2024屆北京市燕山地區八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數是()A．1 B．2 C．3 D．42．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：甲乙丙丁平均數（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角4．下列實數中，能夠滿足不等式的正整數是（）A．-2 B．3 C．4 D．25．點A(-3,-4)到原點的距離為()A．3 B．4 C．5 D．76．正比例函數y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．7．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，138．如果P點的坐標為(a，b)，它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)9．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數關系式：，則自變量x的取值范圍是▲．12．已知函數y=3x的圖象經過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).13．化簡：=．14．的非負整數解為______.15．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．17．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．18．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（6分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.21．（6分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？22．（8分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.24．（8分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經過多少秒后足球回到地面?經過多少秒時足球距離地面的高度為米?25．（10分）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數的圖象關于點（1）求點P的坐標及反比例函數的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質即可得出結論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的公式．2、A【解題分析】

根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【題目詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．3、A【解題分析】試題分析：根據正方形、菱形的性質依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等故選A.考點：正方形、菱形的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方形、菱形的性質，即可完成.4、D【解題分析】

將各項代入，滿足條件的即可.【題目詳解】A選項，-2不是正整數，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【題目點撥】此題主要考查不等式的正整數解，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據點A的橫縱坐標的絕對值與到原點的距離構成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點A的坐標為（-3，-4）,到原點O的距離：OA==5，

故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．6、B【解題分析】∵3>0,∴圖像經過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限.7、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．8、B【解題分析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質結合P2的坐標得出點P的坐標．【題目詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【題目點撥】考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．9、A【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【題目點撥】此題考查分式的定義，解題關鍵在于掌握其定義.10、D【解題分析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區分和識別圖形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。12、＞【解題分析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．13、．【解題分析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．14、0，1，2【解題分析】

先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中確定符合題意的非負整數解即可.【題目詳解】解：移項得：，合并同類項，得，不等式兩邊同時除以－7，得，所以符合條件的非負整數解是0，1，2.【題目點撥】本題考查了不等式的解法和非負整數解的知識，準確求解不等式是解決這類問題的關鍵.15、1【解題分析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【題目點撥】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質．16、6【解題分析】

由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．17、1【解題分析】

根據勾股定理計算，得到答案．【題目詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．18、k＞2【解題分析】

試題分析：本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【題目詳解】根據題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【題目點撥】考點：一次函數的性質；一次函數的定義三、解答題(共66分)19、證明：（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【題目詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．20、（1）-19-6；（2）3-.【解題分析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡二次根式后，再加減.詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2＝7－5－(3＋6＋18)＝－19－6；(2)＝＝3－.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的混合運算順序與實數的混合運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號時要先算括號里的或先去括號，能夠使乘法公式的盡量使用乘法公式．21、（1）80人；（2）11.5元【解題分析】

（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數．（2）小學生、高中生和大學生的人數為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據平均數公式就可以求出答案．【題目詳解】（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學生、高中生和大學生的人數分別為：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款為：（元）．【題目點撥】本題考查了扇形統計圖、加權平均數等知識.從扇形統計圖中得出初中生所占比例是解題的關鍵.22、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解題分析】

（1）先利用一次函數圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【題目詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）【題目點撥】本題是一次函數的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數法求一次函數的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結合，解題的關鍵是靈活運用一次函數的圖象與性質以及全等的知識．23、(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.【解題分析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據已知條件推導出AC=BD，然后根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數，由此即可求得答案.【題目詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.(2)設∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.24、（1）秒后足球回到地面；（2）經過秒或秒足球距地面的高度為米．【解題分析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程