勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．題設(shè)（條件）：結(jié)論：a2+b2=c2直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為cabcABC

復(fù)習(xí)回顧如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.請(qǐng)你把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行交換，得到一個(gè)新的命題.命題2：這個(gè)命題是否成立呢？

引入新課用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。古埃及人畫(huà)直角的方法：如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．動(dòng)手試試：（尺規(guī)作圖）（1）畫(huà)一畫(huà)：下列各組數(shù)中的兩數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)出三角形（單位：cm）①6，8，10；②2.5，6，6.5

（2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．

提出猜想（它們都是直角三角形）如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.猜想：命題2：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題．(勾股定理)命題1：說(shuō)出下列命題的逆命題，這些逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對(duì)頂角相等；

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

小試牛刀內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.相等的角是對(duì)頂角.對(duì)頂角相等的三角形是全等三角形.真命題假命題假命題逆命題：逆命題：逆命題：（真命題）（真命題）（真命題）①任何一個(gè)命題都有逆命題；②原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.cab勾股定理的逆命題：它是真命題嗎？

驗(yàn)證猜想?已知:在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2，求證：∠C=900證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900ACaBbc構(gòu)造法由勾股定理可得，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理的逆命題：此定理的作用：用來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形的一個(gè)依據(jù)．

歸納新知例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．

應(yīng)用新知解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.由勾股定理的逆定理得，這個(gè)三角形是以8，15，17為三邊的直角三角形。例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

典例分析1、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,

挑戰(zhàn)自我2、下列命題的逆命題成立的是（）A.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.B.兩直線平行，同位角相等.C.對(duì)頂角相等D如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.DB3、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c滿足

，則△ABC是以為直角的三角形.（填“”）4、若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是.5、已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足

,則這個(gè)△ABC的形狀是.

挑戰(zhàn)自我∠A直角三角形港口例1：某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？東北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°

實(shí)際應(yīng)用解:根據(jù)題意畫(huà)圖,如圖所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”號(hào)沿西北方向航行.港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°

練1：A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地的正北方向．小試牛刀：甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú)．甲船以15km/h的速度沿北偏西60°方向前進(jìn)，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處時(shí)發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東75°方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時(shí)？拓展提升：北東A