1

光的衍射24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6光的衍射§1.光的衍射一.光的衍射現象陰影屏幕縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現象明顯屏幕定義:

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現象二.惠更斯——菲涅耳原理光的衍射表述:波傳到的任何一點都可看作發射子波的波源,從同一波陣面上各點發射的子波在空間某點相遇而相干疊加,決定該點波的光強.如圖,設波陣面面元dS在距離為r的P處產生的光矢量為dE··pdE(p)rQdSS(波前)設初相為零n

屏幕定義:

光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現象二.惠更斯——菲涅耳原理光的衍射K()隨增大而減小.P處波的強度三.衍射的分類(1)菲涅耳衍射

表述:波傳到的任何一點都可看作發射子波的波源,從同一波陣面上各點發射的子波在空間某點相遇而相干疊加,決定該點波的光強.如圖,設波陣面面元dS在距離為r的P處產生的光矢量為dE··pdE(p)rQdSS(波前)設初相為零n

光源S、衍射屏R、觀察屏光的衍射P只要有兩者為有限遠.即近場衍射K()隨增大而減小.P處波的強度三.衍射的分類(1)菲涅耳衍射

光源S、衍射屏R、觀察屏*S衍射屏R觀察屏Pa

10-3a(2)夫瑯禾費衍射光源S、衍射屏R、觀察屏P相距無限遠.即遠場衍射.

*S衍射屏觀察屏L

L光的衍射§2.單縫衍射一.實驗裝置二.衍射條紋明紋等間距中央明紋寬度是其它明紋的兩倍三.理論分析(菲涅耳半波帶法)1.狹縫a作為子波源.子波在L的焦平面上相遇而干涉.P只要有兩者為有限遠.即近場衍射*S衍射屏R觀察屏Pa

10-3a(2)夫瑯禾費衍射光源S、衍射屏R、觀察屏P相距無限遠.即遠場衍射.

*S衍射屏觀察屏L

L單縫衍射a·ABOL——中央明紋(中心)3.各子波在O點光程相同,故O點為亮條紋(中央明紋).

pδ2.平行光會聚在L的焦平面上.平行于主光軸的光會聚在O點,平行于副光軸的光會聚于P點.§2.單縫衍射一.實驗裝置二.衍射條紋明紋等間距中央明紋寬度是其它明紋的兩倍三.理論分析(菲涅耳半波帶法)1.狹縫a作為子波源.子波在L的焦平面上相遇而干涉.單縫衍射A→P和B→P的光程差4.半波帶法分析其它各點:將波面AB分割成許多等面積的(半)波帶,每個波帶發出子波的強度相等,相鄰波帶上對應點發出的子波光線(如下圖中的1

1′,

2

2′)達相遇點(P)的光程差均為λ/2,于是相鄰半波帶上各子波發出的光,在相遇點(P)處干涉相消.a·ABOL——中央明紋(中心)3.各子波在O點光程相同,故O點為亮條紋(中央明紋).

pδ2.平行光會聚在L的焦平面上.平行于主光軸的光會聚在O點,平行于副光軸的光會聚于P點.單縫衍射aθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2時，可將縫分把光程差δ分為的半波長λ/2倍數進行分析.為兩個“半波帶”A→P和B→P的光程差4.半波帶法分析其它各點:將波面AB分割成許多等面積的(半)波帶,每個波帶發出子波的強度相等,相鄰波帶上對應點發出的子波光線(如下圖中的1

1′,

2

2′)達相遇點(P)的光程差均為λ/2,于是相鄰半波帶上各子波發出的光,在相遇點(P)處干涉相消.兩個“半波帶”上發的光在P處干涉相消形成暗紋.單縫衍射當可將縫分成三個“半波帶”,P處近似為明紋中心aλ/2θBAaλ/2BAθ當時,可將縫分成四個“半波帶”,P處為暗紋.aθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2時，可將縫分把光程差δ分為的半波長λ/2倍數進行分析.為兩個“半波帶”兩個“半波帶”上發的光在P處干涉相消形成暗紋.單縫衍射——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)(1)單縫衍射是明暗相間的條紋.(2)在中央明紋兩側,對稱分布其它各級(k)明紋,其亮度隨(k)增大而下降.當可將縫分成三個“半波帶”,P處近似為明紋中心aλ/2θBAaλ/2BAθ當時,可將縫分成四個“半波帶”,P處為暗紋.5.結論單縫衍射注:上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離.(3)暗紋條件:明紋中心條件:中央明紋中心:(4)中央明紋的角寬度(兩旁第一暗紋對應的角度)——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)(1)單縫衍射是明暗相間的條紋.(2)在中央明紋兩側,對稱分布其它各級(k)明紋,其亮度隨(k)增大而下降.5.結論單縫衍射角寬度(6)設透鏡的焦距為f,

