搭配問題(分步乘法計算原理)作業練習人教版三年級數學下冊REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE搭配問題基本概念搭配問題類型及解題方法典型例題分析易錯難點剖析及應對策略練習題精選及詳解總結回顧與拓展延伸PART01搭配問題基本概念從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。排列從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個元素中取出m個元素的一個組合。組合排列與組合定義分步乘法計算原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。分步乘法計算原理用1、2、3三個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數？示例1這是一個排列問題。首先確定最高位，有3種選擇（1、2或3）；接著確定次高位，由于不能與最高位重復，所以有2種選擇；最后確定最低位，同樣不能與前面兩位重復，所以有1種選擇。根據分步乘法計算原理，共有3×2×1=6個沒有重復數字的三位數。解析從5個紅球和3個白球中任意取出3個球，有多少種不同的取法？示例2這是一個組合問題。由于不考慮取出球的順序，所以只需從8個球中任選3個即可。根據組合數的計算公式C(8,3)，可以計算出共有56種不同的取法。解析示例解析PART02搭配問題類型及解題方法通過觀察圖形的形狀、大小、顏色等特征，進行分類和搭配。利用分步乘法計算原理，將不同特征的圖形進行組合，得出總的搭配方式。用給定的圖形進行搭配，計算出不同的組合方式。圖形搭配將給定的數字進行搭配，計算出不同的組合結果。通過分析數字的大小、奇偶性、質合性等特征，進行分類和搭配。利用分步乘法計算原理，將不同特征的數字進行組合，得出總的搭配結果。數字搭配

字母搭配用給定的字母進行搭配，計算出不同的組合方式。通過觀察字母的形狀、大小寫、讀音等特征，進行分類和搭配。利用分步乘法計算原理，將不同特征的字母進行組合，得出總的搭配方式。認真閱讀題目，理解題意，明確搭配的對象和條件。仔細審題根據搭配對象的特征進行分類，分別討論每一類的搭配方式。分類討論按照一定的順序進行思考，避免重復和遺漏。有序思考將不同特征的搭配對象進行組合，利用乘法原理計算出總的搭配方式。利用分步乘法計算原理解題技巧與策略PART03典型例題分析第二季度第一季度第四季度第三季度題目描述解題思路計算過程題目答案例題一：圖形搭配有3種不同的圖形，每種圖形有4個，從這些圖形中選出2個不同的圖形進行搭配，一共有多少種不同的搭配方法？首先確定每種圖形有4個是干擾信息，對結果沒有影響。問題實際上是從3種不同的圖形中選出2種進行搭配，即組合問題。根據組合的計算公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，可以計算出結果。C(3,2)=3!/(2!(3-2)!)=3×2/(2×1)=3一共有3種不同的搭配方法。題目答案一共有12種不同的組合方式。題目描述有4個不同的數字，從這4個數字中選出2個數字組成一個兩位數，一共有多少種不同的組合方式？解題思路這個問題是排列問題，因為兩位數的十位和個位是不同的，所以需要考慮順序。根據排列的計算公式A(n,m)=n!/(n-m)!，可以計算出結果。計算過程A(4,2)=4!/(4-2)!=4×3=12例題二：數字搭配輸入標題解題思路題目描述例題三：字母搭配有5個不同的字母，從這5個字母中選出3個字母組成一個單詞，一共有多少種不同的組合方式？一共有60種不同的組合方式。A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60這個問題同樣是排列問題，因為單詞中的字母順序不同會構成不同的單詞。根據排列的計算公式A(n,m)=n!/(n-m)!，可以計算出結果。題目答案計算過程總結在解決搭配問題時，首先需要明確問題的類型（組合或排列），然后根據相應的計算公式進行求解。同時需要注意題目中的干擾信息，避免對解題造成誤導。拓展除了上述的圖形、數字和字母搭配問題外，還可以將搭配問題拓展到其他領域，如顏色搭配、服裝搭配等。在解決這些問題時，同樣需要運用分步乘法計算原理進行求解。