四川省遂寧城區五校聯考2024屆數學八年級第二學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，已知則的坐標為（）A． B． C． D．2．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數3．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④5．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點，直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定6．某同學在體育備考訓練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數據的眾數、中位數分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，567．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）關于y軸對稱點的坐標為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）8．在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．169．下列函數中y是x的一次函數的是（）A．y=1x B．y=3x+1 C．y=10．如果解關于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數）時產生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的頂點在矩形的邊上，點與點、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_____．12．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．13．已知一個樣本中共5個數據，其中前四個數據的權數分別為0.2，0.3，0.2，0.1，則余下的一個數據對應的權數為________．14．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結EF，若AE＝1，則EF的值為__．15．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．16．若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優美矩形”.某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個“優美矩形”形狀的花園ABCD，其中邊AB，AD為籬笆，且AB大于AD．設AD為xm，依題意可列方程為______.17．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為_____．18．如果一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數”在正整數中，從1開始，第2018個智慧數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．20．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？21．（6分）先化簡，再求值：其中a＝1．22．（8分）如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求陰影部分的面積.23．（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．24．（8分）如圖，在中，，是延長線上一點，點是的中點。（1）實踐與操作：①作的平分線；②連接并延長交于點，連接（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標明相應字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說明理由。25．（10分）某景區的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.26．（10分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據點A和點A′的坐標判斷出平移方式，根據平移方式可得點的坐標．【題目詳解】解：∵點A的坐標為（?2，3），A′的坐標為（3，4），∴線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A′B′，∵點B的坐標為（?3，1），∴點B′的坐標為（2，2），故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化—平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．2、D【解題分析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【題目詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【題目點撥】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．3、A【解題分析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【題目詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.4、B【解題分析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據以上結論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點F不是AH的中點,即AF≠FH,∴①錯誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個,故選C.點睛：本題考查了矩形的性質,平行線的性質,角平分線定義,定義三角形的性質和判定,等邊三角形的性質和判定等知識點的綜合運用,難度偏大,對學生提出較高的要求.5、B【解題分析】

根據菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【題目詳解】根據作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【題目點撥】本題考查了菱形的判定，解題的關鍵在于根據四邊相等的四邊形是菱形判斷.6、D【解題分析】

根據眾數和中位數的定義求解可得．【題目詳解】解：將數據重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數據的中位數為56，眾數為56，故選：D．【題目點撥】本題主要考查眾數和中位數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、B【解題分析】試題分析：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選B．8、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．9、B【解題分析】

利用一次函數的定義即能找到答案.【題目詳解】選項A:含有分式，故選項A錯誤；選項B:滿足一次函數的概念，故選項B正確.選項C:含有分式，故選項C錯誤.選項D:含有二次項，故選項D錯誤.故答案為：B.【題目點撥】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義.10、A【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

由平行四邊形的性質可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質可得陰影部分兩個三角形的面積和=S△ADF=1．【題目詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個三角形的面積和，故答案為1.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵.12、m≥1【解題分析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【題目詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．13、0.1【解題分析】

根據權數是一組非負數，權數之和為1即可解答.【題目詳解】∵一組數據共5個，其中前四個的權數分別為0.1，0.3，0.1，0.1，∴余下的一個數對應的權數為1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了權數的定義，掌握權數的定義是解決本題的關鍵．14、【解題分析】

根據題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據勾股定理可得EF的長．【題目詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF＝1∵E是AB中點∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，勾股定理，證明△ADE≌△DCF是本題的關鍵．15、1【解題分析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為時x的取值．【題目詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程的關系．16、(無需寫成一般式)【解題分析】

根據AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面積公式結合矩形是“優美矩形”就可以得出關于x的方程.【題目詳解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“優美矩形”，∴整理得：.故答案為：.【題目點撥】考查了根據實際問題列一元二次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．17、【解題分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點B坐標(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點P坐標(,).故答案為：(,).點睛：本題考查了菱形的性質、軸對稱-最短路徑問題、坐標與圖象的性質等知識，解題的關鍵是正確找到點P的位置，構建一次函數，列出方程組求交點坐標，屬于中考常考題型．18、1693【解題分析】

如果一個數是智慧數，就能表示為兩個正整數的平方差，設這兩個數分別m、n，設m＞n，即智慧數=m1-n1=（m+n）（m-n），因為m，n是正整數，因而m+n和m-n就是兩個自然數．要判斷一個數是否是智慧數，可以把這個數分解因數，分解成兩個整數的積，看這兩個數能否寫成兩個正整數的和與差．【題目詳解】解：1不能表示為兩個正整數的平方差，所以1不是“智慧數”．對于大于1的奇正整數1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數都是“智慧數”．

對于被4整除的偶數4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數都是“智慧數”，而4不能表示為兩個正整數平方差，所以4不是“智慧數”．

對于被4除余1的數4k+1（k=0，1，1，3，…），設4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數，

當x，y奇偶性相同時，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當x，y奇偶性相異時，（x+y）（x-y）為奇數，而4k+1為偶數，總得矛盾．

所以不存在自然數x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數均不為“智慧數”．

因此，在正整數列中前四個正整數只有3為“智慧數”，此后，每連續四個數中有三個“智慧數”．

因為1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個“智慧數”，

故答案為：1693．【題目點撥】本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.【解題分析】

（1）利用AAS證明，再根據全等三角形的性質可得；（2）首先根據全等三角形的性質可得，再根據內錯角相等兩直線平行可得到，又，可證出四邊形為平行四邊形.【題目詳解】證明：，，，，即，在與中，≌，；猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由知≌，，，又，四邊形ABEF為平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是證明.20、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解題分析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【題目詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：，∵為整數，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．21、，【解題分析】

先利用平方差公式化簡，可得原式，再代入求解即可．【題目詳解】解：原式．當時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值問題，掌握平方差公式、分式的運算法則是解題的關鍵．22、76【解題分析】

由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面積，最后相減可得陰影部分的面積.【題目詳解】∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.∴由勾股定理得，=，∴，，∴.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，也考查了正方形和三角形的面積計算，比較基礎.23、（1）；（2），．【解題分析】

（1）根據分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后