則觀察屏上的條紋為(x=θf)第一暗紋位置中央明紋寬度注:上述暗紋和中央明紋(中心)位置是準確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離.(3)暗紋條件:明紋中心條件:中央明紋中心:(4)中央明紋的角寬度(兩旁第一暗紋對應的角度)(5)其它明紋角寬度單縫衍射中央明紋寬度為其它明紋的兩倍其它明紋寬度(7)波長對條紋寬度的影響波長越長，條紋寬度越寬λlI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f

1

l0角寬度(6)設透鏡的焦距為f,

則觀察屏上的條紋為(x=θf)第一暗紋位置中央明紋寬度(5)其它明紋角寬度單縫衍射當a↓,中央明紋寬度若屏上為全亮區若光沿直線傳播若用白光照射,O點為白光,其它各級為彩色條紋,紫光靠內，紅光靠外?！醒朊骷y寬度為其它明紋的兩倍其它明紋寬度(7)波長對條紋寬度的影響波長越長，條紋寬度越寬λlI0x1x2衍射屏透鏡觀測屏

f

1

l0(8)縫寬變化對條紋的影響單縫衍射只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學像故要使衍射現象明顯,則a~λ.∴幾何光學是波動光學在λ/a→0時的極限情形設有一單色平面波斜入射到寬度為a的單縫隙上,求各級暗紋的衍射角θ.解:由圖∠CAB=α,∠ABD=θ.例題1當a↓,中央明紋寬度若屏上為全亮區若光沿直線傳播若用白光照射,O點為白光,其它各級為彩色條紋,紫光靠內，紅光靠外?！?8)縫寬變化對條紋的影響單縫衍射ABCDθα12光1與2的光程差為:AD－BC由暗紋條件=asinθ–asinαk=1,2,……只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學像故要使衍射現象明顯,則a~λ.∴幾何光學是波動光學在λ/a→0時的極限情形設有一單色平面波斜入射到寬度為a的單縫隙上,求各級暗紋的衍射角θ.解:由圖∠CAB=α,∠ABD=θ.例題1單縫衍射§3.圓孔衍射光學儀器的分辨率一.圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為D

L衍射屏觀察屏

1

f相對光強曲線1.22(

/D)sin

1I/I00艾里斑(艾里斑)ABCDθα12光1與2的光程差為:AD－BC由暗紋條件=asinθ–asinαk=1,2,……圓孔衍射光學儀器的分辨率

D

艾里斑變小中央為亮斑,外圍為一些同心亮環.光強主要在中央亮斑區(84%)——艾里(Airy)斑.半角寬度為θ1θ→0,為幾何光學.1.幾何光學與波動光學的區別§3.圓孔衍射光學儀器的分辨率一.圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為D

L衍射屏觀察屏

1

f相對光強曲線1.22(

/D)sin

1I/I00艾里斑(艾里斑)二.光學儀器的分辨率圓孔衍射光學儀器的分辨率幾何光學:

物點

象點(經透鏡)(物點集合)

象(象點集合)不考慮艾里斑物點

象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經透鏡)波動光學:考慮艾里斑

D

艾里斑變小中央為亮斑,外圍為一些同心亮環.光強主要在中央亮斑區(84%)——艾里(Airy)斑.半角寬度為θ1θ→0,為幾何光學.1.幾何光學與波動光學的區別二.光學儀器的分辨率2.光學儀器的透鏡相當于一個圓孔.圓孔衍射光學儀器的分辨率3.只能用波動的觀點討論物點的成象.每一物點成象都有一個艾里斑,有可能兩個艾里斑重合而使屏上的象不能分辨.瑞利判據:對于兩個等光強的非相干物點,如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。幾何光學:

