屆天津和平區九年級中考數學結課考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．tan60°的值等于（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面四個關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝ B．yx＝﹣ C．y＝5x+6 D．＝4．兩年前，生產1噸甲種藥品的成本是5000元，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000 B．5000（1﹣x2）＝3000 C．5000（1﹣x）2＝3000 D．5000（1﹣x）2＝20005．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A．B． C． D．6．與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．7．兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10008．如圖，點P是反比例函數y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC＝15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°10．半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：311．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于點D，交AC于點E，DF與⊙O相切于點D，交AC于點F，OD與BE相交于點H．下列結論錯誤的是（）A．BD＝CD B．BH＝DF C．＝2 D．BC＝2CE12．y＝x2+（1﹣a）x+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．有一個質地均勻的正十二面體，十二個面上分別寫有1～12這十二個整數，投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數字是2的概率是．14．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，高AH交DE于點F，若AH＝2，則AF的長為．16．已知一次函數y＝kx+2（k是常數，k≠0），y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的k的值為17．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，以點A為旋轉中心，把△ABC順時針旋轉得△ADE．記旋轉角為α，∠ABC為β，當旋轉后滿足BD∥CA時，α＝（用含β的式子表示）．18．系統找不到該試題三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．20．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點為C．若自變量x和函數值y的部分對應值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）求點C的坐標；（Ⅱ）求y與x之間的函數關系式．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D＝30°，連接AC．（Ⅰ）如圖①，求∠A的大小；（Ⅱ）如圖②，E是⊙O上一點，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的長22．（10分）已知某航空母艦艦長BD為306m，航母前端點E到水平甲板BD的距離DE為6m，艦島頂端A到BD的距離是AC，經測量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，請計算艦島AC的高度（結果精確到1m）．（參考數據：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）23．（10分）已知小明家與學校在一條筆直的公路旁，學校離小明家2200m．一天，小明從家出發去上學，勻速走了400m時看到路旁有一輛共享單車，此時用了5min、小明用1min開鎖后騎行6min到達學校，給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離ym與離開家的時間xmin之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開小明家的時間/min2456離小明家的距離/m160400（Ⅱ）填空：①小明騎車的速度為m/min；②當小明離家的距離為1900m時，他離開家的時間為min；（Ⅲ）當0≤x≤12時，直接寫出y關于x的函數解析式．24．（10分）在平面直角坐標系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．（Ⅰ）如圖①，求BE的長；（Ⅱ）將正方形OBCD繞點O逆時針旋轉，得正方形OB′C′D′．①如圖②，當點B′恰好落在線段D'G上時，求B'E的長；②將正方形OB'C'D'繞點O繼續逆時針旋轉，線段D'G與線段B'E的交點為H，求△GHE與△B'HD'面積之和的最大值，并求出此時點H的坐標（直接寫出結果）．25．（10分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常數），頂點為N．（Ⅰ）若拋物線C1經過點（3，﹣7），①求拋物線C1的解析式及頂點坐標；②若將拋物線C1向上平移8個單位長度，再向左平移2個單位長度，得拋物線C2．點A的橫坐標為﹣3，且點A在拋物線C2上，若拋物線C2與y軸交于點B，連接AB，C為拋物線C2上一點，且位于線段AB的上方，過點C作CD⊥x軸于點D，CP交AB于點E，若CE＝ED，求點C的坐標；（Ⅱ）已知點M（2﹣，0），且無論k取何值，拋物線C1都經過定點H，當∠MHN＝60°時，求拋物線C1的解析式．