朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（四年級(jí)）備課教員：×××第9講：巧解算式謎一、教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)利用運(yùn)算法則和推理主意結(jié)合數(shù)的性質(zhì)推理解題。2.按照有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)（和、差、積、商）的位數(shù)和尾數(shù)邏輯）來(lái)舉行準(zhǔn)確的推理、判斷。3.培養(yǎng)邏輯思維推理能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.按照有關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)（和、差、積、商）的位數(shù)和尾數(shù)邏輯來(lái)舉行準(zhǔn)確的推理、判斷。2.運(yùn)用倒推法解題。三、教學(xué)難點(diǎn)：找到解題的突破口。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：學(xué)生們，喜歡猜謎語(yǔ)嗎？教師出幾個(gè)謎語(yǔ)考考你們。1.生根不落地，有葉不開花，街上有人賣，園里不種它。(打一植物)謎底:豆芽2.上搭棚，下搭棚，開黃花，結(jié)青龍。(打一植物)謎底:西瓜魚和羊是兄弟。(打一個(gè)字)謎底:鮮木頭砍一刀。(打一個(gè)字)謎底:本一個(gè)人發(fā)呆。（猜一字）謎底:保圣旨。（打一字）謎底:玲師：數(shù)學(xué)中也有許多有趣的謎語(yǔ)，這節(jié)課教師就帶大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的謎語(yǔ)。【后面兩個(gè)，教師自己看情況說(shuō)】【板書課題：巧解算式謎】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）76（）5+（）47（）21（）（76（）5+（）47（）21（）（）0（）（）-3（）164857師：學(xué)生們，剛才也講了我們今天要學(xué)的是數(shù)學(xué)中的謎語(yǔ)，看到例題1，你有什么主意呢？生：這兩個(gè)豎式是沒有寫完的豎式。師：是的，這是兩個(gè)沒有寫完的豎式，這就是我說(shuō)的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)——算式謎，你們可以猜出它的答案嗎？想一想。生：這個(gè)有點(diǎn)難，但可以試試。師：呀，說(shuō)話這么沒自信，可不像你們。你們要知道不管是猜謎語(yǔ)，還是解答算式，找到突破口才是關(guān)鍵，所以你們要找突破口。想一想，和同桌研究交流。【生研究中，師巡視參加學(xué)生中】師：研究得這么激烈，那研究出結(jié)果沒？生：第一個(gè)算式是四位數(shù)加三位數(shù)的加法豎式，可以按照加法運(yùn)算法則來(lái)解題。師：哦！看來(lái)是找到了主意，接著說(shuō)。生：先看個(gè)位，個(gè)位上的5＋7=12，所以和的個(gè)位上寫2向十位上進(jìn)“1”。師：嗯，不錯(cuò)，個(gè)位上5＋7=12，和的個(gè)位上寫2向十位上進(jìn)“1”，接下來(lái)看十位。生：……師：十位上，是告訴了和與一個(gè)加數(shù)的十位上的數(shù)，我們來(lái)看到十位，一個(gè)加數(shù)的十位上是4，和的十位上是1，和比加數(shù)小，這說(shuō)明什么？生：說(shuō)明兩個(gè)加數(shù)相加滿十，向百進(jìn)了“1”師：是的，4＋（）=11，所以另一個(gè)加數(shù)的十位上的數(shù)就是11－4對(duì)不對(duì)？生：……師：剛剛有聽到不一樣的聲音哦！