第五章均勻平面電磁波的傳播電磁場(chǎng)理論課程第二部分2/23/20241第五章均勻平面電磁波一、教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排1、理想介質(zhì)中的均勻平面波2、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程3、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的解4、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性5、沿任意方向傳播的均勻平面波二、教學(xué)目的及要求通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)員1、掌握均勻平面電磁波在各向同性媒質(zhì)中的基本傳播特性2、掌握在媒質(zhì)分界面上的反射和折射規(guī)律；3、理解電磁波的相速、群速度、趨膚深度、表面電阻等概念2/23/20242平面波的反射與折射平面波垂直入射平面波斜入射垂直入射理想導(dǎo)體垂直入射理想介質(zhì)入射波電磁場(chǎng)反射波電磁場(chǎng)合成波電磁場(chǎng)導(dǎo)體表面感應(yīng)電流駐波的分布形態(tài)反射波電磁場(chǎng)入射波電磁場(chǎng)折射波電磁場(chǎng)反射系數(shù)R折射系數(shù)T入射波和折射波玻印亭矢量的關(guān)系平行極化平面波斜入射垂直極化平面波斜入射斜入射理想導(dǎo)體表面斜入射理想介質(zhì)表面任意方向的平面波表達(dá)式折射波電磁場(chǎng)反射波電磁場(chǎng)入射波電磁場(chǎng)反射波電磁場(chǎng)入射波電磁場(chǎng)合成波電磁場(chǎng)反射定理折射定理菲尼爾公式行波及其特征駐波及其特征全反射與臨界角全折射與布儒斯特角波數(shù)、波長(zhǎng)相速度2/23/20243引言麥克斯韋方程組電磁波2/23/20244等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向均相同的電磁波。均勻平面電磁波簡(jiǎn)單便于分析分析復(fù)雜電磁波的基礎(chǔ)工程應(yīng)用背景引言2/23/20245電波圖例：研究均勻平面波的現(xiàn)實(shí)意義2/23/202465.1理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)完純介質(zhì)無(wú)耗媒質(zhì)非導(dǎo)電媒質(zhì)

和

為實(shí)常數(shù)

=0的媒質(zhì)2/23/20247本節(jié)內(nèi)容一、均勻平面波的電磁場(chǎng)二、均勻平面波的傳播特性麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)波動(dòng)方程電磁場(chǎng)解傳播特性電磁場(chǎng)解5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波2/23/20248第五章均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波：等相位面是平面，等相位面上場(chǎng)強(qiáng)的振幅處處相等的電磁波。本章的研究條件： 1、研究的空間沒(méi)有波源（或遠(yuǎn)離波源），無(wú)反射體的無(wú)限大媒質(zhì)空間； 2、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質(zhì)； 3、電磁場(chǎng)各分量都隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化。2/23/20249 在理想介質(zhì)中，既沒(méi)有電荷，也沒(méi)有電流，所以理想介質(zhì)中的電磁場(chǎng)滿足無(wú)源的麥克斯韋方程組。無(wú)源無(wú)耗媒質(zhì)中電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程：

一、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程2/23/202410這就是理想介質(zhì)中，電場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的波動(dòng)方程。可以得到理想介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的波動(dòng)方程理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程：

一、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程2/23/202411復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程（矢量亥姆霍茲方程）：

k稱為相位常數(shù)（波數(shù)、相移常數(shù)）

一、理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程2/23/202412二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波波動(dòng)方程的解在直角坐標(biāo)系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為三個(gè)標(biāo)量亥姆霍茲方程：

2/23/202413電場(chǎng)和磁場(chǎng)各分量的復(fù)數(shù)形式只是坐標(biāo)變量z的函數(shù)。

假設(shè)電磁波沿+z方向傳播，等相位面平行于xoy平面,電場(chǎng)和磁場(chǎng)在xoy平面上均勻。

二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202414特殊問(wèn)題對(duì)應(yīng)的六個(gè)方程:二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202415二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202416將麥克斯韋第一、第二方程在直角坐標(biāo)系中展開并代入上述關(guān)系，得到：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的各分量只是z的函數(shù)。二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202417將上述兩組方程中的每一式兩邊對(duì)z再求一次偏導(dǎo)數(shù)，各式相互進(jìn)行代換，得到：

