2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優題典【人教版】專題6.3實數專項提升訓練（重難點培優）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?錦江區校級期中）以下四個數：?2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【解答】解：3.14，0.101是有限小數，屬于有理數；227無理數有?2故選：A．2．（2022秋?開福區校級期中）在四個數﹣2，﹣0.6，12，3A．﹣2 B．﹣0.6 C．12 D．【分析】根據實數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣0.6＜1∴四個數中最小的數是﹣2．故選：A．3．（2022秋?鄞州區校級期中）現有4個數：﹣3.5，?2，πA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據實數大小比較方法，比較各數與﹣3，4的大小即可得答案．【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜?2＜∴在﹣3和4之間的有?2和π故選：B．

4．（2022秋?李滄區期中）如圖，7在數軸上對應的點可能是（）A．點E B．點F C．點M D．點P【分析】先判斷出7的取值范圍，進而可得出結論．【解答】解：∵4＜∴2＜7∴點M符合題意，故選：C．5．（2022秋?杭州期中）以下幾種說法：①每一個無理數都可以用數軸上的點來表示；②近似數1.70所表示的準確數x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數軸上表示的數在原點的左邊；④立方根是它本身的數是0和1；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①數軸上的點與實數是一一對應關系，每一個無理數都可以用數軸上的點來表示；②根據四舍五入來判定x的取值范圍；③在數軸上表示的數可以在原點的左邊右邊或原點上；④根據立方根的定義解答．【解答】解：①數軸上的點與實數是一一對應關系，每一個無理數都可以用數軸上的點來表示；②根據四舍五入來判定近似數1.70所表示的準確數x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數軸上表示的數可以在原點的左邊右邊或原點上；④立方根是它本身的數為0，1，﹣1．故選B．6．（2022秋?杭州期中）下列大小關系判斷正確的是（）A．0＞|﹣10| B．?19＞?（C．﹣3＞?10 D．﹣32＞﹣【分析】根據實數比較大小的法則對各選項進行比較即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合題意；∵?19＜0，﹣（?

∴?19＜?（?∵10＞9，∴10＞∴﹣3＞?10，故C∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合題意．故選：C．7．（2022秋?蒼南縣期中）估計實數7+1A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據算術平方根估算無理數7的大小，進而得出7+【解答】解：∵2＜7∴3＜7故選：C．8．（2022秋?朝陽區校級期中）在數軸上，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，點B關于點A的對稱點為C，則C所表示的數為（）A．2?1 B．2?12 C．?【分析】首先根據數軸上點A表示的數為1，點B表示的數為2，可以求出線段AB的長度，然后根據點B和點C關于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【解答】解：∵數軸上點A表示的數為1，點B表示的數為2，∴BA=2?（﹣1）∵點B關于點A的對稱點為點C，∴BA＝AC，設點C表示的數為x，則2+1＝﹣1﹣x∴x＝﹣2?2∴點C的坐標為：﹣2?2故選：C．

9．（2022?雨花臺區校級模擬）2+3的小數部分是（注：[n]表示不超過A．2+3?2 B．2+3?3 【分析】根據算術平方根的性質（被開方數越大，則其算術平方根越大）解決此題．【解答】解：∵1＜1.96＜2＜2.89＜3＜4，∴1＜1.4＜2∴1.4＜2＜1.7∴2+3的小數部分是故選：B．10．（2022?南京模擬）對于示數x，規定f（x）＝x2﹣2x，例如f（5）＝52﹣2×5＝15，f(?1①若f（x）＝3，則x＝﹣1；②f（x）的最小值為﹣1；③對于實數a，b，若a+b=3，ab＝﹣1，則f(a)+f(b)=5?2④f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+?+f（2）﹣f（1）＝65．以上結論正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】依據題意，規定f（x）＝x2﹣2x，①題直接解一元二次方程；②題用配方法求最值；③題用完全平方公式進行變形；④題把特殊值代入，即可得出答案．【解答】解：依據題意f（x）＝x2﹣2x，①f（x）＝3，即x2﹣2x＝3，解得x1＝﹣1，x2＝3，因此①錯誤，不符合題意，②f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，故f（x）的最小值為﹣1，因此②正確，符合題意，③對于實數a，b，若a+b=3，ab即f（a）+f（b）＝（a2﹣2a）+（b2﹣2b）＝（a+b）2﹣2ab﹣2（a+b）=(3)2④∵f（10）＝102﹣2×10＝80，f（9）＝92﹣2×9＝63，f（8）＝82﹣2×8＝48，f（7）＝72﹣2×7＝35，f（6）＝62﹣2×6＝24，f（5）＝52﹣2×5＝15，f（4）＝42﹣2×4＝8，f（3）＝32﹣2×3＝3，f（2）＝22﹣2×2＝0，f（1）＝12﹣2×1＝﹣1，∴f（10）﹣f（9）+f（8）﹣f（7）+f（6）﹣f（5）+f（4）﹣f（3）+f（2）﹣f（1）＝45，故④

