青海省西寧市2023年中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．-2023的相反數是（）A．2023 B．-2023 C． D．【解析】【解答】解：根據相反數定義，-2023的相反數是2023.故答案為：A.2．算式-3□1的值最小時，□中填入的運算符號是（）A．+ B．- C．× D．÷【解析】【解答】解：∵-3+1=-2，-3-1=-4，-3×1=-3，-3÷1=-3，

∵-4＜-3＜-2，

∴添加“-”值最小.故答案為：B.3．河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，創造出獨具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；故答案為：D.4．下列說法正確的是（）A．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B．任意畫一個三角形，其外角和是180°是必然事件C．數據4，9，5，7的中位數是6D．甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩定【解析】【解答】解：A、檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用全面調查，故不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其外角和是180°是不可能事件，故不符合題意；

C、數據4，9，5，7的中位數是6，故符合題意；

D、甲、乙兩組數據的方差分別是，，則甲組數據比甲組數據穩定，故不符合題意.故答案為：C.5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故此項錯誤；

B、，故此項錯誤；

C、，此項正確；

D、，故此項錯誤.故答案為：C.6．如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接.下列說法錯誤的是（）A．直線是的垂直平分線 B．C． D．【解析】【解答】解：由作圖痕跡知：PQ垂直平分AC，故A正確，

∴AD=CD，AE=EC，

∵∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∴，△ADE∽△ABC，

∴AD=BD，，

∴CD=AB，ED=CB，故B、C正確，

∴，

∴，故D錯誤.

故答案為：D.

7．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據題意列方程組得（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設木長x尺，繩長y尺，

根據題意：.故答案為：A.x尺，繩長y尺，由“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺”可得方程y-x=4.5，由“將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”可得方程y=x-1，繼而得出方程組.8．直線和拋物線（a，b是常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點.下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【解析】【解答】解：∵直線經過點.

∴-4a+b=0，即b=4a，

拋物線的對稱軸x==2，故①正確；

拋物線，

△=b2-4ac=b2=16a2＞0，

∴物線與x軸一定有兩個交點，故②正確；

由b=4a，則方程可化為ax2+4ax=ax+4a，

整理為x2+3x-4=0，

解得，，故③正確；

若拋物線開口向上，

∵直線和拋物線交點的橫坐標為-4，1，

∴當或時，，故④錯誤.故答案為：B.經過點，可得b=4a，從而求出的對稱軸為x=2，故①正確；根據△=16a2＞0，可知物線與x軸一定有兩個交點，故②正確；把b=4a代入方程可得x2+3x-4=0，解之可判斷③；若則拋物線開口向上，結合直線和拋物線交點的橫坐標為-4，1，可得當或時，，故④錯誤.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）9．如果氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作℃.【解析】【解答】解：如果氣溫上升6℃記作+6℃，那么氣溫下降2℃記作-2℃.故答案為：-2.10．從黨的二十大報告中了解到，我國互聯網上網人數達1030000000.將1030000000用科學記數法表示為.【解析】【解答】解：1030000000=1.03×109.故答案為：1.03×109..n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數，據此解答即可.11．計算：.【解析】【解答】解：原式=3a2b·a2=3a4b.故答案為：3a4b.12．有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，-0.5，，0.背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是.【解析】【解答】解：在，，-0.5，，0這5個數中，無理數有、，共2個，

∴取出的卡片正面的數字是無理數的概率是.故答案為：.，，-0.5，，0這5個數中，無理數有、，共2個，利用概率公式計算即可.13．象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準備購買某種規格的丁香花，若每棵6元，總費用不超過5000元，則最多可以購買棵.【解析】【解答】解：設購買某種規格的丁香花x棵，

由題意得：6x≤5000，

解得：x≤，

∵x為整數，

∴x的最大值為833，

∴最多可以購買833棵.故答案為：833.14．在中，，，，則的長約為.（結果精確到0.1.參考數據：，，）【解析】【解答】解：如圖，∠C=90°，AB=12，∠A=42°，

