湖南省株洲市淥江中學2024年上學期九年級數學入學考試測試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．sin30°的值為（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0時可配方得（）A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝33．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，cosB＝，則AC等于（）A． B．3 C．4 D．55．若關于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠06．如圖，直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點A、B、C和D、E、F，已知AB＝3，BC＝6，DE＝2，那么EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5第6題第8題第9題第10題7．某地區居民2018年年人均收入為200美元，預計2020年年人均收入將達到1000美元，設2018年到2020年該地區居民人均收入平均年增長率為x，可列方程為（）A．200（1+2x）＝1000B．200（1+x）2＝1000 C．200（1+x2）＝1000D．200+2x＝10008．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA′：OA＝3：5，四邊形A′B′C′D′的面積為9cm2，則四邊形ABCD的面積為（）A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm29．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，則AC的長是（）A．4米 B．8米 C．10米 D．8米10．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論中，其中正確的結論的個數是（）①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不等實數根．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．二次函數y＝x2﹣2x+4的最小值為．13．已知二次函數y＝﹣2（x﹣2）2+3的頂點坐標是．14．已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值是．15．已知二次函數y＝x2+4x+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，則△ADE與△ABC的面積比等于．第16題第18題17．賣魚的商販為了估計魚塘中有多少斤魚，就用漁網先撈出了20條魚，總重60斤，并在每條魚上做了標記，隨后仍放入魚塘，一個小時后，再次撈出了30條魚，發現其中有3條帶有標記．根據此數據，可估計魚塘中有魚斤．18．已知：如圖，菱形OABC在直角坐標系中，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y＝（x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC＝160，有下列四個結論，其中正確的結論是．①雙曲線的解析式為y＝（x＞0）；②sin∠COA＝；③E點的坐標是（4，8）；④AC+OB＝12．三．解答題（共10小題）19．（1）計算：；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣17＝0的一個根是4，求m的值及方程的另一個根．21．現有可建筑60m圍墻的材料，準備依靠原有舊墻圍成如圖所示的倉庫，墻長為am．（1）若a＝50，能否圍成總面積為225m2的倉庫？若能，求AB的長為多少？（2）能否圍成總面積為400m2的倉庫？請說說你的理由．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE+∠C＝180°．（1）求證：△ADF∽△DEC．（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長．23．如圖，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點E，BC＝48，AD＝16．（1）若PN＝18，求DE的長；（2）若矩形PQMN的周長為80，求矩形PQMN的面積．24．2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經統計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發現該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？25．已知關于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，（1）求證：方程恒有兩不等實根；（2）若x1，x2是該方程的兩個實數根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．26．一艘輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測得小島P在北偏東75°方向上，繼續向東航行12海里到達B處后，在B處測得小島P在北偏東60°方向上．（1）求輪船在B處時與小島P的距離．（2）已知在小島P周圍7海里內有暗礁，若輪船繼續向東航行，是否有觸礁的危險？請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC＝4，cos∠ACH＝，點B的坐標為（4，n）．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求的值．28．如圖，在平面直角坐標