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．tan60°的值等于（）A． B． C． D．【分析】根據特殊角的三角函數值，可得答案．【解答】解：tan60°＝，故選：B．2．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故C錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故D錯誤；故選：A．3．下面四個關系式中，y是x的反比例函數的是（）A．y＝ B．yx＝﹣ C．y＝5x+6 D．＝【分析】直接利用反比例函數的定義分析得出答案．【解答】解：A、y＝，是y與x2成反比例函數關系，故此選項錯誤；B、yx＝﹣，y是x的反比例函數，故此選項正確；C、y＝5x+6是一次函數關系，故此選項錯誤；D、＝，不符合反比例函數關系，故此選項錯誤．故選：B．4．兩年前，生產1噸甲種藥品的成本是5000元，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則x滿足的方程是（）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000 B．5000（1﹣x2）＝3000 C．5000（1﹣x）2＝3000 D．5000（1﹣x）2＝2000【分析】由兩年前及現在生產1噸甲種藥品的成本，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：5000（1﹣x）2＝3000．故選：C．5．如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A．B． C． D．【分析】從正面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，1，2，依此判斷即可．【解答】解：從正面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，1，2，故選：A．6．與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從正視圖可以排除C，故C選項錯誤；從左視圖可以排除A，故A選項錯誤；從左視圖可以排除D，故D選項錯誤；符合條件的只有B．故選：B．7．兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【分析】先把2000m化為200000cm，然后根據比例尺的定義求解．【解答】解：2000m＝200000cm，所以這幅地圖的比例尺為2：200000＝1：100000．故選：B．8．如圖，點P是反比例函數y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】利用反比例函數k的幾何意義得到|k|＝2，然后根據反比例函數的性質和絕對值的意義確定k的值．【解答】解：∵△POM的面積等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故選：A．9．如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC＝15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°【分析】連接BB′，求出∠ABB′＝75°，再利用等腰三角形的性質，可得結論．【解答】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBB′＝15°，∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，∴α＝30°，故選：C．10．半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3【分析】從中心向邊作垂線，構建直角三角形，通過解直角三角形可得．【解答】解：設圓的半徑是r，則多邊形的半徑是r，則內接正三角形的邊長是2rsin60°＝r，內接正方形的邊長是2rsin45°＝r，正六邊形的邊長是r，因而半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為：：1．故選：B．11．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于點D，交AC于點E，DF與⊙O相切于點D，交AC于點F，OD與BE相交于點H．下列結論錯誤的是（）A．BD＝CD B．BH＝DF C．＝2 D．BC＝2CE【分析】證明OD∥AC，利用三角形中位線性質可對A選項進行判斷；再證明OD⊥BE，利用垂徑定理得到BH＝EH，根據切線的性質得OD⊥DF，易得四邊形DHEF為矩形，所以DF＝HE，于是可對B選項進行判斷；證明AE＝BE，則＝，根據垂徑定理得到＝，所以＝2，則可對C選項進行判斷；連接DE，如圖，計算出∠ABC＝∠ACB＝67.5°，則根據圓內接四邊形的性質得到∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，所以CD＞CE，則BC＞2CE，則可對D選項進行判斷．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，而OA＝OB，∴BD＝CD，所以A選項的結論正確；∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∵OD∥AC，∴OD⊥BE，∴BH＝EH，∵DF為切線，∴OD⊥DF，∴四邊形DHEF為矩形，∴DF＝HE，∴BH＝DF，所以B選項的結論正確；∵∠A＝45°，∠AEB＝90°，∴AE＝BE，∴＝，∵OD⊥BE，∴＝，∴＝2，所以C選項的結論正確；連接DE，如圖，∵∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，∴CD＞CE，∴2CD＞2CE，即BC＞2CE，所以D選項的結論錯誤．