有說(shuō)對(duì)，也有說(shuō)錯(cuò)。那就請(qǐng)派一個(gè)代表說(shuō)說(shuō)為什么是錯(cuò)。生：另一個(gè)加數(shù)十位上的數(shù)字應(yīng)該是11－1－4，因?yàn)閭€(gè)位上相加滿十進(jìn)了“1”到十位上，十位上的和11是包括了進(jìn)的“1”。師：嗯，說(shuō)得很棒，而且很聰明哦！沒掉進(jìn)教師挖的陷阱里。是的，和11是包括進(jìn)“1”的，所以也還要減去，因此另一個(gè)加數(shù)的十位上是11－4－1=6，在另一個(gè)加數(shù)的十位上寫6同時(shí)向百位進(jìn)“1”，愿意嗎？生：愿意。師：接下來(lái)我們看百位，這個(gè)你們可以模仿我前面講的自己說(shuō)說(shuō)看嗎？生：百位是6＋（）＋進(jìn)的“1”=12，所以（）是12－6－1=5。5＋6＋進(jìn)的“1”滿十向千位進(jìn)“1”。師：是的，括號(hào)里是5，很仔細(xì)，沒有把十位上的進(jìn)“1”忘懷。那和的千位呢？生：看見算式，這是一個(gè)四位數(shù)加三位數(shù)的加法豎式，和的千位上的數(shù)字就是四位數(shù)的千位上的數(shù)字加上百位上的進(jìn)“1”，也就是7＋1=8。師：嗯，太棒了你們，那我們總結(jié)一下解題主意：計(jì)算加法算式時(shí)，可以按照加數(shù)＋另一個(gè)加數(shù)=和的關(guān)系解題。師：那第二個(gè)算式呢？你們先自己看見研究。【生研究中，師巡視，參加到他們中】師：每一次研究，你們都是這么仔細(xì)，激情。那可以把你們研究的結(jié)果分享給大家吧！生：第二個(gè)豎式是四位數(shù)減四位數(shù)的減法豎式，和第一個(gè)豎式不一樣。所以我們要用有關(guān)于減法運(yùn)算法則來(lái)解這題。師：嗯，把解題的主要思路找出來(lái)了。那還有其他的嗎？生：豎式中告訴了差的所有數(shù)位上的數(shù)。師：是的，告訴了差的所有數(shù)位上的數(shù)，那這對(duì)解題有協(xié)助嗎？生：有，知道差后，可以按照被減數(shù)－減數(shù)=差舉行解題。師：不錯(cuò)，我們按照被減數(shù)－減數(shù)=差舉行解題，那我們先看到個(gè)位上的數(shù)字。生：減數(shù)的個(gè)位上是6，差的個(gè)位上是7。師：按照被減數(shù)=減數(shù)＋差可知被減數(shù)的個(gè)位是……生1：13。生2：3。師：又浮上了不一樣的聲音，這是為什么呢？請(qǐng)兩位學(xué)生分離說(shuō)說(shuō)自己的理由，看你們誰(shuí)的理由更能說(shuō)服其他學(xué)生。生1：因?yàn)?＋6=13，所以被減數(shù)的個(gè)位是13。生2：因?yàn)?＋6=13，說(shuō)明被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)不夠減向十位借了1當(dāng)10，現(xiàn)在要還回去，所以個(gè)位上是3。師：感覺兩位學(xué)生都說(shuō)得有理，但畢竟誰(shuí)是對(duì)的呢？你們更愿意誰(shuí)的說(shuō)法。生：（后面一個(gè)）師：是的，XX學(xué)生（后面一個(gè)）是對(duì)的，首先每個(gè)數(shù)位上只可以寫一個(gè)數(shù)字，然后6＋7=13，這里的10是被減數(shù)的個(gè)位不夠減，向十位借的，借的要還回去，所以被減數(shù)的個(gè)位上是3。師：個(gè)位解決了，那十位呢？哪位學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：要求被減數(shù)的十位，也按照被減數(shù)=減數(shù)＋差解題，是5＋1＋1=7。