物點

象點(經透鏡)(物點集合)

象(象點集合)不考慮艾里斑物點

象斑物(物點集合)

象(象斑集合)(經透鏡)波動光學:考慮艾里斑2.光學儀器的透鏡相當于一個圓孔.4.瑞利判據圓孔衍射光學儀器的分辨率剛可分辨非相干疊加不可分辨或兩艾里斑中心距小于艾里斑半徑,兩象點不能分辨.最小分辨角3.只能用波動的觀點討論物點的成象.每一物點成象都有一個艾里斑,有可能兩個艾里斑重合而使屏上的象不能分辨.瑞利判據:對于兩個等光強的非相干物點,如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。4.瑞利判據5.分辨本領圓孔衍射光學儀器的分辨率分辨本領望遠鏡：λ不可選擇,可使D↑→

R↑一般天文望遠鏡采用直徑很大的透鏡.ID**S1S20

0剛可分辨非相干疊加不可分辨或兩艾里斑中心距小于艾里斑半徑,兩象點不能分辨.最小分辨角5.分辨本領顯微鏡：D不會很大,可使λ↓→R↑圓孔衍射光學儀器的分辨率在通常的亮度下,人眼瞳孔的直徑約為3mm.問人眼的最小分辨角為多大?如果黑板上有兩根平行直線,相距1cm,問離黑板多遠恰能分辨?解:已知人眼最靈敏的波長為550nm,由最小分辨角設人離黑板的距離為d例題2分辨本領望遠鏡：λ不可選擇,可使D↑→

R↑一般天文望遠鏡采用直徑很大的透鏡.ID**S1S20

0顯微鏡：D不會很大,可使λ↓→R↑圓孔衍射光學儀器的分辨率θ0ld

毫米波雷達發出的波束比常用的雷達波束窄,這使得毫米波雷達不易受到反雷達導彈的襲擊.(1)有一毫米波雷達,其圓形天線直徑為55cm,發射頻率為220GHz的毫米波,試計算其波束的角寬度;例題3在通常的亮度下,人眼瞳孔的直徑約為3mm.問人眼的最小分辨角為多大?如果黑板上有兩根平行直線,相距1cm,問離黑板多遠恰能分辨?解:已知人眼最靈敏的波長為550nm,由最小分辨角設人離黑板的距離為d例題2圓孔衍射光學儀器的分辨率(2)將此結果與普通船用雷達發射的波束的角寬度進行比較,設船用雷達波長為1.57cm,圓形天線直徑為2.33m.解:(1)圓形天線發射可看成是圓孔的衍射波,能量集中在艾里斑區已知雷達波的波長為其艾里斑的角寬度為θ0ld

毫米波雷達發出的波束比常用的雷達波束窄,這使得毫米波雷達不易受到反雷達導彈的襲擊.(1)有一毫米波雷達,其圓形天線直徑為55cm,發射頻率為220GHz的毫米波,試計算其波束的角寬度;例題3圓孔衍射光學儀器的分辨率(2)船用雷達波束的角寬度為可見,毫米波雷達波束角寬度小.一.衍射對雙縫干涉的影響§.4衍射光柵(2)將此結果與普通船用雷達發射的波束的角寬度進行比較,設船用雷達波長為1.57cm,圓形天線直徑為2.33m.解:(1)圓形天線發射可看成是圓孔的衍射波,能量集中在艾里斑區已知雷達波的波長為其艾里斑的角寬度為衍射光柵I00I1.只考慮干涉時,雙縫干涉的光強分布圖：2.只考慮單縫衍射時的光強分布圖:設每縫縫寬為a只考慮上縫只考慮下縫(2)船用雷達波束的角寬度為可見,毫米波雷達波束角寬度小.一.衍射對雙縫干涉的影響§.4衍射光柵衍射光柵λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加兩個縫的衍射圖樣完全相同,且位置是相重疊的.雙縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而受I00I1.只考慮干涉時,雙縫干涉的光強分布圖：2.只考慮單縫衍射時的光強分布圖:設每縫縫寬為a只考慮上縫只考慮下縫3.既考慮干涉又考慮衍射衍射光柵衍射的調制.在d=2a雙縫干涉光強受衍射調制如下圖特點:雙縫干涉仍為明暗相間的條紋,而單縫衍射調制其光強,且出現缺級現象.結論:雙縫衍射是單縫衍射和雙縫干涉的總效果.λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加兩個縫的衍射圖樣完全相同,且位置是相重疊的.雙縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而受3.既考慮干涉又考慮衍射I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0衍射光柵1.光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。d反射光柵d透射光柵3.光柵常數2.種類：衍射的調制.在d=2a雙縫干涉光強受衍射調制如下圖特點:雙縫干涉仍為明暗相間的條紋,而單縫衍射調制其光強,且出現缺級現象.結論:雙縫衍射是單縫衍射和雙縫干涉的總效果.I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0二.光柵衍射光柵d=a+bb

