泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

i.計(jì)算：I2）4（-2）"的結(jié)果是（）

A.-3B.0C.-1D.3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2y；?v'=3/B.

C.(“丁>D.

3.如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖（）

主

視

圖

俯

視

圖

D.

4.如圖，將一張含有30角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若44，則

A.14B.|6C.90-aD.a-44

5.某中學(xué)九年級(jí)二班六級(jí)的8名同學(xué)在一次排球墊球測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）

3538424440474545

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.42、42B.43、42C.43、43D.44、43

6.夏季來(lái)臨，某超市試銷A,B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A

型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)X,B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)

A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，8型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（）

x^y?53OO■5300

AJR

?[2OO.t^l5Oy?3O*1150x4-2001-30*

「[m+”30m?yu30

C..D

200x>15Ov-53OO'150"2（Mh-5300.

7.二次函數(shù)Iax:'hx>c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)v=U與一次函數(shù)i-ai?6在同一坐

X

標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

K??<

8.不等式組丁一.有3個(gè)整數(shù)解，則4的取值范圍是()

2(x-a)

A.—6Sa<—5B.—5

C.—6<a<—5D.—SaS—5

9.如圖，BM與OO相切于點(diǎn)B，若ZW?f140，則Z/fCfl的度數(shù)為（)

A

M

A.40B.50C.D.70,

10.一元二次方程(x+l)(.r-3)=2x-5根的情況是()

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)正根,且都小于3D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3

11.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,MBC經(jīng)過(guò)平

移后得到M0G,若AC上一點(diǎn)/(L2,L4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，點(diǎn)。繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

,則點(diǎn)P.的坐標(biāo)為()

B.(-28-3.6)

C.(382.6)D.(-38-2.6)

12.如圖，。”的半徑為2,圓心”的坐標(biāo)為(3.4),點(diǎn)〃是上的任意一點(diǎn),

PALPR，且PA，PB與X軸分別交于A,n兩點(diǎn)，若點(diǎn)A,點(diǎn)R關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)

稱，則.48的最小值為()

A.3B.4C.6D.8

二、填空題

13.一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是O.fMNMXXM)<X)(MMK)(XKMM)O(KKMXXN3Ax,將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

kg.

14.如圖，OO是X4BC的外接圓，/A45?RC4，則的直徑為

15.如圖，在矩形ABCD中，AB6,BC10,將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在

*處，若EA,的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C，則sin,.48E的值為?

16.觀察“田”字中各數(shù)的關(guān)系:

則C的值為o

17.如圖，在ZUflC中，AC6.RC10,tanC=3，點(diǎn)。是/C邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

4

C重合），過(guò)。作DE一BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)（7）-、，

ADEF的面積為S，則S與X之間的函數(shù)關(guān)系式為.

18.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百

步，各中開(kāi)門，出東門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步而見(jiàn)木？”

用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形

小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹(shù)木，求

出南門多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木（即點(diǎn)D在直線AC±）?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為

步.

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值:其中ms'2-2-

20.文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分

別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店

可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書店應(yīng)

如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

21.為增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，我市某中學(xué)組織初三年級(jí)1000名學(xué)生參加了“校園安全知識(shí)競(jìng)賽"，隨

機(jī)抽取了一個(gè)班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，分為J,fi,C，D四個(gè)等級(jí)，并把結(jié)果整理繪制成

條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分），請(qǐng)依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為J的學(xué)生人數(shù)；

（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機(jī)抽取3人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)求出恰好抽到2名

女生和1名男生的概率.

22.如圖，矩形ARCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,￡是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)

vm的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F.

X

（1）若點(diǎn)R坐標(biāo)為（-&（））,求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若4/4E-2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

23.如圖，.MBC中，。是AB上一點(diǎn)，DE.4C于點(diǎn)E，尸是4。的中點(diǎn)，

FGLBC于點(diǎn)G,與交于點(diǎn)“，若FG=AF,/G平分.（IB,連接（H：,

(,l).

(1)求證：\ECG、\GHD；

(2)小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.

