PAGEPAGE1天津市河北區2023-2024學年高二上學期期末質量檢測數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由直線，可得斜率為，設直線的傾斜角為，可得，所以.故選：C.2.若橢圓上一點到橢圓的一個焦點的距離為5，則點到另外一個焦點的距離（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由橢圓方程可知，解得.又橢圓上一點M到兩焦點的距離和為，所以M到另一個焦點的距離為.故選：B3.雙曲線的實軸長是（）A.2 B. C.4 D.4〖答案〗C〖解析〗雙曲線方程變形為，所以，實軸長為.4.拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，故拋物線的準線方程為.故選：D5.已知為等比數列，若，，則（）A. B.8 C.16 D.〖答案〗B〖解析〗因為為等比數列，設的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：B.6.已知數列是等差數列，是其前n項和，，則（）A.160 B.253 C.180 D.190〖答案〗B〖解析〗設數列的首項為，公差為，因為，所以，解得，所以，故選：B7.以下命題正確的是（）A.直線l的方向向量為，直線m的方向向量，則l與m垂直B.直線l的方向向量，平面的法向量，則C.兩個不同平面的法向量分別為，，則D.平面經過三點，向量是平面的法向量，則〖答案〗C〖解析〗對于A項，因為，所以不垂直，所以l與m不垂直，故A錯誤；對于B項，因為，所以，所以或不垂直，故B錯誤；對于C項，因為，所以，所以，故C正確；對于D項，因為，，向量是平面的法向量，所以，，即，解得，故D錯誤.故選：C.8.數列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因數列滿足，且，可得，可得數列是以三項為周期的周期數列，所以.故選：C.9.下列通項公式中，對應數列是遞增數列的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據題意，依次分析選項：對于A，，有，是遞減數列，不符合題意，對于B，，有，是遞減數列，不符合題意，對于C，，則，，不是遞增數列，不符合題意，對于D，，有，由于，則恒成立，是遞增數列，符合題意故選：D．10.法國數學家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創始人”、“微分幾何之父”.他發現與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓：的蒙日圓為：，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，分別與橢圓相切，顯然.所以點在蒙日圓上，，即，所以橢圓的離心率.故選：D二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分.〖答案〗填在題中橫線上，11.已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點是，則它的標準方程為______.〖答案〗〖解析〗因為拋物線的頂點是坐標原點，焦點是，所以，解得，所以拋物線方程為.故〖答案〗為：12.已知，，若a，b，c三個數成等差數列，則b=__________，若a，b，c三個數成等比數列，則b=__________．〖答案〗①5②〖解析〗若a，b，c三個數成等差數列.所以.若a，b，c三個數成等比數列.所以故〖答案〗為：5，.13.圓在點處的切線方程為________．〖答案〗〖解析〗圓心為，，所以切線斜率為，所以直線方程為，即故〖答案〗為：14.已知數列的前n項和為，且，則數列的通項公式______．〖答案〗〖解析〗當時，，解得：；當時，，，則數列是以為首項，為公比的等比數列，.故〖答案〗為：.15.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為.若，則點的坐標為______；雙曲線的漸近線方程為______.〖答案〗①或②〖解析〗拋物線的焦點，準線方程為，設雙曲線的方程為，故，設，則，解得，代入拋物線方程可得，解得，所以的坐標為；因為，解得，，所以雙曲線的漸近線方程為.故〖答案〗為：或；三、解答題：本大題共4個小題，共40分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟16.已知圓．（1）求圓的標準方程，并寫出圓的圓心坐標和半徑：（2）若直線與圓交于A，B兩點，且，求的值．解：（1）由，得，則圓的標準方程為，圓的圓心坐標，半徑為．（2）由，得圓心到直線的距離為，則圓心到直線的距離，得或．17.正四棱柱中，為中點，為下底面正方形的中心．求：（1）異面直線與所成角的余弦值；（2）直線與平面成角；（3）點到平面的距離．解：（1）在正四棱柱中，以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立如圖空間直角坐標系，因為，，為中點，為下底面正方形的中心，所以，，，，，，，所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）由（1），，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，，設直線與平面所成角為，則，又，，所以直線與平面所成角為.（3）由（2）可得，，平面的一個法向量為，所以點到平面的距離為.18.已知數列是公比大于0的等比數列，數列是等差數列，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和；（3）設，求數列的前項和.解：（1）設等比數列的公比為，等差數列的公差為，由，得，即，解得或（舍），故；由，得，解得，故；綜上，的通項公式為的通項公式為.（2）由（1）可得所以，數列的前項和.（3）由（1）可得，則①②①-②，得，所以，.19.已知橢圓的右焦點為，短軸長為2.過點且不平行于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；（3）延長線段與橢圓交于點，若四邊形為平行四邊形，求此時直線的斜率及四邊形