思路總結與拓展PART04易錯難點剖析及應對策略03對乘法原理理解不足學生對分步乘法計算原理理解不深入，無法正確應用該原理解決問題。01漏乘或多乘在分步乘法計算中，學生容易漏掉某一步的乘法操作，或者重復進行乘法操作，導致結果錯誤。02乘法順序錯誤學生沒有按照正確的順序進行乘法運算，導致結果不符合預期。常見錯誤類型學生在計算過程中粗心大意，沒有仔細審題或者檢查計算步驟，導致出現錯誤。粗心大意基礎知識不扎實缺乏練習學生對乘法運算的基本規則和方法掌握不牢固，無法正確應用相關知識解決問題。學生缺乏足夠的練習，對分步乘法計算原理的應用不熟悉，容易出現錯誤。030201錯誤原因分析仔細審題強化基礎知識多做練習檢查驗算避免錯誤方法學生在計算前應認真審題，明確題目要求和計算步驟，避免漏乘或多乘的情況發生。學生應多進行分步乘法計算的練習，熟悉計算過程和方法，提高計算的準確性和效率。學生應加強對乘法運算基本規則和方法的學習和掌握，確保能夠正確應用相關知識解決問題。學生在完成計算后應進行驗算，檢查計算過程和結果是否符合預期，及時發現并糾正錯誤。PART05練習題精選及詳解小明有3件上衣和2條褲子，他可以有多少種不同的穿衣搭配？題目1一家餐廳提供4種主食和3種飲料，顧客可以任意選擇一種主食和一種飲料，共有多少種不同的搭配方式？題目2小紅有2頂帽子和4條圍巾，她出門時要戴一頂帽子和圍一條圍巾，她可以有多少種不同的搭配？題目3基礎練習題題目5小華有3件不同顏色的上衣，2條不同顏色的褲子和2雙不同顏色的鞋子，他可以穿出多少種不同的顏色搭配？題目4一家書店有5種不同的故事書和4種不同的科普書，小明想買一本故事書和一本科普書，他有多少種不同的選擇？題目6一家超市有4種口味的冰淇淋和3種口味的蛋糕，顧客可以選擇一種冰淇淋和一種蛋糕作為甜品，共有多少種不同的選擇？提高練習題題目7一家花店有6種不同的鮮花和4種不同的花瓶，顧客可以選擇一束鮮花和一個花瓶作為禮物，共有多少種不同的搭配方式？如果顧客還可以選擇是否加一張賀卡，那么又有多少種不同的選擇？題目8小麗有4件上衣，3條裙子，2雙鞋子和1個帽子，她出門時要穿一件上衣，一條裙子，一雙鞋子和戴上帽子，她可以有多少種不同的搭配？題目9一家玩具店有5種不同的玩具車和4種不同的玩具熊，小朋友可以選擇一輛玩具車和一只玩具熊作為禮物，共有多少種不同的選擇？如果小朋友還可以選擇是否加一個玩具球，那么又有多少種不同的選擇？挑戰練習題基礎練習題答案與思路題目1答案：3×2=6種。思路：每件上衣都可以與2條褲子搭配，所以共有3×2=6種搭配方式。題目2答案：4×3=12種。思路：每種主食都可以與3種飲料搭配，所以共有4×3=12種搭配方式。答案詳解與思路點撥題目3答案：2×4=8種。思路：每頂帽子都可以與4條圍巾搭配，所以共有2×4=8種搭配方式。答案詳解與思路點撥提高練習題答案與思路題目4答案：5×4=20種。思路：每本故事書都可以與4本科普書搭配，所以共有5×4=20種搭配方式。題目5答案：3×2×2=12種。思路：每件上衣都可以與2條褲子和2雙鞋子搭配，所以共有3×2×2=12種顏色搭配方式。答案詳解與思路點撥題目6答案：4×3=12種。思路：每種冰淇淋都可以與3種蛋糕搭配，所以共有4×3=12種甜品選擇。答案詳解與思路點撥輸入標題02010403答案詳解與思路點撥挑戰練習題答案與思路題目9答案：(5×4)×(1+1)=40種。思路：每輛玩具車都可以與4只玩具熊搭配，并且可以選擇是否加一個玩具球，所以共有(5×4)×(1+1)=40種選擇。題目8答案：4×3×2×1=24種。思路：每件上衣都可以與3條裙子、2雙鞋子和1個帽子搭配，所以共有4×3×2×1=24種搭配方式。題目7答案：(6×4)×(1+1)=48種。思路：每束鮮花都可以與4個花瓶搭配，并且可以選擇是否加賀卡，所以共有(6×4)×(1+1)=48種搭配方式。PART06總結回顧與拓展延伸當一個事件可以分成連續的兩個或多個步驟完成時，這個事件的方法數就是各步驟方法數的乘積。分步乘法計算原理通過分步乘法計算原理，可以解決生活中的搭配問題，如衣服、鞋子的搭配，食物的搭配等。搭配問題應用在解決搭配問題時，要注意每個步驟是否獨立，以及是否有順序要求。注意事項關鍵知識點總結理解原理首先要理解分步乘法計算原理的含義和應用場景，可以通過舉例來幫助理解。掌握方法通過大量的練習，掌握解決搭配問題的方法和技巧，提高解題速度和準確率。歸納總結在學習過程中，要及時歸納總結關鍵知識點