(3)若."-30,判定四邊形IEGF是否為菱形，并說(shuō)明理由.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)Va/+加+c交X軸于點(diǎn)用4.0)、以2.0),交

J,軸于點(diǎn)((0.6),在軸上有一點(diǎn)￡(0.2),連接,把.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)O為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求X4DE面積的最大值；

(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使XAIP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)

的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0,E是BD上一點(diǎn)，EF//AB,NEAB=NEBA,過(guò)點(diǎn)B作DA

的垂線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)NDEF和NAEF是否相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)找出圖中與AAGB相似的三角形，并證明；

(3)BF的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M.求證：BM12=3MFMH.

1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.D

11.A

12.C

13.9.3x|O

14.4>/2

16.270或2414

m'-1、

mr)

y/2—2—2

當(dāng)m=e-2時(shí)，原式=-

向2+2

V2-4

一

=-1+26

=272-1?

20.(1)解：設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本l.4t元.由題意得：

14001600…

-----------1(),

Xl.4x

解得：V20.

經(jīng)檢驗(yàn)，A20是原方程的解.

所以，甲種圖書售價(jià)為每本I4.20：28元，

答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元.

(2)解：設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)u元，則“_(28-2O-3)a+(2O142)(1200a)

a+4800.又?.?20“+14“1200-U)420000,

解得：44竽.

??,”隨O的增大而增大，

.?.當(dāng)a最大時(shí)“最大，

...當(dāng)a533本時(shí)u最大，此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-533667(本).

答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.

21.(1)解：?.?所抽取學(xué)生的總數(shù)為8?20%=40人,

.??該班級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為40-(25+8+2)=5人，

則估計(jì)本校初三年級(jí)等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)為1000X1=125人

40

(2)解：設(shè)兩位滿分的男生記為&、A2,三位滿分的女生記為瓦、B?、B3,從這5名同學(xué)中選3人的所

有等可能結(jié)果為：

(Bi，B2,B3)>(A2,B2,B3)>(A2>BI，B：J、(A2,BJ,B2)>(A］，B2,B3)>

(Ai，Bi，B：J、(A。Bi，B2)、(A”A2,B3)、(A”A2,B2).(A,,A2,B)其中恰好有2名女生、1名男

生的結(jié)果有6種，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率為：)=：.

22.(1)解：Vfl(-6.0)..40-3.AB-K,E為CD的中點(diǎn)，

二￡(3.4|.4(-6.S).

?反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)￡卜3,4),

m-3?412

設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、I：兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：4=心">,

f-6*+6-8

,,-3k-b4**

解得kF,

b=0

.4

??iv

3

(2)解：VAD3.DE4,

AIE=5.

VIFAE=2，

AAF1，

???BF-I.

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(?4),則點(diǎn)F坐標(biāo)為(u3.1).

VE.F兩點(diǎn)在v-圖象上，

x

4u=a3,

解得：a-1>

，￡(-1.4),

tn--4，

23.(1)證明：VAF=FG,/.ZFAG=ZFGA.VAGWZCAB,/.ZCAG=ZFGA,/.ZCAG=ZFGA,，AC〃

FG.VDE±AC,/.FG±DE.

VFG1BC,...DE〃BC,AACIBC,ZC=ZDHG=90°,ZCGE=ZGED.

?；F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G〃AE,，H是ED的中點(diǎn)，，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，，GE=GD,ZGDE=Z

GED,/.ZCGE=ZGDE,.,.△ECG^AGHD

(2)證明：過(guò)點(diǎn)G作GPJ_AB于P,

；.GC=GP,而AG=AG,

.,.△CAG^APAG,

，AC=AP,

由⑴可得EG=DG,

/.RtAECG^RtAGPD,

.\EC=PD,

.\AD=AP+PD=AC+EC

(3)解：四邊形AEGF是菱形.證明如下：

VZB=30°,

：.ZADE=30°,

.*.AE=1AD,

.?.AE=AF=FG,

由⑴得AE〃FG,

四邊形AECF是平行四邊形，

...四邊形AEGF是菱形.

24.(1)解：二?二次函數(shù)y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),C(0,6),

14A+u-0

工Ju-2八+c=0,,

c=6

3

a=—

4

,3

解得：-、,，

cs6

所以二次函數(shù)的解析式為：y=Vv\r+6

嚴(yán)/w?8,SE=SF+S>=XDFXAG+DFXEH=XDFXAG+XDFXEH=X4X

4AAl)AADziEDF

DF

=2X(—ni—/w+8)

4

3,2s50

=1m+?,

233

...當(dāng)m=；時(shí)，Z\ADE的面積取得最大值為:.

(3)解：y=；A'