師：嗯，不錯(cuò)，但有一點(diǎn)教師不明了，減數(shù)十位上是1，差十位上是5，你說(shuō)的豎式里有5＋1我愿意，為什么還有一個(gè)＋1呢？生：教師，這個(gè)＋1是借給個(gè)位的1。師：是的，看來(lái)你明了咯。那其他學(xué)生都明了了嗎?生：明了了。師：嗯，那百位上的數(shù)誰(shuí)來(lái)接著說(shuō)？生：被減數(shù)的百位上是0，差的百位上是8，按照減數(shù)=被減數(shù)－差可以知道減數(shù)的百位上的數(shù)。師：嗯，說(shuō)得很有道理，但是被減數(shù)的百位上是0，它減8不夠減啊？生：百位不夠減，向千位借“1”當(dāng)“10”再減，也就是10－8=2，所以減數(shù)的百位上是2。師：是的，當(dāng)不夠減的時(shí)候向前一位借“1”當(dāng)10再減。那千位呢？感覺有點(diǎn)難，誰(shuí)來(lái)挑戰(zhàn)！生1：要求的是被減數(shù)的千位，同樣按照被減數(shù)=減數(shù)＋差知道被減數(shù)的千位，也就是4＋3=7。生2：不對(duì)，被減數(shù)的千位上是8，它還借了“1”給百位，所以是8。師：是的，XX學(xué)生（第二個(gè)學(xué)生）說(shuō)得很對(duì)，因?yàn)榘傥幌蚯唤枇恕?”，所以在計(jì)算千位的時(shí)候千萬(wàn)不能忘懷百位借走的“1”，知道了嗎？生：記住了。76（676（6）5+（5）47（8）21（2）（8）0（7）（3）-3（2）164857板書：練習(xí)1：（6分）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。 （（）26（）-（）799（）66（）（）+2（）15（）091分析：這兩個(gè)豎式與例題類似，同樣是利用加、減法的運(yùn)算規(guī)矩解答，需要注重的是加法的進(jìn)位與減法的退位。板書：例題2：（13分）下面的豎式里，有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個(gè)數(shù)字的和。□□+□□149師：學(xué)生們，看到這個(gè)題目，你有什么主意？生1：這個(gè)太難了，就惟獨(dú)一個(gè)和，要寫出兩個(gè)加數(shù)，太難了！生2：而且還要將加數(shù)的四個(gè)數(shù)字相加的和求出來(lái)，真的是太難了！師：是有點(diǎn)難，兩位數(shù)加兩位數(shù)等于三位數(shù)，那我們就一個(gè)一個(gè)分析，先看個(gè)位，和的個(gè)位是9，按照這個(gè)9你可以得到哪些信息？生：9是最大的一位數(shù)，所以兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位相加沒有進(jìn)位。師：不錯(cuò)，因?yàn)?是最大的一位數(shù)，惟獨(dú)不進(jìn)位的時(shí)候兩個(gè)一位數(shù)相加才可能得到9，所以按照這一點(diǎn)，我們可以知道個(gè)位相加時(shí)沒進(jìn)位的，因此兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位相加是9，那你們知道哪些數(shù)相加等于9嗎？生：0＋9、1＋8、2＋7、3＋6、4＋5。師：很厲害，所有都說(shuō)出來(lái)了，現(xiàn)在我們知道了5組數(shù)相加是等于9，因?yàn)楸容^多，所以我們可以在5組數(shù)中隨意挑選一組解題。師：在這里教師個(gè)位挑選了0＋9這組數(shù)。師：加數(shù)的個(gè)位已經(jīng)解決了，接下來(lái)看十位，因?yàn)槭莾晌粩?shù)＋兩位數(shù)=三位數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)加數(shù)的十位相加有進(jìn)位，所以兩個(gè)加數(shù)的十位相加是14，那你們知道哪些數(shù)相加會(huì)等于14呢？