心4-1｝是首項為-搟，公比為4■的等比數(shù)列,

an42

堂十七-1吟尸:一利尸,啊