勾股定理abc這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．活動(dòng)1：古韻今風(fēng)閱讀21頁章前引言：

二、探究新知1.追溯歷史：相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了下列問題的答案，同學(xué)們你能找到嗎？ABCabc思考：1.圖中三個(gè)正方形的面積SA、SB、SC

有什么關(guān)系？2.若正方形A、B、C的邊長是a、b、c，能否用一個(gè)等式表示出來？3.你發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？歸納：1、A、B、C的面積關(guān)系：SA+SB=SC

2.等腰直角三角形三邊關(guān)系：兩直邊的平方和等于斜邊的平方BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？2.解密真相：ABCABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625448圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積C⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖乙命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。abc你能證明這個(gè)命題是正確的命題嗎？3.借古鼎新：已知四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。利用這些直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，來說明：學(xué)生展示兩種不同的方案：趙爽證明鄒元治證明babababacccccacabcaca=2ab+a2

-2ab+b2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為也可以表示為c2+(b-a)2想一想:大正方形的面積該怎樣表示?方案一

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。11

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！（又稱為“商高定理”）結(jié)論變形c2

=

a2

+

b2abcABCa2

b2C2a

b

C三、取其精華、古為今用1、求圖中字母A、B所代表的正方形的面積2、求出下列直角三角形中未知邊的長度35x5x129米12米BAc3、臺(tái)風(fēng)來襲，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？四、爭奪狀元1.在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，求c。2、在Rt△ABC中，，（1）如果a=6，c=10，則b=_______；(2)如果c=25，b=20，則a=________.3、一棵大樹高8米，一只小鳥從離樹根15米的地上沿直線飛到大樹頂端，這只小鳥至少飛了多少米？8米15米五、溫故反思：一個(gè)定理：兩個(gè)方案：三種思想：勾股定理趙爽證明、鄒元治證明數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化c