人教版·九年級數學上冊-第25章2節25.2.1用列表法求概率

比賽教師：凱迪日耶·熱合木提拉時間：2020年7月目錄導入知識講解課堂小結課堂練習布置作業知識回顧

一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結果，那么事件A發生的概率為：求概率的步驟：（1）列舉出一次試驗中的所有結果（n個）；（2）找出其中事件A發生的結果（m個）；（3）運用公式求事件A的概率:1.會用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現的結果。

2.

會用列表法求出事件的概率。（重難點）

課時導入我們在日常生活中，常常會用擲硬幣的方式來決定游戲的勝負，下列請同學們思考下面的這種游戲規則是否公平。在班里做游戲向空中拋擲兩枚硬幣，如果落地后一正一反，甲方贏；如果落地后兩面一樣，乙方贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？

1

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；探究1

直接列舉法求概率“擲兩枚硬幣”所有結果如下：①②①②①②①②

因為P(乙方贏)=P(甲方贏).所以這個游戲是公平的.解：兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形，所以乙贏的概率是一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上，共有反正，正反兩種情形，所以甲方贏的概率是

上述這種列舉法我們稱為直接列舉法（枚舉法）。

為了不重不漏地列出所有這些結果嗎？你們有什么好辦法么？

擲兩枚硬幣，不妨設其中一枚為A,另一枚為B,用列表法列舉所有可能出現的結果。

B

A正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)

隨機事件“同時”與“先后”的關系：“兩個相同的隨機事件同時發生”與“一個隨機事件先后兩次發生”的結果是一樣的.探究2

用列表法求概率式例2

同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點數相同；

（2）兩枚骰子點數的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點數為2．

分析：當一次試驗是擲兩枚骰子時,為不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法.

由上表可以看出,同時擲兩枚骰子,可能出現的結果有36種,并且它們出現的可能性相同.(1)兩枚骰子的點數相同(記為事件A)的結果有6種,

即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以(2)兩枚骰子的點數和是9(記為事件B)的結果有4種,

即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以(3)至少有一枚骰子的點數為2(記為事件C)的結果有11種,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，所以1.用列表法求概率的步驟：①列表；②通過表格計數，確定所有等可能的結果數n和關注的結果數m的值；③利用概率公式計算出事件的概率．2.適用條件：如果事件中各種結果出現的可能性均等，含有兩次操作(如擲骰子兩次)或兩個條件(如兩個轉盤)的事件．

思考:

什么時候用“列表法”方便?當一次試驗涉及兩個因素時,且可能出現的結果較多時，為重復不遺憾地列出所有可能的結果，通常用列表法。列舉法關鍵常用方法在于正確列舉出試驗結果的各種可能性.直接列舉法列表法前提條件基本步驟適用對象確保試驗中每種結果出現的可能性大小相等.①列表；②確定m,n的值，代入概率公式計算.兩個試驗因素或分兩步進行的試驗.1.把一個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是()2.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？分析：

設兩把鎖分別為m、n，