2024屆黑龍江省佳木斯市樺南縣七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．2．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定3．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．6．下列多項式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）7．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y29．有一游泳池中注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進行清掃，再按相同的速度注滿水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖像是（）A． B． C． D．10．單項式-7ab2的系數(shù)是（A．7 B．-7 C．3 D．-311．若3m＝5，3n＝2，則3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．12．已知a、b均為實數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3+1＜b3+1 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察填空（1）_____（2）若則x=___14．點P（3a+6，3－a）在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為___________．15．若，則的值為__________．16．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．17．如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC在方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．(1)請寫出△ABC各點的坐標；(2)求出△ABC的面積；(3)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△ABC，請在圖中畫出△A'B'C'，并寫出點19．（5分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．求證：AE∥CF．21．（10分）畫圖并填空，如圖:方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將經(jīng)過一次平移后得到.圖中標出了點的對應點.(1)請畫出平移后的;(2)若連接,，則這兩條線段的關系是_____;(3)利用網(wǎng)格畫出中邊上的中線以及邊上的高;(4)線段在平移過程中掃過區(qū)域的面積為_____.22．（10分）計算：-+|1-|23．（12分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調查結果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．2、D【解題分析】

根據(jù)多邊形外角和性質求解.【題目詳解】因為多邊形的外角和是3600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數(shù)不能確定.故選:D【題目點撥】考核知識點：多邊形的外角和.理解熟記定理內(nèi)容.3、B【解題分析】

根據(jù)平角等于列式計算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【題目詳解】解：如圖，，，直線，，故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4、C【解題分析】

首先根據(jù)題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選C．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，以及對“距離坐標”的含義的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線．5、D【解題分析】

設六班得x分，七班得y分，根據(jù)：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【題目詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據(jù)題意可列方程組：，故選D．【題目點撥】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．6、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點對各個選項分析判斷后，即可得到答案【題目詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計算，故A項不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計算，故B項不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計算，故C項符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計算，故D項不符合題意；故選擇C項.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.7、B【解題分析】

應先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標?1<0，縱坐標2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【題目點撥】此題考查點的坐標，難度不大8、C【解題分析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【題目詳解】A、x2+4，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進行分解，故此選項正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．9、C【解題分析】

依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：①減小為0，并持續(xù)一段時間，故A和B不符合題意；②增加至最大，并持續(xù)一段時間；③減小為0，故D不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．10、B【解題分析】

根據(jù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)解答即可.【題目詳解】單項式-7ab2故選B.【題目點撥】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵.根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).11、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則將原式變形進而計算得出答案．【題目詳解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故選：C．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運算法則，逆向思維，將3m﹣2n轉化為3m÷（3n）2是解題的關鍵.12、C【解題分析】

利用特例對A、B、D進行判斷；利用不等式的性質和立方的性質得到a3＜b3，然后根據(jù)不等式的性質對C進行判斷．【題目詳解】∵a＜b，∴當a＝﹣1，b＝1，則3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、24.77、0.006137【解題分析】

依據(jù)被開放數(shù)小數(shù)點向左或向右移動2n位,對應的算術平方根的小數(shù)點向左或向右移動n位求解【題目詳解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【題目點撥】此題考查算術平方根的性質,熟練掌握算術平方根的性質是解題的關鍵14、a＞1【解題分析】分析：根據(jù)點P在第四象限內(nèi)，可知點P的坐標特點是：橫坐標為正，縱坐標為負，據(jù)此得到關于a的不等式組，從而可解得a的范圍．詳解：∵P點在第四象限內(nèi)，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范圍是：a＞1．故答案為：a＞1．點睛：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式再代入即可求解.【題目詳解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【題目點撥】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是關鍵.16、60°．【解題分析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【題目點撥】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數(shù)學思想．17、130°【解題分析】分析:先根據(jù)翻折變換的性質求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論.詳解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的兩邊互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案為130°點睛:本題考查的是平行線的性質，熟知圖形翻折變換的性質是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A(-1,-1)???,???B(4,2)???,???C(1,3)【解題分析】

（1）由圖可得點的坐標；（2）利用割補法求解可得；（3）根據(jù)平移的定義分別作出平移后的對應點，再順次連接可得．【題目詳解】(1)由圖可知，A(-1,-1)???(2)SΔABC=4×5-(3)如圖，ΔA'B'C'即為所求.A'(1,1)???【題目點撥】本題考查的是作圖——平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．19、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解題分析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進一步化簡即可．【題目詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導13+13+33+…+n3的計算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應用解決問題是解題關鍵．20、證明見解析.【解題分析】試題分析：在四邊形ABCD中，依據(jù)題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．試題解析：在四邊形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF．考點：1.角平分線的性質；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.21、（1）見解