錯誤，不符合題意．∴答案為②③．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區校級期中）比較：37?2＞【分析】比較兩數的大小，可以比較兩數差與0的大小，差大于0，被減數大于減數，反之，則被減數小于減數．【解答】解：37?=37=37顯然37?∴37?故答案為：＞．12．（2022秋?蕭山區校級期中）已知6?13的整數a，小數部分b，則a＝2，2a﹣b＝13【分析】先估算6?13的范圍，再確定它的整數a和小數部分b，最后代入計算2a﹣b【解答】解：∵9＜13＜∴﹣4＜?13∴6﹣4＜6?13＜6﹣3，即2＜6∴a＝2，b＝6?13?2＝4∴2a﹣b＝2×2﹣（4?13＝4﹣4+=13故答案為：2，13．13．（2022春?梁平區期中）2?3的相反數是3?2，81的平方根是比較：37?2＞4，?5【分析】利用相反數的意義，平方根的意義和有理數的大小比較的法則解答即可．【解答】解：2?3的相反數是3?2，故答案為：3?2∵37＞

∴37＞∴37＞∴37?故答案為：＞；∵5＞∴5＞∴?5故答案為：＜．14．（2022春?海豐縣期末）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．【分析】根據點在數軸的位置，知：a＜0，b＞0，且a的絕對值大于b的絕對值．根據實數的運算法則，知：a﹣b＜0，a+b＜0．再根據絕對值的性質進行化簡即可．【解答】解：根據數軸得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案為：2b．15．（2022春?牡丹江期中）已知a是8的整數部分，b是8的小數部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝0．【分析】根據4＜8＜9，開方求出8的整數部分，表示出小數部分，確定出a與b的值，代入所求式子計算即可求出值．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜8∴8的整數部分a＝2，小數部分b=8則原式＝﹣8+8＝0．故答案為：016．（2022春?濱州期末）m，n分別是2?1的整數部分和小數部分，則2m﹣n＝1?2【分析】先估算出2的大致范圍，然后可求得2?1的整數部分和小數部分，從而可得到m、n【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2

∴0＜2∴m＝0，n=2∴2m﹣n＝0﹣（2?1）＝1?故答案為：1?217．（2022春?啟東市期中）對于任意兩個正數x和y，規定x⊕y=x?y(x≥y)y?x(x＜y)，例如，4⊕1=【分析】利用規定x⊕y的運算法則分別計算5⊕2和5⊕3后，再利用實數的運算法則運算即可．【解答】解：∵5⊕2=5?2，5⊕3＝3∴（5⊕2）﹣（5⊕3）＝（5?2）﹣（3?=5?2﹣3＝25?故答案為：25?18．（2022春?黔西南州期末）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊AB在數軸上，且點B表示的數為1．將正方形ABCD沿著數軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S＝1時，數軸上點B'表示的數是2.5．【分析】根據正方形ABCD的面積為4得到邊長AD＝AB＝2，移動方向不確定，應該分類討論，即可得到點B'表示的數．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長AD＝AB＝2，∴點A表示的數為3，當正方形沿數軸向右移動時，當S＝1時，AD×AB′＝1，∴AB′=1∴點B'表示的數為2.5；