故選：D．12．y＝x2+（1﹣a）x+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3【分析】由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在1≤x≤3和對稱軸在1≤x≤3內兩種情況進行解答．【解答】解：第一種情況：當二次函數的對稱軸不在1≤x≤3范圍內時，此時，對稱軸一定在x≥3的右邊，函數方能在這個區域取得最大值，x＝≥3，即a≥7，第二種情況：當對稱軸在1≤x≤3范圍內時，對稱軸一定是在x≥（1+3）＝2的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數就在1和3的地方都取得最大值）綜合上所述a≥5．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．有一個質地均勻的正十二面體，十二個面上分別寫有1～12這十二個整數，投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數字是2的概率是．【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【解答】解：∵共12個面，分別寫有1～12這十二個整數，∴投擲這個正十二面體一次，則向上一面的數字是2的概率是，故答案為：．14．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是．【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．【解答】解：∴一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，∴兩次都摸到紅球的概率是＝．故答案為．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，高AH交DE于點F，若AH＝2，則AF的長為1．【分析】根據三角形中位線得出AF＝AH，解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵高AH交DE于點F，AH＝2，∴AF＝AH＝1，故答案為：1．16．已知一次函數y＝kx+2（k是常數，k≠0），y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的k的值為﹣1【分析】根據一次函數的性質，y隨x的增大而減小k＜0，不妨令k＝﹣1即可．【解答】解：∵一次函數y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設k＝﹣1，故答案為：﹣117．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，以點A為旋轉中心，把△ABC順時針旋轉得△ADE．記旋轉角為α，∠ABC為β，當旋轉后滿足BD∥CA時，α＝2β（用含β的式子表示）．【分析】由旋轉的性質可得△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，再利用等腰三角形的性質表示出∠BAD＝（180°﹣α），利用平行線的性質可得答案．【解答】解：∵把△ABC順時針旋轉得△AED，∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，∴AB＝AC，∠ABD＝∠ADB，在△ABC中，∠BAD＝（180°﹣α），∵AB是⊙O的直徑，∵∠BCA＝90°，∵BD∥CA，∴∠CBD＝90°，∴β＝90°﹣（180°﹣α），整理得，α＝2β．故答案為：2β．18．系統找不到該試題三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】由于方程左右兩邊都含有（2x﹣5），可將（2x﹣5）看作一個整體，然后移項，再分解因式求解．【解答】解：原方程可變形為：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．20．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點為C．若自變量x和函數值y的部分對應值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）求點C的坐標；（Ⅱ）求y與x之間的函數關系式．【分析】（Ⅰ）由表格數據可知拋物線y＝ax2+bx+c經過點（0，5），即可求得C為（0，5）；（Ⅱ）根據待定系數法即可求得y與x之間的函數關系式．【解答】解：（I）由拋物線y＝ax2+bx+c經過點（0，5），∴C（0，5）；（Ⅱ）由已知得c＝5，∴y＝ax2+bx+5，∵點（﹣1，10），（1，4）在拋物線y＝ax2+bx+5上，∴，解得，∴y與x之間的函數關系式為y＝2x2﹣3x+5．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D＝30°，連接AC．（Ⅰ）如圖①，求∠A的大??；（Ⅱ）如圖②，E是⊙O上一點，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的長【分析】（Ⅰ）連接OC，先由切線的性質得∠OCD＝90°，再由直角三角形的性質得∠COB＝60°，然后由圓周角定理即可求解；（Ⅱ）連接OC交BE于點F，先證△BOC是等邊三角形，得∠OCB＝60°，再證∠CFE＝90°，則OC⊥BE，然后由垂徑定理得EF＝BE＝4，即可解決問題．