生：5＋9、6+8、7+7。師：是的，有3組數(shù)相加等于14，同樣因?yàn)楸容^多，我們可以在這3組數(shù)之間挑選一組解答就可以了。師：在這里教師十位挑選了5＋9這組，其余的你們可以自己在課后嘗試。因?yàn)閭€(gè)位挑選了0+9，十位挑選了5+9，所以我們可以知道這四個(gè)數(shù)字相加的和是0＋9＋5＋9=23。板書：50□□5099+□□（主意不唯一）991490＋9＋5＋9=23答：四個(gè)數(shù)字和為23。練習(xí)2：（8分）下面的豎式里，有4個(gè)數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個(gè)數(shù)字的和。□□+□□192分析：本題與例題相似，但比例題要難，本題是兩位數(shù)＋兩位數(shù)=192，看到和，和是192，在這里和是三位數(shù)，且十位上是9，因?yàn)樽畲蟮囊晃粩?shù)相加是18，而這里是19，說(shuō)明個(gè)位相加有進(jìn)位；所以個(gè)位上是兩個(gè)數(shù)相加等于12，再將相加等于12的數(shù)列舉出來(lái)挑選解題即可。板書：99□□9993+□□931929＋9＋9＋3=30答：四個(gè)數(shù)字和為30。（主意不唯一）三、小結(jié)：（5分）運(yùn)用加、減法運(yùn)算法則和數(shù)的性質(zhì)。2.按照詳細(xì)情況靈便運(yùn)用倒推法。第二課時(shí)（50分鐘）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：上節(jié)課我們學(xué)了什么呢？生：算式謎。師：是的，上節(jié)課我們學(xué)了算式謎，那你們知道我們上節(jié)課解答算式謎的主意是什么主意嗎？生：……師：嘿嘿，就知道你們不知道，那現(xiàn)在告訴你們哦——倒推法；就是按照已有的條件倒推回去解得答案的主意叫倒推法。現(xiàn)在知道了嗎？生：知道了。師：那要記住。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)更復(fù)雜的算式謎。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）下面算式中四個(gè)字分離代表四個(gè)不同的數(shù)，你能求出來(lái)嗎？新新年新年快+新年快樂(lè)2001新=（）年=（）快=（）樂(lè)=（）師：學(xué)生們，上節(jié)課，我們是學(xué)習(xí)了數(shù)字算式謎，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)不一樣的算式謎，看大屏幕。師：和我們上節(jié)課學(xué)的有什么不一樣？生：上節(jié)課是學(xué)兩個(gè)加數(shù)的算式謎而且全是數(shù)字，現(xiàn)在這個(gè)有四個(gè)加數(shù)，而且加數(shù)都是字，惟獨(dú)和是數(shù)字。師：嗯，看見得很仔細(xì)，剛剛聽到有學(xué)生說(shuō)太難了，其實(shí)難不難，惟獨(dú)做了才知道。師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解算式謎的關(guān)鍵在于突破口。那大家互相研究交流看是否能找到突破口。生：“新”代表的數(shù)字是2。師：哦，這么快就找出來(lái)了。我們一起算一算看究竟新字是不是代表數(shù)字2呢？師：倘若“新”=2，那么“新＋年”=0，說(shuō)明“年”=8，當(dāng)“年=8，新=2”時(shí)相加要……生：要進(jìn)位。師：是的，要進(jìn)位，所以新不可能等于2，只能是“新=1”。師：學(xué)生們，現(xiàn)在已經(jīng)知道“新=1”，那“年”呢？它是不是可以是9呢？我們一起試一試！