當正方形沿數軸向左移動時，當S＝1時，BC×A′B＝1，∴A′B=1∴BB′＝1.5，∴點B'表示的數為1﹣1.5＝﹣0.5；故答案為：2.5或﹣0.5．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?安岳縣校級月考）計算：（1）（3）2?16（2）（﹣2）3×1214+（﹣1）（3）(?4)2【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（3）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）（3）2?＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×1214+＝﹣8×11＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(?4)＝4+3＝2．

20．（2022秋?蕭山區校級期中）課堂上，老師讓同學們從下列數中找一個無理數：?47，3，|?12（1）甲、乙、丙三位同學中，說錯的是甲．（2）請將老師所給的數字按要求填入橫線內：整數：0、?16負分數：?47【分析】（1）根據無理數的定義解答即可；（2）根據有理數的分類解答即可．【解答】解：（1）因為“?47”是負分數，屬于有理數；“3”是無理數，“所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲；故答案為：甲；（2）?16=?4，|?1整數有：0，?16負分數有：?4故答案為：0，?16；?21．（2022春?重慶月考）已知5的整數部分是a，5的小數部分是b，c﹣1是9的算術平方根，求2a+2ba【分析】估算無理數的大小得到a，b的值，再根據算術平方根的定義求出c的值，然后代入代數式進行計算即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴a＝2，b=5∵c﹣1是9的算術平方根，∴c﹣1＝3，∴c＝4，∴2a+2ba

=4+2(＝2+5?2﹣2＝25?22．（2022秋?杭州期中）（1）若a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，c=|7?11則a＝1；b＝0；c＝11?7；x＝﹣2；y＝（2）若a與b互為相反數，c與d互為倒數，|e|=2，求代數式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2【分析】（1）根據絕對值，算術平方根的非負性，進行計算即可解答；（2）根據相反數，倒數，絕對值的意義可得a+b＝0，cd＝1，e＝±2，然后代入式子中進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，∴a＝1，b＝0，∵c=|7∴c=11∵|x+2|+y?3∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，故答案為：1；0；11?（2）∵a與b互為相反數，c與d互為倒數，|e|=2∴a+b＝0，cd＝1，e＝±2，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×0+（﹣1）﹣2＝0﹣1﹣2＝﹣3，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值為﹣3．23．（2022秋?南岸區校級期中）（1）若|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z=0，求x﹣2y+（2）如圖，實數a，b，c是數軸上A，B，C三點所對應的數，化簡3c3+|c﹣b|?(a?b)2

【分析】（1）已知等式為三個非負數的和為0的形式，只有這幾個非負數都為0，求x、y、z的值，即可求得x﹣2y+z的值，進一步得出答案；（2）根據數軸判斷a、b、c的正負，然后判斷c﹣b、a﹣b、a+c的正負，然后去絕對值，去根號，最后整理即可．【解答】解：（1）∵|2x﹣4|+（y+3）2+x+y+z∴2x﹣4＝0，y+3＝0，x+y+z＝0，∴x＝2，y＝﹣3，z＝1，∴x﹣2y+z＝2+6+1＝9，∴x﹣2y+z的平方根為±3．（2）由數軸可知，b＜a＜0＜c，|c|＞|a|，∴c﹣b＞0，a﹣b＞0，a+c＞0，∴3c3+|c﹣b|?(a?b)2＝c+c﹣b﹣（a﹣b）+a+c＝c+c﹣b﹣a+b+a+c＝3c．24．（2022秋?溫州期中）操作探究：已知在紙面上有一數軸（如圖所示），（1）折疊紙片，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣2的點與表示2的點重合；（2）折疊紙片，使表示﹣1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示﹣3的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為13（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，此時點A表示的數是?112；點B表示的數是15③表示5點與表示2?5（3）已知數軸上P，Q兩點表示的數分別為﹣1和3，有一只電子小蝸牛從P點出發以每