第三章算法基礎算法概述基本數據結構排序算法查找算法圖論算法基礎動態規劃算法基礎contents目錄01算法概述算法定義算法是一組明確的、有序的、按步驟執行的規則，用于將輸入轉化為所要求的輸出。有窮性算法必須在有限的時間內完成，無論何種情況下都能在有限步內終止。確定性算法的每一步都必須有明確的定義，不存在二義性。可行性算法的每一步都必須是可以實現的，不能包含無法實現的操作。輸入算法必須有至少一個輸入。輸出算法至少有一個輸出，輸出是算法執行的結果。算法的定義與特性按功能排序算法、搜索算法、圖算法等。按應用領域計算機科學、數學、工程等。算法的分類與應用領域數據結構如鏈表、樹、圖等。排序與搜索如快速排序、二分搜索等。算法的分類與應用領域如渲染、動畫等。計算機圖形學如神經網絡、決策樹等。人工智能與機器學習算法的分類與應用領域時間復雜度空間復雜度可讀性穩定性算法的評價指標01020304評估算法執行時間隨輸入規模增長的速度。評估算法所需存儲空間隨輸入規模增長的速度。評估算法代碼的清晰度和易理解程度。評估算法在處理異常和誤差時的魯棒性。02基本數據結構線性表是一種基本的數據結構，由一系列有序的元素組成，每個元素最多只有一個前驅和一個后繼。常見的線性表有數組和鏈表。線性表的基本操作包括插入、刪除、查找和修改等，這些操作的時間復雜度會影響到算法的效率。線性表及其操作線性表操作線性表棧01棧是一種特殊的數據結構，遵循后進先出（LIFO）原則，即最后一個進入棧的元素將是第一個出來的元素。棧的主要操作有壓棧、彈棧和查看棧頂元素等。隊列02隊列是一種特殊的數據結構，遵循先進先出（FIFO）原則，即第一個進入隊列的元素將是第一個出來的元素。隊列的主要操作有入隊、出隊和查看隊首元素等。應用03棧和隊列在計算機科學中有著廣泛的應用，如括號匹配、表達式求值、深度優先搜索、廣度優先搜索等。棧和隊列及其應用樹是一種非線性數據結構，由節點和邊組成，其中節點表示對象，邊表示對象之間的關系。樹具有層次結構，根節點位于最頂層，其他節點按層次順序向下展開。樹二叉樹是樹的一種特殊形式，每個節點最多有兩個子節點，通常稱為左子節點和右子節點。二叉樹在計算機科學中有著廣泛的應用，如二叉搜索樹、平衡二叉樹、堆和決策樹等。二叉樹樹和二叉樹基本概念03排序算法插入排序法原理及實現通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。總結詞插入排序的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。這個過程可以類比為將手伸進已排好序的撲克牌中，找到合適的位置將新的牌插入進去。插入排序在數據量較小的時候效率較高，但在數據量較大的時候效率較低。詳細描述總結詞首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。詳細描述選擇排序的工作原理是在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置。然后，再從剩余未排序的元素中繼續尋找最小（或最大）的元素，然后放到已排序序列的末尾。這個過程會一直重復，直到所有元素都排好序。選擇排序的時間復雜度為O(n^2)，空間復雜度為O(1)。選擇排序法原理及實現VS通過不斷地交換相鄰的不符合順序要求的元素位置，直到沒有需要交換的元素為止。詳細描述交換排序的工作原理是通過不斷地交換相鄰的不符合順序要求的元素位置，直到沒有需要交換的元素為止。這個過程可以類比為在打牌時，如果發現手中的牌不符合順序要求，就交換兩張牌的位置，直到手中的牌都符合順序要求。交換排序包括冒泡排序和快速排序等算法。總結詞交換排序法原理及實現04查找算法順序查找法實現遍歷整個數據結構，比較每個元素。