生1：百位上新＋年=1＋9=10，而十位上是新＋年＋快，這里會(huì)有進(jìn)位，所以新不是9。那該是多少呢？生2：因?yàn)槭簧稀靶拢辏?0”，而“新=1”所以十位有向百位進(jìn)“1”，也就是百位上是“新＋年＋進(jìn)“1”=0”，而其中“新=1”所以“年=10－1－1=8”師：是的，說(shuō)得太棒了，解題思路很清晰，現(xiàn)在知道了“新=1、年=8”那么剩下的“快”呢？生：因?yàn)椤靶拢辏?0”，所以“快”可以看個(gè)位決定的，因?yàn)椤靶拢辏欤珮?lè)=1”，而且“新=1、年=8”說(shuō)明個(gè)位相加向十位進(jìn)“1”，所以“快=10－1－8－進(jìn)“1”=0”。師：是的，越來(lái)越厲害了，“快=0”現(xiàn)在知道“新=1、年=8、快=0”，那么“樂(lè)”還難嗎？生：是的，不難，“樂(lè)=11－1－8－0=2”。師：是的，“樂(lè)=2”，現(xiàn)在我們知道了新、年、快、樂(lè)分離代表什么數(shù)了，那你們還覺得難嗎？生：不難。師：是的，控制了主意之后就一點(diǎn)都不難了。板書：答：新=（1）年=（8）快=（0）樂(lè)=（2）練習(xí)3：（7分）下面算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請(qǐng)問(wèn)科學(xué)科學(xué)愛科學(xué)我愛科學(xué)+我們愛科學(xué)20000我=（）們=（）愛=（）科=（）學(xué)=（）分析：本題與例題相似，但是比例題要難，個(gè)位（十位、百位）上的字都是相同的字相加，可以利用乘法解題，但需要注重每個(gè)數(shù)位間的進(jìn)位。板書：我=（1）們=（6）愛=（9）科=（7）學(xué)=（5）（答案不唯一）（二）例題4：（13分）兵炮馬卒+兵炮車卒車卒馬兵卒下面豎式中的“車”“兵”“炮”“馬”“卒兵炮馬卒+兵炮車卒車卒馬兵卒兵=（）炮=（）馬=（）卒=（）車=（）師：學(xué)生們，漢字算式謎有趣嗎？是不是很神奇呢？生：嗯，既有趣也很神奇。師：是的，所以現(xiàn)在我們接著學(xué)習(xí)漢字算式謎，看大屏幕。生：好。師：看到這個(gè)漢字算式謎，你可以按照前面的解題主意先自己看看嗎？生：可以。師：好，那你們先自己試試吧！【生思量，師巡視并參加到學(xué)生中】師：好了，研究好了嗎？可以說(shuō)一說(shuō)，和大家分享嗎？生：我是把個(gè)位上的“卒”當(dāng)做這題的突破口的。師：哦，接著說(shuō)。生：因?yàn)閭€(gè)位上“卒＋卒=卒”,會(huì)浮上這樣情況的數(shù)字惟獨(dú)0，所以“卒=0”師：不錯(cuò)，會(huì)浮上“卒＋卒=卒”的情況的數(shù)字惟獨(dú)0，所以“卒=0”，因此所有浮上“卒”的地方都是“0”。生（搶答）：“兵=5”。師：是的，“兵=5”。你反應(yīng)真快，那你可以和其他的學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么嗎？生：因?yàn)椤白?0”，而“兵＋兵=0”說(shuō)明向前一位進(jìn)“1”，所以車是1，即“兵＋兵=10”，“兵=5”。師：那可以是4嗎？生：……（教師引導(dǎo)兩個(gè)數(shù)相加不可能向前一位進(jìn)2）師：嗯，不錯(cuò)！現(xiàn)在我們知道哪些字代表的數(shù)字了？生：卒=0、兵=5、車=1。師：是的，知道了“卒=0、兵=5、車=1”還差哪幾個(gè)字不知道？生：馬和炮。師：是的，還差“馬”和“炮”這兩個(gè)字，那先把它們倆的位置找出來(lái)吧！生：“炮”在百位上，“馬”在百位上和十位上。師：是的，而且你們發(fā)現(xiàn)沒：“炮＋炮=馬、馬＋車=兵”生：發(fā)現(xiàn)了。師：嗯，既然發(fā)現(xiàn)了，那么你們知道該先算哪個(gè)字嗎？生：先算“馬”。師：是的，先將“馬”算出，因?yàn)椤榜R＋車=兵”且“兵=5、車=1”所以馬代表數(shù)字……生：馬=4。