專題08勾股定理之圖形折疊模型綜合應用（4大類型）解題思路解題思路（1）折疊的規律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關于折痕成軸對稱，兩圖形全等.（2）利用線段關系和勾股定理，運用方程思想進行計算.【典例分析】【類型一：折疊構造直角三角形】【典例1】（保定二模）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．4 B．3 C．2 D．5【變式1-1】如圖所示的三角形紙片中∠B＝90°，AC＝13，BC＝5．現將紙片進行折疊，使得頂點D落在AC邊上，折痕為AE．則BE的長為（）A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3

【類型二：折疊構造三垂直圖形】【典例2】（2020春?西城區校級期中）如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊后點D恰好落在BC邊上的點F處（1）求CE的長；（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點P，使得PA+PE值最小？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由．【變式2】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米．（1）求BF與FC的長．（2）求EC的長．

【類型三：折疊構造全等三角形】【典例3】（思明區校級期中）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的縱坐標為（）A．﹣2 B．﹣2.4 C．?22 D．【變式3-1】（紅河州期末）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為．【變式3-2】（成華區期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE所在直線折疊，使點B落在矩形內點B′處，連接CB′，則CB′的長為．【變式3-3】（2020?張家港市期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E

是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG（1）求證：△ABG≌△AFG（2）求∠EAG的度數（3）求BG的長【類型三：折疊構造等腰三角】【典例4】（2020?碑林區校級月考）如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處（1）試說明：B′E＝BF（2）若AE＝3，AB＝4，求BF的長【變式4-1】（2019?潮南區一模）如圖，把長方形紙片ABCD沿EF

折疊后，使得點D落在點H的位置上，點C恰好落在邊AD上的點G處，連接EG．（1）△GEF是等腰三角形嗎？請說明理由；（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的長度．【夯實基礎】1．（2022秋?大東區校級期末）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022秋?槐蔭區校級期末）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

3．（2021秋?洛江區期末）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，若將AC沿AE折疊，使得點C與AB上的點D重合，則△AEB的面積為cm2．4．（2021秋?興文縣校級期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為．5．（2021秋?峨邊縣期末）有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．6．（2022秋?新泰市期末）如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，你能求出CD的長嗎？7．（2021秋?景德鎮期中）如圖，△ABC的三邊分別為AC＝5，BC＝12，AB

＝13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）求折痕AD的長．【能力提升】8.已知矩形OABC的邊長OA＝4，AB＝3，E是OA的中點，分別以所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，直線l經過C、E兩點．