如果遍歷完整個數據結構仍未找到目標元素，則返回空或拋出異常。如果找到目標元素，則返回該元素的位置。順序查找法原理：從數據結構中的第一個元素開始，逐個比較每個元素，直到找到目標元素或遍歷完整個數據結構。順序查找法原理及實現二分查找法原理：將數據結構分成左右兩部分，根據目標元素與中間元素的比較結果，排除一部分元素，然后在另一部分繼續查找，直到找到目標元素或確定目標元素不存在。二分查找法原理及實現二分查找法實現確定數據結構的左右邊界。將中間元素與目標元素進行比較。二分查找法原理及實現010204二分查找法原理及實現如果中間元素等于目標元素，則返回中間元素的位置。如果中間元素大于目標元素，則在左半部分繼續查找。如果中間元素小于目標元素，則在右半部分繼續查找。如果數據結構為空或未找到目標元素，則返回空或拋出異常。03在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字哈希表查找法原理：利用哈希函數將目標元素的鍵轉換為數據結構中的位置，然后在該位置查找目標元素。哈希表查找法實現定義哈希函數，將目標元素的鍵轉換為數據結構中的位置。在該位置查找目標元素。如果找到目標元素，則返回該元素的位置。如果未找到目標元素，則返回空或拋出異常。哈希表查找法原理及實現05圖論算法基礎使用矩陣來表示圖，矩陣的行和列對應于圖中的頂點，矩陣中的元素表示頂點之間的邊。鄰接矩陣鄰接表圖的遍歷使用鏈表來表示圖中的邊，每個頂點對應一個鏈表，鏈表中的元素表示與該頂點相連的頂點。通過訪問圖中的所有頂點，對圖進行遍歷。常見的遍歷方法有深度優先搜索和廣度優先搜索。030201圖的表示方法和存儲結構03Floyd-Warshall算法用于求解所有頂點對之間的最短路徑問題，通過動態規劃求解。01Dijkstra算法用于求解單源最短路徑問題，從給定的源頂點出發，找到到其他所有頂點的最短路徑。02Bellman-Ford算法用于求解帶負權重的單源最短路徑問題，可以處理帶有負權重的邊。最短路徑問題求解方法最小生成樹問題求解方法Prim算法用于求解最小生成樹問題，通過不斷添加邊來構建最小生成樹。Kruskal算法用于求解最小生成樹問題，通過選擇權重最小的邊來構建最小生成樹。06動態規劃算法基礎動態規劃是一種通過將問題分解為子問題并存儲子問題的解決方案，以避免重復計算的技術。通過將子問題的解存儲在所謂的“狀態”中，動態規劃可以快速地找到子問題的解，從而解決整個問題。動態規劃的基本思想是將問題分解為相互重疊的子問題，并將子問題的解存儲在狀態中，以便在需要時可以快速訪問它們。通過這種方式，動態規劃可以避免重復計算相同的子問題，從而提高算法的效率。動態規劃算法通常由兩個主要部分組成：一個是狀態轉移方程，用于描述子問題之間的關系；另一個是解決方案的構建，用于根據狀態轉移方程構建問題的解。動態規劃思想介紹背包問題是一種經典的優化問題，其目標是在給定一組物品和一組容量限制的情況下，選擇一些物品放入背包中，以使背包中物品的總價值最大。背包問題的動態規劃解決方案通常使用一個二維數組來存儲狀態，其中每個元素表示在當前容量和已選擇物品集合下，能夠獲得的最大價值。通過迭代更新這個數組，最終可以得到問題的最優解。動態規劃是解決背包問題的一種有效方法。通過將背包問題分解為一系列子問題，并存儲子問題的解，動態規劃可以避免重復計算相同的子問題，從而大大提高算法的效率。背包問題求解方法最長公共子序列（LongestCommonSubsequence,LCS）問題是一種經典的計算機科學問題，其目標是在兩個序列中找出最長的相同順序的子序列。動態規劃是解決最長公共子序列問題的常用方法。通過將問題分解為一系列子問題，并存儲子問