師：對(duì)，馬=4，然后炮是……生：炮=2。師：嗯，你們太棒了，又解決了一道難題。師：那這題呢？【PPT出示練習(xí)】板書：兵=（5）炮=（2）馬=（4）卒=（0）車=（1）練習(xí)4：（7分）1.下面算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)BABAAB+ABCAA2.下面算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)ABCABC+CDCABCD分析：（1）這題的難度相較與例題還是有點(diǎn)難度；本題的突破口在個(gè)位A＋B＋B=A，從這個(gè)算式可以知道B＋B=10（或0），又因?yàn)锽+A+A=CA,可知個(gè)位有進(jìn)位則B=5；再看十位B＋A＋A=A，因?yàn)锽=5且個(gè)位滿十進(jìn)“1”，即6＋A＋A=A，可以判斷A=4、C=1。（2）這題相較（1）要更難；本題的突破口在數(shù)位，三位數(shù)＋三位數(shù)=四位數(shù)，A在和的千位上，則A是百位上進(jìn)的“1”，即“A=1”，再看百位，百位上是A＋C=B,而現(xiàn)在已經(jīng)知道“A=1”且百位上要進(jìn)位，所以C只能是9或8，則A＋C=1＋9=B或1＋8＋1=B，向千位進(jìn)“1”，分離將C=9和C=8代入算式中計(jì)算，驗(yàn)證得A=1、B=0、C=9、D=8。板書：54109＋45＋989451098144（三）例題5：（選講）下面算式中的“奧”“林”“匹”“克”這四個(gè)漢字各代表什么數(shù)字？奧林匹克×9克匹林奧師：看來(lái)你們真的是很厲害，一學(xué)就會(huì)，你們敢再采納挑戰(zhàn)嗎？生：敢。師：好，果然是有勇氣的孩子，那看大屏幕。師：和我們前面幾個(gè)有什么區(qū)別嗎？生：前面的都是加法算式謎，這個(gè)是乘法算式。師：是的，這一個(gè)是乘法算式，那你們知道怎么去解決這個(gè)乘法算式謎嗎？試一試！等會(huì)一起研究？【生嘗試，師巡視，參加學(xué)生當(dāng)中，參加研究】師：好，學(xué)生們，剛剛發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生已經(jīng)找到主意了，那你們誰(shuí)愿意和其他學(xué)生分享自己的主意呢？生：我是這樣想的：四位數(shù)×9=四位數(shù)，可以知道乘數(shù)的最高位“奧=1”且積的最高位“克=9”。師：不錯(cuò)，現(xiàn)在已經(jīng)知道“奧=1，克=9”那么剩下的兩個(gè)字呢？生：因?yàn)橐ＷC四位數(shù)×9=四位數(shù)，則“9×林”就要保證不進(jìn)位，且“林”是在百位，所以“林”可能是1也可能是0。師：嗯，固然沒有直接給出答案，但是不錯(cuò)哦，知道把可能的情況都分析出來(lái)，接著說(shuō)。生：先假設(shè)“林=1”代入算式中，就變成“11匹9×9=9匹11”再驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)要讓“林=1”它們的乘積就會(huì)是五位數(shù)，不滿意條件，再“林=0”同樣的也代入算式中驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)“林=0”時(shí)，它們的乘積剛好是四位數(shù)，而且“匹=8”。師：是的，分析的很到位，把可能的情況也列舉驗(yàn)證，再得出總算答案，其他學(xué)生要多學(xué)學(xué)哦！板書：練習(xí)5：算式中的漢字分離代表什么數(shù)字？大家好大=（）×早家=（）2403好=（）早=（）分析：本題與例題類似，但較例題而言要難，本題的突破口在三位數(shù)×一位數(shù)=四位數(shù)及其中的“好×早=3”，因?yàn)椤昂谩猎?3”，能滿意這個(gè)條件的惟獨(dú)“