是刻痕不透光(或不反光)部分的寬度

光柵衍射條紋為多縫干涉和衍射的總效果.其強度為衍射因子與多縫干涉因子的乘積.因此,干涉和衍射同時加強時為明紋;同時減弱時為暗紋;一強一弱時為暗紋.

光柵常數三.光柵衍射條紋位置a是透光（或反光）部分的寬度1.光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。d反射光柵d透射光柵3.光柵常數2.種類：二.光柵衍射光柵oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

單縫衍射最小位置(對各縫都成立)-----垂直入射的光柵方程多縫干涉主極大位置(垂直入射必要條件)d=a+bb

是刻痕不透光(或不反光)部分的寬度

光柵衍射條紋為多縫干涉和衍射的總效果.其強度為衍射因子與多縫干涉因子的乘積.因此,干涉和衍射同時加強時為明紋;同時減弱時為暗紋;一強一弱時為暗紋.

光柵常數三.光柵衍射條紋位置a是透光（或反光）部分的寬度衍射光柵多縫干涉最小位置(充分條件)(1)相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大.N足夠大時,次極大看不見.四.光柵衍射條紋特點(2)有缺級現象:干涉明紋位置oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsin

d

單縫衍射最小位置(對各縫都成立)-----垂直入射的光柵方程多縫干涉主極大位置(垂直入射必要條件)衍射光柵衍射暗紋位置:兩者重合時出現缺級.干涉明紋缺級級次:(3)各主極大受到單縫衍射的調制(4)d、a、N對條紋的影響a變小,中央衍射區變寬,d變化引起所缺級次變化,狹縫數N變大,干涉條紋變細,變亮.(因此,光柵衍射是多光束干涉與單縫衍射的乘積.)多縫干涉最小位置(充分條件)(1)相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大.N足夠大時,次極大看不見.四.光柵衍射條紋特點干涉明紋位置(2)有缺級現象:衍射光柵dsin

光柵觀察屏LoPf

idsiniλ明紋條件:,i在光柵平面法線同側,sini取正;衍射暗紋位置:兩者重合時出現缺級.干涉明紋缺級級次:(3)各主極大受到單縫衍射的調制(4)d、a、N對條紋的影響a變小,中央衍射區變寬,d變化引起所缺級次變化,狹縫數N變大,干涉條紋變細,變亮.(因此,光柵衍射是多光束干涉與單縫衍射的乘積.)五.光線斜入射時的光柵方程衍射光柵k確定時，調節i，則

相應改變.,i在光柵平面法線同側,sini取負.如令

k=0

由得改變相鄰入射光的相位差

，即可改變0級衍射光的方向dsin

光柵觀察屏LoPf

idsiniλ明紋條件:,i在光柵平面法線同側,sini取正;五.光線斜入射時的光柵方程衍射光柵每厘米有5000條縫的衍射光柵,觀察鈉光譜(λ=5900?).(1)光線垂直入射,可看到第幾級譜線,幾條條紋;(2)若光線以i=30o角入射,最多可看到第幾級譜線,幾條條紋.解:(1)光柵常數為由光柵方程取θ=90o,求最大k例題4k確定時，調節i，則

相應改變.,i在光柵平面法線同側,sini取負.如令

k=0

由得改變相鄰入射光的相位差

，即可改變0級衍射光的方向衍射光柵最多能看到第3級譜線,共有0,±1,±2,±3等7條條紋.(2)斜入射取θ=90o,i=30o取θ=

90o,i=30o(取k=1)可看到第5級譜線,共有-5,-4,-3,-2,-1,0,+1等7條條紋每厘米有5000條縫的衍射光柵,觀察鈉光譜(λ=5900?).(1)光線垂直入射,可看到第幾級譜線,幾條條紋;(2)若光線以i=30o角入射,最多可看到第幾級譜線,幾條條紋.解:(1)光柵常數為由光柵方程取θ=90o,求最大k例題4衍射光柵七.衍射光譜1.光柵的衍射光譜0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級白光的光柵光譜由光柵公式除k=0外,其它級次條紋位置θ

若用白光照射光柵,中央仍為白光,其它各級則按波長順序排開,成為光譜.不同級次譜線有可能重合.最多能看到第3級譜線,共有0,±1,±2,±3等7條條紋.(2)斜入射取θ=90o,i=30o取θ=

90o,i=30o(取k=1)可看到第5級譜線,共有-5,-4,-3,-2,-1,0,+1等7條條紋衍射光柵每厘米有6500條刻線的平面光柵上,求第三級光譜的張角.解:白光波長范圍:已知光柵常數設第三級(k=3)對應λ1和λ2的衍射角分別為θ1=51.26°λ1=400nm~λ2=760nm例題5七.衍射光譜1.光柵的衍射光譜0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級白光的光柵光譜由光柵公式除k=0外,其它級次條紋位置θ

若用白光照射光柵,中央仍為白光,其它各級則按波長順序排開,成為光譜.不同級次譜線有可能重合.用白光垂直照射在衍射光柵說明θ2并不存在第三級譜線并不完整.設出現的最大波長為λ

因此,第三級譜線只出現紫、藍、青、綠等色光.其對應的張角為每厘米有6500條刻線的平面光柵上,求第三級光譜的張角.解:白光波長范圍:已知光柵常數設第三級(k=3)對應λ1和λ2的衍射角分別為θ1=51.26°λ1=400nm~λ2=760nm例題5用白光垂直照射在衍射光柵求:(1)光柵上各狹縫的可能寬度(2)按上述選定的a.b值,試列出光屏上可能呈現的全部級數(3)單縫因子中央明紋范圍內有幾級主極大譜線.

用λ=6000埃的單色光垂直照射光柵,第二級譜線在處第三級譜線在處,第四級缺級.例題6解:(1)由光柵方程

(a+b)sinθ=jλ有0.2d=2λ說明θ2并不存在第三級譜線并不完整.設出現的最大波長為λ

因此,第三級譜線只出現紫、藍、青、綠等色光.其對應的張角為衍射光柵求:(1)光柵上各狹縫的可能寬度(2)按上述選定的a.b值,試列出光屏上可能呈現的全部級數(3)單縫因子中央明紋范圍內有幾級主極大譜線.

用λ=6000埃的單色光垂直照射光柵,第二級譜線在處第三級譜線在處,第四級缺級.例題6解:(1)由光柵方程

(a+b)sinθ=jλ有0.2d=2λ由缺級公式有(第二級譜線并不級缺,舍去)(未刻痕,平板玻璃一塊.舍去)得光柵常數衍射光柵實際上±10級是看不見的.根據對稱原理,又由于±4,±8級缺級,故呈現的全部(2)由光柵方程dsinθ=jλ討論~

范圍內,實際呈現的全部級數,取θ=

,有所以,可能寬度為或由缺級公式有(第二級譜線并不級缺,舍去)(未刻痕,平板玻璃一塊.舍去)得光柵常數衍射光柵對于的情況如上圖所示,單縫衍射因子中央明紋范圍內(k=±1)765-3-2-13210k=1k=-1只有0,±1,±2,±3,共7條譜線.級數為:0,±1,±2,±3,±5±6,±7,±9共15條.(3)只要能畫出光強分布圖,問題就解決了.實際上±10級是看不見的.根據對稱原理,又由于±4,±8級缺級,故呈現的全部(2)由光柵方程dsin