∴sinA=，

∵，

∴BC=≈8.0.故答案為：8.0.15．已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是2A，那么此用電器的電阻是Ω.【解析】【解答】解：設反比例函數關系式：I=，

把（4，9）代入得k=4×9=36，

∴反比例函數關系式：I=，

當I=2時，則2=，

∴R=18.故答案為：18.16．在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數是.【解析】【解答】解：①如圖，當∠ADB=90°時，則△ABD為直角三角形；②如圖，當∠DAB=90°時，則△ABD為直角三角形，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∴∠ADB=90°-∠B=50°，

∴∠ADB的度數為50°或90°.

故答案為：50°或90°.為直角三角形，分兩種情況：當∠ADB=90°和當∠DAB=90°，據此分別畫出圖形并求解即可.17．如圖，邊長為的正方形內接于，分別過點A，D作的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是.【解析】【解答】解：連接OA、OD，則OA=OD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∵AP、DP是的切線，

∴∠OAP=∠ODP=90°，

∴四邊形AODP是正方形，∵AD=，

∴OA=OD=AD=1，

∴圖中陰影部分的面積=正方形AODP的面積-扇形AOD的面積=1×1-=1-.

故答案為：1-.

18．如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接..若，，，則.【解析】【解答】解：過點A'作A'H⊥BC，則∠A'HP=90°，如圖，由旋轉知：∠APA'=90°，AP=A'P，

∴∠APB+∠A'PH=90°，

在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=9，

∴∠APB+∠PAB=90°，

∴∠APB=∠A'PH

∴△APB≌△A'PH（AAS），

∴PH=AB=5，A'H=BP，

設BP=A'H=x，則CH=9-x-5=4-x，

在Rt△A'HC中，x2+（4-x）2=（）2，

解得：x=2.

故答案為：2.三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19．計算：.【解析】20．計算：.【解析】21．先化簡，再求值：，其中a，b是方程的兩個根.【解析】，最后整體代入計算即可，22．藏毯作為青海省非物質文化遺產項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯.西寧作為藏毯之都，生產的藏毯已成為青海名副其實的特色產品，更是一張通往世界的“金名片”。（1）為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產品進行檢測.本次抽樣調查的樣本容量是；（2）6月10日是我國文化和自然遺產日.某校舉辦非遺文化進校園活動，決定從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化.請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出所有等可能的結果.【解析】【解答】解：（1）由題意得本次抽樣調查的樣本容量是100.

故答案為：100.

（2）利用列表法列舉出共有12種等可能結果，其中A，B兩人同時被選中的結果共有2種，然后利用概率公式計算即可.23．如圖，在中，點E，F分別在，的延長線上，且，連接與交于點M，連接，.（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長.【解析】

（2）先證四邊形AECF是菱形，可得AE=EC=CF=AF，根據菱形的周長=4AF即可求解.24．一次函數的圖象與x軸交于點A，且經過點.（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在圖6的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標.【解析】可求出y=0時x值，即得A的坐標，把點代入中求出m值，即得B的坐標；

（2）利用描點法直接畫函數圖象即可；

（3）分兩種情況：①當AB=AP，②當AB=BP，據此分別解答即可.25．如圖，是的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，.（1）求證：；（2）若，，，求的長.【解析】，，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等即可求解；

（2）利用兩角分別相等的兩個三角形相似可證，由垂徑定理可得，在中利用勾股定理求出AC的長，再利用相似三角形的對應邊成比例即可求解.26．折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題.數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動.【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N.【猜想】（1）【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴▲∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴▲（）∴▲▲（等量代換）∴（）（2）【應用】如圖2，繼續將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點A落在點處，點B落在點處，折痕為.①猜想與的數量關系，并說明理由；②若，，求的長.【解析】，利用矩形的性質及平行線的性質可得，由等量代換可得，根據等角對等邊即可求解；

（2）①，理由：由折疊及覺醒的性質可推出，根據等角對等邊可得MN=EN，從而得出，繼而得解；

②由折疊可知，，，設，則，在中，