2024屆重慶市巫溪縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．2．若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是()A．一切實(shí)數(shù) B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足=AD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)4．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.7．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定8．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAC＝30°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米9．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．12．某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綠色出行，低碳生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)，把學(xué)生成績(jī)分成五個(gè)等級(jí)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)統(tǒng)計(jì)成績(jī)，則等級(jí)所在扇形的圓心角是_______o.13．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．14．因式分解:______.15．因式分解：________．16．將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_(kāi)____．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時(shí)間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過(guò)點(diǎn)分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明小芳的騎車速度至少為多少？20．（6分）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫(xiě)出EF與FG的關(guān)系____________；（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫(xiě)出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；（3）如圖3，若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系．21．（6分）某校要設(shè)計(jì)一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(diǎn)(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點(diǎn)，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為_(kāi)_____(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．22．（8分）在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交正方形的邊于點(diǎn)；（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)的位置；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在邊上時(shí)，的取值范圍.23．（8分）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并求出的長(zhǎng)．24．（8分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.25．（10分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長(zhǎng)和面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【題目詳解】原式可化簡(jiǎn)為，當(dāng)，時(shí)，可得無(wú)解，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，可得時(shí)，原式.據(jù)以上分析可得當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式等于.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，要注意正負(fù)號(hào)的變化，分類討論3、A【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤．【題目詳解】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯(cuò)誤，∴正確的是①②，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點(diǎn)是作出輔助線．4、C【解題分析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.5、B【解題分析】

利用平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠BEA，再利用角平分線性質(zhì)證明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，【題目詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)7、C【解題分析】

根據(jù)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由,結(jié)合一次函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出，的大小關(guān)系即可．【題目詳解】，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，

．

故選：C．

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).8、C【解題分析】

由菱形ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．10、D【解題分析】

利用乘法法則計(jì)算即可求出值【題目詳解】解：原式=-54，

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣1，0）．【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，而對(duì)稱軸是直線x＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、72°【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出C等級(jí)所在的扇形的圓心角，即可解答【題目詳解】C等級(jí)所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，難度不大13、．【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個(gè)象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個(gè)點(diǎn)均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【題目詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

首先把公因式3提出來(lái)，然后按照完全平方公式因式分解即可.【題目詳解】解：==故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．15、【解題分析】

首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．16、（3，-1）【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【題目詳解】將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案為：（3，-1）．【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．17、20【解題分析】

設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長(zhǎng)度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【題目詳解】設(shè)AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20【題目點(diǎn)撥】此題考查了面積與等積變換的知識(shí)以及直角三角形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、30°【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，F(xiàn)E=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車速度至少為．【解題分析】

（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出小芳家與學(xué)校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y=8進(jìn)而得出騎車的速度．【題目詳解】(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是：()；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得：，故與的函數(shù)表達(dá)式為：；(3)當(dāng)時(shí)，，，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，小芳的騎車速度至少為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見(jiàn)解析；（3）補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解題分析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結(jié)果；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為：1.236m故答案為：1.236m【題目點(diǎn)撥】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）①，理由詳見(jiàn)解析；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)出），理由詳見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

(1)①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn),通過(guò)證可得ME=MF；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處時(shí)，，可得；（2）當(dāng)點(diǎn)F分別在BC的中點(diǎn)處和端點(diǎn)處時(shí)，可得M的位置，進(jìn)而得出AM的取值范圍。【題目詳解】解：（1）。理由是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)在正方形中，矩形為正方形又②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)處）如圖，是的中位線，又，此時(shí)，是中點(diǎn)，且，，（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AM最小，AM=AC=;當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)到點(diǎn)C的中點(diǎn)處，此時(shí)AM最大，AM=。故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是運(yùn)動(dòng)型幾何綜合題，考查了全等三角形、正方形、命題證明等知識(shí)點(diǎn)．解題要點(diǎn)是：（1）明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；（2）明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各組成線段、三角形之間的關(guān)系；（3）添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵。23、①見(jiàn)解析；②【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線可找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B2C2，并求得的長(zhǎng).試題解析：①②∴即為所求設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉(zhuǎn)，∴，．∵，，∴，．∵，∴．24、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)