數(shù)學活動教學目標1、利用“兩點之間，線段最短”原理確定最短路徑2、利用“垂線段最短”原理確定最短路線3、體會把立體圖形展開成平面圖形確定最短路徑4、構(gòu)建“對稱模型”確定最短路徑一位將軍從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？將軍飲馬問題1ABABA′Pl將軍飲馬問題2A如圖，一位將軍從圖中的A地出發(fā)，先到一片筆直的草地吃草，再到一條筆直的河邊飲馬，然后回到A地．到何處吃草，何處飲馬可使他所走的路線全程最短？ＡＡ′Ａ″ＰＱl1l2將軍飲馬問題3BA如圖，一位將軍從圖中的A地出發(fā)，先到一片筆直的草地吃草，再到一條筆直的河邊飲馬，然后回到B地．到何處吃草，何處飲馬可使他所走的路線全程最短？ABA′B′PQl1l2如圖，∠AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上，且OM=1,ON=3,點P,Q分別在邊OB,OA上，則MP+PQ+QN的最小值是多少？題型一、利用“兩點之間，線段最短”原理確定最短路徑解：分別作點N、M關(guān)于射線OA、OB的對稱點N′、M′,連接N′M′,∴MP=M′P，QN=QN′∴MP+PQ+QN=M′P+PQ+QN′=M′N′OABMNM′N′PQ在Rt△OM′N′中，M′N′2=OM′2+ON′2M′N′=題型一、利用“兩點之間，線段最短”原理確定最短路徑如圖，這是個長方體木塊，已知AB=3，BC=6，CD=2，假設(shè)一只螞蟻在點A處，它要沿著木塊表面爬到點D處，則螞蟻爬行的最短路線長是①D②CDEFD③E題型二、利用“垂線段最短”原理確定最短路徑如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為BC邊上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是多少？解：AF=AC-FC=6-2=4在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2∴AB=10過點F作FH⊥AB易證△FAH∽△BAC∴FH:BC=AF:AB即FH:8=4:10∴FH=3.2∵FP=FC=2∴PH=FH-FP=1.2由動態(tài)演示可知：點P在FH上時，點P到邊AB距離的最小。題型二、利用“垂線段最短”原理確定最短路徑如圖，圓錐底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線長是多少？解：由展開圖可知，點B到AC的線段，垂線段最短，即BD為所求線段。∵圓錐底面半徑為1∴BB′=2π·1=2π∵AB=3∴BB′=·π·3=2π∴n=120°∴∠BAC=n=60°∵sin∠BAC===∴BD=答：螞蟻爬行的最短路線長是

1、如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E,若點P,Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為多少？練習D′PQ

2、如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，求PA+PB的最小值。練習OPABMNA′OABMNp直擊中考MFP0xy1、（2017·瀘州）已知拋物線y=x2+1具有以下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到X軸的距離相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一動點，則△PMF周長的最小值是（）A、3B、4C、5D、6C直擊中考AOCPB2、（2016.安徽.10）如圖,在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC.則線段CP長的最小值為（）A、B、2C、D、B直擊中考3、(2016.天津.24題⑶）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′,O′，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P′,當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標.BAO′A′OxyPP′BAO′A′OxyPP′B′直擊中考4、（2016，陜西，25題⑵）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，