均勻平面波在傳播方向上的電磁場(chǎng)分量為0，所以，均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。二、理想介質(zhì)中電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202418上述四個(gè)常微分方程在形式上相同，所以，有相同形式的解：表示向+z方向傳播的正弦波；表示向-z方向傳播的正弦波。物理意義？二、理想介質(zhì)中電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202419理想介質(zhì)中的均勻平面波是無(wú)衰減的行波二、理想介質(zhì)中電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202420由于討論的前提是假設(shè)電磁波沿+z方向傳播，而討論的是無(wú)限大空間，沒(méi)有反射體存在，所以項(xiàng)不存在。取：瞬時(shí)值（以電場(chǎng)的x分量為例）：二、理想介質(zhì)中電磁波波動(dòng)方程的解2/23/202421三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性1、沿+z方向傳播的均勻平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系：稱為媒質(zhì)的波阻抗沿任意方向傳播的均勻平面波電磁場(chǎng)之間的關(guān)系式：2/23/2024221、均勻平面波電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的關(guān)系媒質(zhì)的波阻抗（）三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202423均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直，同時(shí)電磁場(chǎng)均與傳播方向垂直，之間滿足右手螺旋關(guān)系。三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202424z傳播過(guò)程中，空間任一點(diǎn)上電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，電磁場(chǎng)的振幅之比為η。這說(shuō)明磁場(chǎng)強(qiáng)度也是一個(gè)波動(dòng)的量，這樣的一組電場(chǎng)和磁場(chǎng)就構(gòu)成了理想介質(zhì)中的一個(gè)均勻平面電磁波。三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202425均勻平面波的電磁場(chǎng)分布

某一時(shí)刻E和H沿z軸的變化(E和H相互垂直,同相);XZ平面上的瞬時(shí)E和H(

處處指向傳播方向)

三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024262．振幅分布和相位分布理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的振幅在等相位面內(nèi)是一個(gè)常數(shù)，沿傳播方向波的振幅也是不變的。均勻平面電磁波的相位因子沿著傳播方向，即z軸方向是連續(xù)滯后的，在同一時(shí)刻z的取值越大，則場(chǎng)量的相位越落后。

三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202427圖示：三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024283、相速度：電磁波等相位面移動(dòng)的速度其等相位面為：隨著時(shí)間t的增加，等相位面沿+z方向平移移動(dòng)的速度為：在真空中：∴電磁波是以光速傳播的。P123圖5-3三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024294、波長(zhǎng)：波數(shù)對(duì)于某確定的時(shí)刻t，在場(chǎng)量分布的正弦曲線上，兩個(gè)相鄰等相位點(diǎn)之間的距離。P123圖5-4三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024305、波阻抗理想介質(zhì)中，同一空間點(diǎn)上均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度之比為真空中或自由空間的本征阻抗為三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024316、能速：能量流動(dòng)的速度表示空間某點(diǎn)電磁場(chǎng)的功率流密度表示單位時(shí)間內(nèi)的平均功率流密度表示電磁能平均密度在理想介質(zhì)中：在有耗媒質(zhì)中：三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202432６、能速：電磁波能量流動(dòng)的速度表示單位時(shí)間內(nèi)的平均功率流密度；表示電磁能平均密度。在理想介質(zhì)中：三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/2024337．均勻平面波功率與能量的傳播特性均勻平面電磁波的坡印延矢量的瞬時(shí)值為:這說(shuō)明電磁能量的流動(dòng)方向與傳播方向相同，上式的常數(shù)項(xiàng)是P(t)的時(shí)間平均值，波印延矢量的時(shí)間平均值也可由下式計(jì)算三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202434７．均勻平面波功率與能量的傳播特性均勻平面電磁波的坡印延矢量的時(shí)間平均值為均勻平面波電能密度和磁能密度瞬時(shí)值分別為三、理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特性2/23/202435試求：（1）電磁波的頻率f，波長(zhǎng)

，相速度；Vp（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值；（3）流過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的平均功率。解：這是一個(gè)向正z軸方向傳播的均勻平面電磁波，它的相位常數(shù)k=20

。（1）在理想介質(zhì)中,例5-1一個(gè)在介電常數(shù)

