湖北省天門市六校2024屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．12．已知□ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE3．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣84．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個6．在以下”綠色食品、響應環保、可回收物、節水“四個標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．258．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±29．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．2610．某水果超市從生產基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點，若△PBE是等腰三角形，則腰長為________．12．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．13．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．14．無論x取何值，分式總有意義，則m的取值范圍是______．15．如圖，在中，點是邊上的動點，已知，，，現將沿折疊，點是點的對應點，設長為.（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點落在內（包括邊界），則的取值范圍是______.16．如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉中心旋轉而得，則旋轉中心的坐標是______.17．在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，且，則k的值為_____________．18．兩個實數，，規定，則不等式的解集為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績為x分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級A級B級C級D級現隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統計圖請根據相關信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．20．（6分）先化簡，再求值：()÷，其中x＝．21．（6分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.22．（8分）隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數據的中位數是，眾數是；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區有200名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．23．（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．25．（10分）如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設△OPA的面積為S。（1）求點C的坐標;（2）求S關于x的函數解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標，如果不能，說明理由.26．（10分）解下列方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【題目詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數上，∴即反比例函數的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【題目點撥】本題考查了反比例函數和一次函數的結合，解題的關鍵是找到反比例函數與一次函數的交點坐標，結合正方形性質找到解題的突破口.2、C【解題分析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．3、D【解題分析】試題分析：利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．4、A【解題分析】

直接根據平行線分線段成比例定理求解．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．5、C【解題分析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據平行線的性質和等腰三角形的性質即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點E，P，F，C四點共圓，根據圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，根據直角三角形的性質得到AO＝PO＝AE，推出點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，當O、C、P共線時，CP的值最小，根據三角形的三邊關系得到PC≥OC﹣OP，根據勾股定理即可得到結論．【題目詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點E，P，F，C四點共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點P在以O為圓心，AE為直徑的圓上，∴當O、C、P共線時，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、圓的綜合等知識，借助圓的性質解決線段的最小值是解答的關鍵.6、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可．【題目詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項B，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；選項C，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D，不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、B【解題分析】

用、分別代替原式中的、，再根據分式的基本性質進行化簡，觀察分式的變化即可.【題目詳解】根據題意，得新的分式為.故選：.【題目點撥】此題考查了分式的基本性質.8、D【解題分析】∵，∴4的平方根是，故選D.9、B【解題分析】

利用平移的性質得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據S陰影部分＝S梯形BB′C′E進行計算．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．10、D【解題分析】

設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【題目詳解】設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或或【解題分析】分情況討論：(1)當PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點，∴AP=DP=2，根據勾股定理得：BP===；若B為頂點，則根據PB=BE′得，E′為CD中點，此時腰長PB=；(2)當PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；①當E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當E在CD上時，如圖3所示：設CE=x，則DE=4?x，根據勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+(4?x)2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長為：，或，或；故答案為，或，或.點睛：本題考查了正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質并能進行推理計算是解決問題的關鍵.12、1【解題分析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．13、【解題分析】

由正方形的性質可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據勾股定理得DE長，再由求周長即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據勾股定理得，在中，根據勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.14、m＞1【解題分析】

根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】解：當x2+2x+m≠0時，總有意義，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案為：m＞1．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．15、2；【解題分析】

（1）根據折疊的性質可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當落在上時，過點作于點.∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．16、或【解題分析】

根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心.【題目詳解】解：如圖：連接AC,BD，作他們的垂直平分線交于點P，其坐標為（1，-1）同理，另一旋轉中心為（1,1）故答案為或【題目點撥】本題主要考查了旋轉中心的確定，即出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心.17、【解題分析】

先根據解析式確定點A、B的坐標，再根據三角形的面積公式計算得出答案.【題目詳解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴點A（-，0），點B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案為：.【題目點撥】此題考查一次函數圖象與坐標軸的交點，一次函數與幾何圖形面積，正確理解OA、OB的長度是解題的關鍵.18、【解題分析】

根據題意列出方程，再根據一元一次不等式進行解答即可.【題目詳解】由規定，可得.所以，，就是，解得，.故答案為：【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于理解題意.三、解答題(共66分)19、（1）100；；（2）補圖見解析；（3）240人.【解題分析】

根據條件圖可知（1）一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于；（2）求出等級人數為名，再畫圖；（3）由（2）估計該校等級為C級的學生約有．【題目詳解】解：在這次調查中，一共抽取學生名，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于，故答案為100、；等級人數為名，補全圖形如下：估計該校等級為C級的學生約有人．【題目點撥】本題考核知識點：統計圖，由樣本估計總體.解題關鍵點：從統計圖獲取信息.20、【解題分析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：，當x＝時，原式．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21、證明見解析【解題分析】本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法.根據等腰梯形的性質利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．22、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解題分析】

（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數．【題目詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）÷2＝16，17出現3次最多，所以眾數是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）200×14＝2答：該小區居民一周內使用共享單車的總次數為2次．【題目點撥】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．23、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內的溫度約為76℃【解題分析】

（1）利用待定系數法代入函數解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內的溫度即可．【題目詳解】解：（1）當0≤x≤10時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系為：y=kx+b，依據題意，得，解得：，故此函數解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為：y=，依據題意，得：100=，即m=1000，故y=，當y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為76℃．【題目點撥】此題主要考查了一次函數以及反比例函數的應用，根據題意得出正確的函數解析式是解題關鍵．24、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；【解題分析】

（1）由矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；【題目詳解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四邊形EFPH為矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四