【解答】解：（Ⅰ）連接OC，如圖①：∵CD切⊙O于點C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COB＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COB＝30°；（Ⅱ）連接OC交BE于點F，如圖②：由（1）得：∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OCB＝60°，∵∠BCE＝120°，∴∠ECF＝∠BCE﹣∠OCB＝120°﹣60°＝60°，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OC⊥BE，∴EF＝BE＝×8＝4，∵cosE＝，∴CE＝＝＝＝．22．（10分）已知某航空母艦艦長BD為306m，航母前端點E到水平甲板BD的距離DE為6m，艦島頂端A到BD的距離是AC，經測量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，請計算艦島AC的高度（結果精確到1m）．（參考數據：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】設AC＝xm．作EH⊥AC于H，則四邊形EHCD是矩形．根據BD＝306，構建方程即可解決問題．【解答】解：設AC＝xm．作EH⊥AC于H，則四邊形EHCD是矩形．由題意，DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH?tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC?tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：島AC的高度為38米．23．（10分）已知小明家與學校在一條筆直的公路旁，學校離小明家2200m．一天，小明從家出發去上學，勻速走了400m時看到路旁有一輛共享單車，此時用了5min、小明用1min開鎖后騎行6min到達學校，給出的圖象反映了這個過程中小明離家的距離ym與離開家的時間xmin之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開小明家的時間/min2456離小明家的距離/m160320400400（Ⅱ）填空：①小明騎車的速度為300m/min；②當小明離家的距離為1900m時，他離開家的時間為11min；（Ⅲ）當0≤x≤12時，直接寫出y關于x的函數解析式．【分析】（Ⅰ）根據函數圖象橫、縱坐標表示的意義填空即可；（Ⅱ）根據“速度＝路程÷時間”計算即可；（Ⅲ）根據分段函數，利用待定系數法求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當x＝4時，y＝400÷5×4＝320；當x＝6時，y＝400；故答案為：320；400；（Ⅱ）①小明騎車的速度為：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；②當小明離家的距離為1900m時，他離開家的時間為：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），故答案為：①300；②11；（Ⅲ）當0≤x≤5時，y＝80x；當5＜x≤6時，y＝400；當6＜x≤12時，設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，根據題意，得：，解得，∴y＝300x﹣1400．24．（10分）在平面直角坐標系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．（Ⅰ）如圖①，求BE的長；（Ⅱ）將正方形OBCD繞點O逆時針旋轉，得正方形OB′C′D′．①如圖②，當點B′恰好落在線段D'G上時，求B'E的長；②將正方形OB'C'D'繞點O繼續逆時針旋轉，線段D'G與線段B'E的交點為H，求△GHE與△B'HD'面積之和的最大值，并求出此時點H的坐標（直接寫出結果）．【分析】（Ⅰ）由勾股定理可求出答案；（Ⅱ）①證明△OD'G≌△OB'E（SAS），由全等三角形的性質得出D'G＝B'E，連接OC'交D'G于點M，由勾股定理和銳角三角函數求出D'M和GM的長，則可求出答案；②對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點O重合時，△EGH的高最大；對于△B'D'H，點H在以B'D'為直徑的圓上，即當點H與點O重合時，△B'D'H的高最大，即可確定出面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵E（2，0），B（0，2），∴OE＝2，OB＝2，∴BE＝＝＝2；（Ⅱ）①∵四邊形OB'C'D'和四邊形OEFG都為正方形，∴OD'＝OB'，∠D'OB'＝∠GOE＝90°，OG＝OE，∴∠D'OB'+∠B'OG＝∠GOE+∠B'OG，即∠D'OG＝∠B'OE，在△OD'G和△OB'E中，，∴△OD'G≌△OB'E（SAS），∴D'G＝B'E，連接OC'交D'G于點M，∵四邊形O'B'C'D'是正方形，∴∠OMG＝∠OD'C'＝90°，∠MD'O＝45°，在Rt△OMD'中，cos∠MD'O＝，∴D'M＝OD'?cos45°＝OB'?cos45°＝2×＝，在Rt△OMG中，根據勾股定理得：GM＝＝＝＝，∴D'G＝D'M+GM＝+，∴B'E＝D'G＝+；②△GHE和△B'HD'面積之和的最大值為6，理由為：對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，∴當點H與點O重合時，△EGH的高最大；對于△B'D'H，點H在以B'D'為直徑的圓上，∴當點H與點O重合時，△B'D'H的高最大，則△GHE和△B'HD'面積之和的最大值為2+4＝6，此時H（0，0）．25．（10分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常數），頂點為N．（Ⅰ）若拋物線C1經過點（3，﹣7），①求拋物線C1的解析式及頂點坐標；②若將拋物線C1向上平移8個單位長度，再向左平移2個單位長度，得拋物線C2．點A的橫坐標為﹣3，且點A在拋物線C2上，若拋物線C2與y軸交于點B，連接A