的磁導(dǎo)率的理想介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，它的電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為:2/23/202436（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅為2/23/202437（3）平均坡印達(dá)矢量為2/23/2024385.1.4均勻平面波解的推廣（均勻平面波一般表示式）一、電場(chǎng)沿Y方向極化它們瞬時(shí)值分別為:坡印延矢量瞬時(shí)值和時(shí)間平均值分別為:2/23/2024395.1.4均勻平面波解的推廣（均勻平面波一般表示式）二、電場(chǎng)沿-z方向傳播的波它們瞬時(shí)值分別為:當(dāng)時(shí)間t有一個(gè)正增量

t時(shí)，為了維持相位因子不變，坐標(biāo)變量z必須有一個(gè)負(fù)增量

z，這說(shuō)明這一組均勻平面電磁波的等相位向負(fù)z軸方向移動(dòng)。2/23/202440這幾組均勻平面電磁波解，具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是它們的傳播方向上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的分量總為零，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間總是正交，按的順序它們?cè)诳臻g構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。這種在傳播方向上既沒(méi)有電場(chǎng)分量也沒(méi)有磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。上兩式中上標(biāo)“+”表示向正z軸方向傳播的行波，“-”表示向負(fù)z軸方向傳播的行波。三、疊加原理的應(yīng)用2/23/202441綜上所述可以將理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波的特點(diǎn)歸納如下：（1）等相位面為垂直于傳播方向的平面，場(chǎng)量振幅在等相位面內(nèi)處處相等，而且在傳播方向上也無(wú)變化。（2）相速度是一個(gè)與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)，理想介質(zhì)是無(wú)色散介質(zhì)；（3）電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度的時(shí)間平均值處處相等；（4）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度總是互相垂直，又都與傳播方向垂直；（5）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的量值之比總等于媒質(zhì)的本征阻抗；（6）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)間上同相位按正弦或余弦函數(shù)變化；（7）沿傳播方向，場(chǎng)量的振動(dòng)相位總是連續(xù)滯后的。4、均勻平面電磁波的特點(diǎn)2/23/2024425.2.1電場(chǎng)沿負(fù)X方向傳播的均勻平面波1、沿負(fù)Z方向傳播的均勻平面波的表達(dá)式為:2、進(jìn)行坐標(biāo)輪換（x、y、z）（y、z、x）3、①相位因子為傳播方向?yàn)閦方向；②因兩種場(chǎng)在空間互相垂直；③電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都沒(méi)有x分量傳播方向?yàn)椋瓁方向5.2沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/2024435.2.1電場(chǎng)沿負(fù)X方向傳播的均勻平面波1、沿負(fù)Z方向傳播的均勻平面波的表達(dá)式為:2、進(jìn)行坐標(biāo)輪換（x、y、z）（y、z、x）5.2.1電場(chǎng)沿Y軸方向傳播的均勻平面波1、沿Y軸方向傳播的均勻平面波的復(fù)數(shù)表達(dá)式負(fù)Y軸方向傳播的均勻平面波

5.2沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202444其中在無(wú)源的均勻理想介質(zhì)中，穩(wěn)態(tài)時(shí)諧場(chǎng)和所滿足的波動(dòng)方程為和的任一分量

均滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程:式中各式分別具有形式的特解。如果取

的解為5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202445如果取

的解為:稱為波矢量或傳播矢量

其中而為場(chǎng)點(diǎn)位置矢；

方向單位矢

表示一個(gè)沿方向傳播的均勻平面波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202446設(shè)

代表的X分量，將復(fù)振幅

寫為，則有其瞬時(shí)值為:因而等相位面方程為一、等相位面方程等相位面方程等相位面方程上式表示一個(gè)向增加方向即方向傳播的簡(jiǎn)諧波常數(shù)

可見(jiàn)等相位面為垂直于傳播方向的平面

2/23/202447圖6-4向k方向傳播的均勻平面電磁波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202448圖6-4向k方向傳播的均勻平面電磁波5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202449二、波矢量其瞬時(shí)值為三、均勻平面波的一般表達(dá)式5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202450為不隨位置而變的復(fù)矢量所以亥姆霍茲方程的解還需滿足條件

即電場(chǎng)沒(méi)有傳播方向的分量。

為常矢

2/23/202451電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直且都垂直于傳播方向，即和都沒(méi)有傳播方向的分量，這樣的波稱為橫電磁波（TEM）

也可先求出的亥姆霍茲方程的均勻平面波解，令其滿足條件

例5-2已知真空中傳播的均勻平面波的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為

求：（a）波的傳播方向；（b）的z分量的振幅（c）電場(chǎng)矢量wb/m25.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202452解：（a）由

（b）由

可得,故B的z分量振幅值為。（c）因而5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波2/23/202453（c）因而

5.2.3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波