2024屆福建省莆田市哲理中學數學八下期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．142．函數y=5x﹣3的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等于（）A． B． C．3 D．4．已知第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－55．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，46．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥37．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD8．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．9．在直角坐標系中,函數與的圖像大數是（）A． B．C． D．10．下面是任意拋擲一枚質地均勻的正六面體骰子所得結果，其中發生的可能性很大的是（）A．朝上的點數為 B．朝上的點數為C．朝上的點數為的倍數 D．朝上的點數不小于二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．12．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）13．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．16．2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．17．分式的最簡公分母為_____．18．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數根，k為負整數．（1）求k的值；（2）如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．20．（6分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由21．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點，點為直線上一點，，點為軸正半軸上一點，連接，的面積為1．(1)如圖1，求點的坐標；(2)如圖2，點分別在線段上，連接，點的橫坐標為，點的橫坐標為，求與的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，如圖3，連接，點為軸正半軸上點右側一點，點為第一象限內一點，，，延長交于點，點為上一點，直線經過點和點，過點作，交直線于點，連接，請你判斷四邊形的形狀，并說明理由．22．（8分）計算：(2018+2018)(-)23．（8分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點，于點，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.24．（8分）先化簡再求值，其中.25．（10分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料．26．（10分）如圖，在4×3正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫線段EF，使得EF的長為，以AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【題目點撥】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.2、B【解題分析】

根據一次函數圖像與k，b的關系得出結論．【題目詳解】解：因為解析式y=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經過第二象限，故選B．【題目點撥】考查了一次函數圖像的性質，熟練掌握一次函數圖像與k，b的關系是解決本題的關鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．3、B【解題分析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【題目詳解】解：，故選：B.【題目點撥】此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4、A【解題分析】

根據平面直角坐標系內點的坐標的意義即可解答．【題目詳解】解：第一象限內點到兩坐標軸的距離相等，，解得．故選：．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是到軸的距離，縱坐標的絕對值就是到軸的距離．5、C【解題分析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【題目詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．6、B【解題分析】分析：根據二次根式有意義的條件回答即可.詳解：由有意義，可得3-x≥0,解得：x≤3.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是知道二次根式有意義，被開方數為非負數.7、D【解題分析】

根據菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對角線平分對角，作出選擇即可．【題目詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項錯誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項錯誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．8、D【解題分析】

根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【題目詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【題目詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖像的性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小；常數項為0，函數過原點.10、D【解題分析】

分別求得各個選項中發生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項．【題目詳解】A、朝上點數為2的可能性為；B、朝上點數為7的可能性為0；C、朝上點數為3的倍數的可能性為；D、朝上點數不小于2的可能性為.故選D.【題目點撥】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目（面積）相同，誰包含的情況數目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由正方形的性質可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據勾股定理得DE長，再由求周長即可.【題目詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據勾股定理得，在中，根據勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活的應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.12、正確【解題分析】

先去括號，再把除法變為乘法化簡，化簡后代入數值判斷即可．【題目詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．13、＞．【解題分析】

函數解析式y=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【題目詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．14、.【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.15、①②④【解題分析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說法正確。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③說法錯誤。∵EF=2，∴CE=CF=。設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④說法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。16、【解題分析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【題目詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、10xy2【解題分析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數的最小公倍數；

（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18、a＞b【解題分析】

根據k<0,y隨x增大而減小解答【題目詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的圖像上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便三、解答題(共66分)19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解題分析】

（2）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．【題目詳解】解：（2）根據題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）①③作為條件，②作為結論，見解析；（2）等腰三角形，見解析【解題分析】

（1）根據題意，結合平行線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線的性質和角平分線的定義證明即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如圖：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【題目點撥】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的性質，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養學生“執果索因”的思維方式與能力．21、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四邊形是矩形，理由見解析【解題分析】

（1）作DL⊥y軸垂足為L點，DI⊥AB垂足為I，證明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB?DI＝1，求得OB＝AB?AO＝8?2＝6，即可求B坐標；

（2）設∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；證明四邊形MPKQ為矩形，再證明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式為y＝?3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，表達出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝?；

（3）作NW⊥AB垂足為W，證明△ANW≌△CAO，根據邊的關系求得N（4，2）；延長NW到Y，使NW＝WY，作NS⊥YF，再證明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；設YS＝a，FY＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；設GF交y軸于點T，設FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直線FN的解析式，聯立方程組得到G點坐標；把G點代入得到y＝x+3，可知R（4，0），證明△GRA≌△EFR，可得四邊形AGFE為平行四邊形，再由∠AGF＝180°?∠CGF＝90°，可證明平行四邊形AGFE為矩形．【題目詳解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝?2，

∴A（?2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y軸垂足為L點，DI⊥AB垂足為I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的橫坐標為2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB?DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB?AO＝8?2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵MN＝MB，

∴設∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x軸垂足為K，MQ⊥AB垂足為Q，MP⊥NK，垂足為P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四邊形MPKQ為矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°?45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵MN＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴設BD的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式為y＝?3x＋18，

∵點M的縱坐標為d，

∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝?3x＋18得d＝?3x＋18，

解得x＝，

∴OQ＝；

∵N的橫坐標為t，

∴OK＝t，

∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，

∴＝t＋d，

∴d＝；

（3）作NW⊥AB垂足為W，

∴∠NWO＝90°，

∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠ACN＝∠ANC，

∴AC＝AN，

又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，

∴△ANW≌△CAO（AAS），

∴AO＝NW＝2，

∴WB＝NW＝2，

∴OW＝OB?WB＝6?2＝4，

∴N（4，2）；

延長NW到Y，使NW＝WY，∴△NFW≌△YFW（SAS）∴NF＝YF，∠NFW＝∠YFW，

又∵∠HFN＝2∠NFO，

∴∠HFN＝∠YFN，

作NS⊥YF，

∵∠FH⊥NH，

∴∠H＝∠NSF＝90°，

∵FN＝FN，

∴△FHN≌△FSN（AAS），

∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4，

設YS＝a，FY＝FN＝a＋，

在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2?YS2；NS2＝FN2?FS2；NY2?YS2＝FN2?FS2，

∴42?a2＝(a＋)2-()2，

解得a＝

∴FN＝；

在Rt△NWF中WF＝，

∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10，

∴F（10，0），

∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6，

∴AW＝FW，

∵NW⊥AF，

∴NA＝NF，

∴∠NFA＝∠NAF，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠NFA＝∠ACO，

設GF交y軸于點T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO，

∴∠CGF＝∠COF＝90°，

設FN的解析式為y＝px＋q

（p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q

得，解得，∴，∴聯立，解得：，∴，

把G點代入y＝mx＋3，得，得m＝，

∴y＝x＋3，

令y＝0得0＝x＋3，x＝4，

∴R（4，0），

∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF?OR＝10?4＝6，

∴AR＝RF，

∵FE∥AC，

∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA，

∴△GRA≌△EFR（AAS），

∴EF＝AG，

∴四邊形AGFE為平行四邊形，

∵∠AGF＝180°?∠CGF＝180°?90°＝90°，

∴平行四邊形AGFE為矩形．【題目點撥】本題是一次函數的綜合題；靈活應用全等三角形的判定和性質以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形和矩形的判定，會待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．22、2018.【解題分析】分析：先提公因式2018，再用平方差公式計算即可.詳解：原式=2018(+)(-)=2018[()2-()2]=2018點睛：此題考查了實數的混合運算，提取公因式后利用平方差公式進行簡便計算是解決此題的關鍵.23、（1）；（2）的面積是.【解題分析】

（1）由矩形的性質可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質和平行線的性質可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM